Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hạ Long môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ninh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hạ Long môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Ninh

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI MÔN: TOÁN CHUYÊN HẠ LONG Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài I. (1,5 điểm) 2 Cho biểu thức: A 1 1 6 1 1 6 1 1 a) Rút gọn A b) Tìm một phương trình bậc hai ẩn x với hệ số nguyên nhận A 1 làm nghiệm. Bài II. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 2x 1 x 3 10 x 0 x 2 5 y2 4x 6 2. Giải hệ phương trình: (x 2)2 y2 29 Bài III. (1,0 điểm) Chứng minh 4n 2019n 1 chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n. Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (C là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với đường thẳng MC tại D và cắt đường thẳng AC tại E. a) Chứng minh CE CA b) Gọi G là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác COB với đường thẳng MC. Tia CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh ba đường thẳng CB, EF, GO đồng quy. c) Chứng minh BF OG 2 2R. Bài V. (1,5 điểm) 0 a b c 1. Cho các số thực a;b;c thỏa mãn điều kiện a b c 6 . Chứng minh ab bc ca 9 a 1;c 4. 2. Cho lục giác đều có cạnh bằng 2cm. Bên trong lục giác lấy 13 điểm phân biệt sao cho 3 điểm bất kì không thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác có diện tích không lớn hơn 3cm2 mà 3 đỉnh là 3 điểm trong 13 điểm nói trên.