Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Thái Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 THÁI BÌNH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2.0 điểm) a) Tìm m để hàm số y (3m 2) x 2017 đồng biến trên tập ¡ . (x y) (x 2 y) 2 b) Giải hệ phương trình: 3(x y) (x 2 y) 1. Câu 2 (2.0 điểm) 3x 5 x 4 x 1 x 3 Cho biểu thức P (với x 0; x 1 ). ( x 3)( x 1) x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm x sao cho P . 2 Câu 3 (2.0 điểm) Cho phương trình x2 (m 1)x m2 m 1 0 (1) a) Giải phương trình với m 1. b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là x1, x2 (x1 x2 ) , khi đó tìm m để x2 x1 2. Câu 4 (3.5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB AC) , dựng AH vuông góc với BC tại điểm H . Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của điểm H trên AB và AC . Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D . Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính CD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn nói trên tại điểm E. a) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh E· BM D· NH. c) Chứng minh DM.DN DB.DC . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Chứng minh rằng OE  DE. Câu 5 (0.5 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Kéo dài AM cắt BC tại P , BM cắt AC tại Q , CM cắt AB tại K . Chứng minh: MA.MB.MC 8MP.MQ.MK HẾT