Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THI MÔN: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I. (2 điểm) a 1 ab a 2a b 2 ab a) Cho biểu thức: A 1 : với a;b 0;ab 1 . ab 1 1 ab 1 ab Rút gọn biểu thức A, tìm GTLN của A khi a b ab. b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức x2y2 x2 6y2 2xy. Câu II. (2 điểm) a) Giải phương trình:3 x2 4x 3 3 2x2 3x 2 3 3x2 2x 2 3 4x2 9x 3 3 27 8x 18 y 3 b) Giải hệ phương trình: 4x2 6x 1 2 y y Câu III. (1 điểm) Cho hàm số y 2x2 và y mx . Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba đỉnh của tam giác đều. Câu IV. (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho · · · AM 3MD. Kẻ tia Bx cắt CD tại I sao cho ABM MBI . Kẻ tia phân giác của CBI , tia này cắt CD tại N. a) So sánh MN với AM NC b) Tính diện tích tam giác BMN theo a. Câu V. (2 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua O. Điểm M nằm trên cung lớn AB. Các đường cao AE; BF của tam giác ABM cắt nhau ở H. a) Chứng minh OM vuông góc với EF. b) Đường tròn tâm H bán kính HM cắt MA; MB lần lượt tại C; D. Chứng minh khi M di động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vuông góc với CD luôn đi qua một điểm cố định. Câu VI. (1 điểm) a2 b2 c2 b2 a2 c2 a2 b2 c2 Cho ba số thực dương a;b;c . Chứng minh 3 a b c b a c a b c