Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - Môn: Toán (chuyên toán)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 - Môn: Toán (chuyên toán)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC: 2021 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 11/ 6 / 2021 Thơi gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) 2011 ( 3 1) 10 6 3 1. Tính giá trị của biểu thức P x2 42 x với x . 21 4 5 3 2. Cho các số thực x, y. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy T xy44 6 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Tìm nN * sao cho nn43 1 là số chính phương. 2. Cho x, y, z là ba số dương thỏa x y z 1. 1 x2 1 y 2 1 z 2 Chứng minh rằng: P 6 x yz y zx z xy Bài 3: (2,0 điểm) 2 2 2 x y y x x 1 1. Giải hệ phương trình 2 y x y 1 2. Cho phương trình: x2 mx m 20 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có các nghiệm nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) 1. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB, CD và ()DB DC . Gọi E là giao điểm của BD và AC. Trên tia DC lấy điểm G sao cho DG BE . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm F sao cho CF AE . Gọi H là trung điểm của EF. Chứng minh HGC cân tại H. 2. Cho hai đường tròn (;)OR và OR'; ' có RR ' cắt nhau tại hai điểm M, N. Đường kính MA của đường tròn (;)OR cắt đường tròn OR'; ' tại điểm C khác M . Đường kính MB của đường tròn OR'; ' cắt đường tròn (;)OR tại điểm D khác M . Hai tia AD và BC cắt nhau tại E a) Chứng minh điểm M là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DNC b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: EM EN EI22 OO . Bài 5: (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương a12,,, a an có tổng bằng 21n . Chứng minh rằng luôn tồn tại m số m N*, m n trong n số đã cho có tổng bằng n.