Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

1. Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 3/6/2017 Thời gian làm bài: 120’ x x 1 x x 1 x 1 Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức A x x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = 4 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x11 , y ; B x22 , y thỏa x1y1+x2y2=0 Bài 3: (2,0 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 450 km. Một ô tô đi từ A đến B với vận không đổi trong một thời gian dự định. Khi đi, ô tô tăng vận tốc hơn dự kiến 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 1 giờ so với thời gian dự định. Tính vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), dây BC không phải là đường kính. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở A. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B và C), gọi I,H,K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC,CA và AB. Chứng minh: a) Các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp. b) MI2 = MK.MH c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c 0;1 . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Bài 1: (1.5 điểm). Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A : ĐK: xx 0; 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 A x x x x xx x 1 x x 1 x x x1x x1x1x2x1 xx x 2 x 1 Vậy A= với x b) Tìm x để A = 4 : với , ta có: x 2 x 1 A4 4x2x14xx2x10 x 2 x1 0 x10 x1 x1KTMDK Vậy không có giá trị nào của x để A=4 Bài 2: (1.5 điểm) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m-1)x-m+2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt: Trang 1
2. Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn x2=(2m-1)x-m+2 x2- (2m-1)x+m-2=0 (1) (a=1; b = 1-2m; c= m-2) 2 (12)4.1m2 m 214 m 4 m 2 4 m 84 m 2 8 m 92 m 2 10 Vì 0 với mọi m => pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x11 , y ; B x22 , y thỏa x1y1+x2y2=0: Ta có hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt (1). (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A ; B (c.m.t) b x12 x 21 m a 2 Theo hệ thức Vi- ét, ta có: mà y= x , nên: c x.2 x m 12 a 2 2 3 3 2 2 xyxy1122 0 xxxx 1122 . . 0 xx 12 0 xxxxxx 121122 . 0 x x x x2 2. x x 0 (2 m 1)(2 m 1)2 2 m 2 0 1 2 1 2 1 2 2 3 11 (21)4m m22 6502104 m mVì m 652mm 0 24 1 m 2 1 Vậy với m thỏa mãn yêu cầu . 2 Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là x (km/h) ĐK: x > 0 Vận tốc khi đi của ô tô là : x+5 (km/h) 450 Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: (giờ) x 450 Thời gian ô tô thực tế đi từ A đến B là: (giờ) x 5 Vì khi đi ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có pt: 450 450 1 450 x 5 450 x x x 5 xx 5 2 xx 5 2250 0 (*) (a 1; b 5; c 2250) 52 4.1.( 2250) 9025 0 95 5 95 5 95 => Pt(*) có hai nghiệm phân biệt: x 45( TMDK ) ; x 50( KTMDK ) 112.1 2.1 Vậy vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô là 45 (km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh các tứ giác BKMI; CHMI nội tiếp: Trang 2
3. Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn Ta có: MKB 900 Vì MK  AB ; MIB 90 0 Vì MI  BC MKB MIB 180 0 => Tứ giác BKMI nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 1800) Ta có: MHC 900 Vì MH  AC ; MIC 90 0 Vì MI  BC MHC MIC 180 0 => Tứ giác CHMI nội tiếp ( có tổng hai góc đối diện bằng 1800) B 1 K 2 D 2 I 1 M 2 1 A 0 E 1 1 2 H C b)Chứng minh MI2 = MK.MH : Vì tứ giác MKBI nội tiếp nên: IB11 ( góc nội tiếp cùng chắn cung MK) Trong đường tròn (O) có: BC11 ( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MB) Vì tứ giác MHCI nội tiếp nên: CH11 ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI) Suy ra: IH11 Tương tự: IC22 ( góc nội tiếp cùng chắn cung MH) CB22 ( góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC) BK22 ( góc nội tiếp cùng chắn cung MI) Suy ra: IK22 Xét MIKvà MHI, có: (c.m.t) và (c.m.t) suy ra MIK đồng dạng với MHI MI MK MI2 MH. MK MH MI c) BM cắt IK tại D, CM cắt IH tại E. Chứng minh DE//BC: Ta có: IC11 ( vì cùng bằng H1 ) ; IB22 ( vì cùng bằng K2 ) 0 Do đó: DIE DME I1 I 2 DME C 1 B 2 DME 180 (Tổng ba góc của MBC )  Tứ giác MDIE nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800)  EI11 (góc nội tiếp cùng chắn cung MD) mà (c.m.t) => EC11 , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC. Bài 5 (1,0 điểm). Cho a,b, c 0;1 . Chứng minh rằng a+b2+c3 –ab-bc-ca 1 Trang 3
4. Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn Vì a,b, c 0;1 nên: 1-a 0; 1-b 0; 1-c 0, suy ra 1 a 1 b 1 c 01 a b c ab bc ca abc 0 a b c ab bc ca abc 1(1) Vì a,b, c nên b23 b; c c ; a . b . c 0 , suy ra: a b23 c ab bc ca a b c ab bc ca abc(2) Từ (1) và (2) suy ra a+b2+c3 –ab-bc-ca 1 ( đ.p.c.m) Trang 4