Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 hệ THPT môn , thành phố Đà Nẵng năm 2018

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 hệ THPT môn , thành phố Đà Nẵng năm 2018

1. MOON.VN – Học để khẳng định mình Học trực tuyến: www.moon.vn ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 CÁC TỈNH NĂM 2018 Đề thi tuyển sinh vào 10 Hệ THPT, TP Đà Nẵng Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đáp án mang tính chất tham khảo, được thực hiện bởi Nhóm Toán Moon.vn Câu 1: (1,5 điểm) 1 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A . 2 3 a 2 a 2 b) Cho a 0, a 4. Chứng minh 1. a 2 a 4 Câu 2: (2,0 điểm) x 2 y 14 a) Giải hệ phương trình . 2x 3 y 24 3 b) Giải phương trình 4x 11. x 1 Câu 3: (1,5 điểm) 1 Vẽ đồ thị của các hàm số y x2 và y x 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B là các 2 giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét). Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x 4m 11 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 x1 1 6 x2 x1x2 11 72. Câu 5: (1,0 điểm) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có AB AC. trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA MC. Vẽ đường kính MN của đường tròn O và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn. b) AH. AK HB.MK. c) Khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.
2. MOON.VN – Học để khẳng định mình Học trực tuyến: www.moon.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (1,5 điểm) 1 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A . 2 3 a 2 a 2 b) Cho a 0, a 4. Chứng minh 1. a 2 a 4 Lời giải: 1 2 3 2 3 a) Ta có A 2 2 3. 2 3 2 3 2 3 22 3 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 b)Với a 0, a 4, ta có 1 a 2 a 4 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh. Câu 2: (2,0 điểm) x 2y 14 a) Giải hệ phương trình . 2x 3 y 24 3 b) Giải phương trình 4x 11. x 1 Lời giải: x 2 y 14 2 x 4 y 28 y 4 y 4 a) Ta có . 2x 3 y 24 2 x 3 y 24 x 14 2 y x 6 Vậy hệ PT đã cho có nghiệm x; y 6;4 . b) Điều kiện x 1 0 x 1. 7 x PT 4x x 1 3 11 x 1 4x2 15x 14 0 4x 7 x 2 0 4 . x 2 7 x Kết hợp điều kiện x 1 4 . x 2 7  Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S ;2. 4  1 Câu 3: (1,5 điểm) Vẽ đồ thị của các hàm số y x2 và y x 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi 2 A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét). Lời giải: 1 Vẽ đồ thị hàm số y x2 2 x 4 2 0 2 4 y 8 2 0 2 8 Vẽ đồ thị hàm số y x 4 x 0 4 y 4 0 Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên dưới
3. MOON.VN – Học để khẳng định mình Học trực tuyến: www.moon.vn 1 Phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số là x2 x 4 x2 2x 8 0 x 2 x 4 0 2 x 2 xA 2 yA 2 A 2; 2 . x 4 xB 4 yB 8 B 4; 8 OA2 22 2 2 8 2 2 2 2 2 2 Ta có OB 4 8 80 OB OA AB OAB vuông tại A. AB2 2 4 2 2 8 2 72 OB 80 Suy ra đường tròn ngoại tiếp OAB có tâm là trung điểm OB, có bán kính R 2 5 cm . 2 2 Câu 4: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x 4m 11 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 2 x1 1 6 x2 x1x2 11 72. Lời giải: PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 0 Suy ra m 1 2 4m 11 0 m2 6m 12 0 m 3 2 3 0 m . x1 x2 2 m 1 Khi đó theo định lí vi – ét, ta có . x1x2 4m 11 2 x1 2 m 1 x1 4m 11 Mặt khác x , x là nghiệm PT ban đều nên 1 2 2 x2 2 m 1 x2 4m 11 2 2 2 Ta có 2 x1 1 6 x2 x1x2 11 72 2x1 4x1 2 6x1x2 x1x2 11x2 72 4 m 1 x1 8m 22 4x1 6x1x2 x1 2 m 1 x2 4m 11 11x2 4 2m 4 x1x2 11 x1 x2 8m 18 2m 4 4m 11 22 m 1 8m 18 2 m 3 m m 6 0 m 3 m 2 0 . m 2 Vậy m 3 hoặc m 2 thì thỏa mãn đề bài. Câu 5: (1,0 điểm) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Lời giải:
4. MOON.VN – Học để khẳng định mình Học trực tuyến: www.moon.vn Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là x, x 7 cm 7 x 17 . 2 2 2 2 x 15 0 AD định lý Pytago ta có x x 7 17 2x 14x 240 0 x 15 x 8 0 x 8 0 x 15 x 15 7 x 17 x 7 8. x 8 1 Vậy diện tích của tam giác vuông đó là S .8.15 60 cm2 . 2 Câu 6: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có AB AC. trên cung nhỏ AC lấy điểm M khác A thỏa mãn MA MC. Vẽ đường kính MN của đường tròn O và gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng a) Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn. b) AH. AK HB.MK. c) Khi điểm M di động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. Lời giải: M A K H E O B C N a) Xét tứ giác AHKM có AHM AKM 900 gt Suy ra 2 đỉnh H và K là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AM dưới một góc vuông suy ra tứ giác AHKM là tứ giác nội tiếp suy ra 4 điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn (đpcm). 1 AMK sđ AN 2 1  b) Ta có: AMK ABH sđ AN sđ AM 1 2 ABH sđ AM 2 Mà sđ AN sđ AM 1800 AMK ABH 1800 Lại có: ABH B AH 900 (do tam giác ABH vuông tại H) Suy ra AMK B AH Xét tam giác AMK và tam giác BAH có: AKM B AH 900 ; AMK B AH cmt AK MK Do đó AMK  BAH g g AH.AK HB.MK. HB AH
5. MOON.VN – Học để khẳng định mình Học trực tuyến: www.moon.vn c) Đường thẳng HK cắt AB tại E. Ta có: M AK M HK (tính chất góc nội tiếp cùng chắn cung MK). Mặt khác M HK E HB (đối đỉnh) suy ra M AK E HB AK MK Do AMK  BAH g g M AK ABH E BH HB AH E HB E BH EBH cân tại E suy ra EH EB (1) Mặt khác E BH E AH 900 (Do tam giác ABH vuông tại H) E HB E HA AHB 900 E AH E HA EAH cân tại E suy ra EA EH 2 Từ (1) và (2) suy ra EA EB E là trung điểm của AB và E cố định. Vậy khi M di chuyển trên cung nhỏ AC thi HK luôn đi qua trung điểm của cạnh AB.