Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Hưng Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Hưng Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn: TOÁN (Chuyên chung) Ngày thi: 22/06/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Quang An Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án Câu 1 (1 điểm ) a) Rút gọn biểu thức A 2( 2 2 3) 1 b)Tìm m trên đường thẳng y x m2 2và đường thẳng y ( m 2) x 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. x 23 y m Câu 2 (2 điểm )Cho hệ phương trình ()I (m là tham số ) 23x y m a)Giải hệ phương trình (I) khi m=1. b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho P 98( x22 y ) 4 mđạt giá trị nhỏ nhất Câu 3 (2 điểm ) a)Giải phương trình x 3 2 x 6 x x2 1 b)Tìm m để phương trình x42 5 x 6 m 0 m là tham số có đúng hai nghiệm Câu 4 (1 điểm ) Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định . Khi từ B về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút Câu 5 (3 điểm ) Cho 3 điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự . Vẽ đường tròn (O;R) bất kỳ đi qua B và C (BC < 2R). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) ( M,N là các tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm của BC. a)Chứng minh 5 điểm A,M,O,I,N cùng thuộc 1 đường tròn b)Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC,E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MJ với đường tròn (O).Chứng minh EB=EC=EJ . c)Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K là giao điểm của OA và MN. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc 1 đường thẳng cố định Câu 6 (1 điểm ) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3xyz.chứng minh rằng x3 y 3 z 3 1 1 1 1 2 2 2 z x x y y z2 x y z x3 xz xz z Ta có xyz 13 x y z .Ta có x (1). z x22 z x 2xz 2 y3 xy xy x z3 yz yz y Tương tự ta có y (2) và z (3). x y22 x y 2yx 2 y z22 y z 2zy 2 Từ đó ta có x3 y 3 z 3 xy z () x y z2 x y z 3 x y z 2 2 2 z x x y y z 2 2 2 3 2 2 2 2
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho tất cả thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin)(150P) Câu 1(2 điểm) x 11 Cho các biểu thức A : x x x x x2 x x và B x42 5 x 8 x 2025 với xx 0, 1. a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để biểu thức TBA 2 2 đạt Min. Câu 2 (2 điểm) a)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị 2 hàm số y x2; y x m cắt nhau tại 2 điểm 88 phân biệt A(;) x11 y và B(;) x22 y sao cho (x1 x 2 ) ( y 1 y 2 ) 162. b) Tìm các gía trị nguyên của x để x4 ( x 1) 3 2 x 2 2 x là số chính phương. Câu 3(2 điểm) a)Giải phương trình 2x32 108 x 45 x 48 x 20 3 x . x22 x y y ( x 1)( y 1) 2 2 b) Giải hệ phương trình xy . 1 yx 11 Câu 4(3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và 1 đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Trên D lấy 1 điểm M bất kỳ. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O)(A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB tại E. a) CMR BE.MB=BC.OB. b) Gọi N là giao điểm của CM với OE. Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm 2 đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi M di động trên đường thẳng d.Biết R=8cm và khoảng cách từ O đến d=10cm. Câu 5(1điểm) Cho a,b là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện a 0 và ab 1. Tìm Min của biểu 8ab2 thức Ab 2 . 4a Giải Câu 2 (2 điểm) a)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt và sao cho . Ta thấy y1 x 1 m, y 2 x 2 m nên y1 y 2 x 1 x 2 . Vậy phương trình đã cho tương 88 đương 2(x1 x 2 ) 162 ( x 1 x 2 ) 81 ( x 1 x 2 ) 3; 3 . Giả s xx12 3 1 1 3 1 3 (vì xx, có vai trò như nhau). D thấy m , x x 1 x , x . Suy 12 41 2 1 2 2 2 1 ra m x x . 12 2 b) Tìm các gía trị nguyên của x để là số chính phương.
3. Ta có M x4 ( x 1) 3 2 x 2 2 x x 4 x 3 x 2 x 1.Ta chứng minh được (2xx2 )4 2 Mxx 4 (1)22 3 xxxxxx 2 4 3 2 1(2 xx 2 1) 2 .Từ đó suy ra kết quả . Câu 3(2 điểm) a)Giải phương trình 2x32 108 x 45 x 48 x 20 3 x . 5 Điều kiện xác định x .Ta có 12 2x3 108 x 45 x 48 x 20 3 x 2 (2 x 3)( x 2 12 x 5) 0. 3 Xét 23xx (loại). 2 x 12 Xét x2 12 x 5 0 ( x 2 2 x 1)( x 2 2 x 5) 0 x 12 x22 x y y ( x 1)( y 1) 2 2 b) Giải hệ phương trình xy . 1 yx 11 22 xy x x y y ( x 1)( y 1) 1 yx 11 xy 2 2 ab , Ta có xy 2 2 . Đặt . 1 xy yx 11 1 yx 11 yx 11 Câu 4(3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và 1 đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Trên D lấy 1 điểm M bất kỳ. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O)(A,B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng AB tại E. a) CMR BE.MB=BC.OB. b) Gọi N là giao điểm của CM với OE. Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm 2 đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi M di động trên đường thẳng d.Biết R=8cm và khoảng cách từ O đến d=10cm. a)Ta có BCE= BAC BMO BMO đồng dạng với BCE BM BE BC BO
4. b. Gọi P,Q là trung điểm OM,CE. D dàng chứng minh EAC đồng dạng với OMA OC AC EC AM CMA đồng dạng với EOC EMC= CMA . Suy ra tứ giác MAON,CNBE nội tiếp suy ra P,Q là tâm (MAON),(CNBE suy ra PQ là trung trực BN(đpcm). c. Gọi H là giao của AAB,OM.Khi đó AB nhỏ nhất khi OH lớn nhất mà OH. OM R2 suy ra khi OH lớn nhất thì M là chân đường cao từ O lên d. Câu 5(1điểm) Cho a,b là hai số thay đổi thỏa mãn điều kiện a 0 và ab 1. Tìm Min của biểu 8ab2 thức Ab 2 . 4a Ta có a b 11 a b.Khi đó 8a2 b b 1 1 1 1 A b222 a b 2 a b 2 a a b 2 4a 2 a 4 a 4 4 a 4 2 1 1 12 1 1 3 31 a b b1 b . Vậy minA là ab . 4a 2 4 2 2 2 22