Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. Đề số 30 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? 2x 3 3x y 1 x 2y 1 2x y 3 A. B. C. D. 5x 4y 0 2x y 3 3y 3 0x 0y 3 Câu 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn ? x A. 3 0 B. (x 1)(x 2) 0 C. 15 6x 3x 5 D. x 3x 2 7 Câu 3: Cho a, b là các số thực. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a a A. ab a. b,a,b B. với a 0, b 0 b b C. a b a b D. a b a b Câu 4: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số 2;4 làm nghiệm ? A. x 2y 0 B. 2x y 0 C. x y 2 D. x 2y 1 0 Câu 5: Phương trình m 1 x2 2x 1 0 có hai nghiệm cùng dấu khi: A. 2 m 1 B. 2 m 1 C. m < 1 D. Cả A, B, C đều sai. Câu 6: Cho (O; 5cm) và (O’; 4cm), biết OO’ > 9 cm. Khi đó hai đường tròn này: A. ngoài nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau Câu 7: Cho hình vẽ sau, góc nào là góc nội tiếp ? D C E B O A A. E· CA B. E· BA C. E· BD D. E· OA Câu 8: Cho (O; 25cm). Khi đó dây lớn nhất của đường tròn có độ dài là: A. 20cm B. 50cm C. 25cm D. 625cm Câu 9: Cái mũ của chú hề với các kích thước theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). A. 375p(cm2 ) B. 475p(cm2 ) C. 575p(cm2 ) D. 675p(cm2 )
2. Câu 10: Một thùng nước hình trụ có đường kính là 30cm và chiều cao là 50cm. Cần lấy khoảng bao nhiêu thùng nước như vậy để đổ đầy một bể nước có thể tích bằng 1400l (lấy p » 3,14 ) A. 30 (thùng) B. 35 (thùng) C. 40 (thùng) D. 25 (thùng) Câu 11: Gieo một con xúc xắc 100 lần cho kết quả như sau: Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là: A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 Câu 12: Một cuộc khảo sát về sở thích nghe nhạc của 200 người cho kết quả như sau: Thể loại nhạc Pop Rock Jazz Country Tần số (n) 60 30 40 70 Tần số tương đối f (%) 30 15 20 35 Tần số tương đối của thể loại nhạc Pop là bao nhiêu ? A. 15% B. 20% C. 30% D. 60% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x ¡ Câu 1: Phương trình 2x 5y 7 (3) có công thức nghiệm tổng quát là y ax b a) Cặp số 1; 1 là nghiệm của phương trình (3) b) Áp dụng quy tắc chuyển vế ta thu được phương trình 5y 2x 7 c) Giá trị của hệ số hệ số a trong công thức nghiệm bằng 0,4 d) Giá trị của hệ số b trong công thức nghiệm bằng 7 Câu 2: Bác Thời vay 2000000 đồng của ngân hàng làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm . Lẽ ra ,cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi .Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 2420000đồng . Gọi lãi suất cho vay một năm là x% x 0 . a) Nếu lãi suất là 8% thì sau 1 năm ông Thời phải trả tiền lãi là 160000 đồng b) Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là 2000000 2000000x (đồng) c) Phương trình với ẩn x đã cho là x2 200x 2100 0 d) Lãi suất cho vay là 10% một năm Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB 4. 1 1 1 a) cosBµ b) sin Bµ c) tan Cµ 1 d) cot Cµ 2 2 2 Câu 4: Cuối học kì I, thầy giáo chủ nhiệm liệt kê số ngày nghỉ học của học sinh lớp 7 A bằng bảng sau: a) Từ bảng trên ta vẽ sơ đồ cột sau:
3. b) Tần số tương đối của số học sinh không nghỉ ngày nào là 10% c) Lớp 7A có 40 học sinh. d) Có 5 giá trị khác nhau của dấu hiệu PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 5 3 3 Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 6 . Ta được kết quả: 6 1 2 2 Câu 2: Số lớn nhất trong các số sau: 4; 15; 2 3 là Câu 3: Cho f y 4y2 4y 3 với y  5;2. Gọi giá trị lớn nhất củaf y là k. Giá trị của k là: Câu 4: Tính số đo của cung lớn AB trong hình vẽ sau: (Viết kết quả ở dạng số tự nhiên với đơn vị là độ) A O B Câu 5: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Biết độ dài 2 cạnh bên của ABC là 6,11cm . M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ AC sao cho AM 5,02cm . Tia AM cắt BC tại N . Tính độ dài đoạn AN (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai) A O M N B C Câu 6: Hà có 4 hộp kẹo dẻo với 4 vị khác nhau là: vị dâu, vị cam, vị nho, vị việt quất. Hà lấy ngẫu nhiên một hộp kẹo trong 4 hộp kẹo này cho em trai. Em trai Hà ghi lại vị của hộp kẹo nhận được rồi lại trả hộp kẹo lại cho chị và bảo chi lại lấy ngẫu nhiên một hộp kẹo trong 4 hộp kẹo đó đưa cho mình và ghi lại vị của hộp kẹo nhận được trong lần thứ hai. Quan sát vị của hộp kẹo qua hai lần lấy. Không gian mẫu của phép thử này có số phần tử là ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D B B B B A B B B C B C Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm
4. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S Đ S Đ b) Đ S Đ S c) Đ Đ Đ Đ d) S Đ S S Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 1 4 -123 300 7,44 16 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: D Lời giải: 2x y 3 Vì 0x 0y 3 có a b 0 nên không phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Vậy hệ 0x 0y 3 không phải là hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn. Câu 2: B Lời giải: x Các phương trình 3 0; 15 6x 3x 5 ; x 3x 2 là các phương trình bậc nhất một ẩn. 7 Phương trình (x 1)(x 2) 0 hay x2 x 2 0 là phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 3: B Lời giải: a a với a 0, b 0 b b Câu 4: B Lời giải: Thay x 2;y 4 vào từng phương trình ta được: 2 2.4 0 10 0 (vô lí) 2. 2 4 0 0 0 (Đúng)
5. 2 4 2 6 2 (vô lí) 2 2.4 1 0 7 0 (vô lí) Câu 5: B Lời giải: Để phương trình m 1 x2 2x 1 0 có hai nghiệm cùng dấu thì m 1 0 m 1 m 1 m 1 0 4m 8 0 m 2 m 2 2 m 1 x .x 0 1 m 1 0 m 1 1 2 0 m 1 Câu 6: A Lời giải: Đặt R= 5cm; R’ = 4cm, ta có R+ R’ = 9 cm < OO’ Vậy 2 đường tròn ngoài nhau Câu 7: B Lời giải: E· CA có đỉnh C không nằm trên đường tròn E· BA là góc nội tiếp E· BD có một cạnh không phải là dây của đường tròn E· OA là góc ở tâm Câu 8: B Lời giải: Theo định lí: Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất. Câu 9: B Lời giải: Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là diện tích xung quanh của hình nón và diện tích của vành nón 35 2.10 Bán kính đường tròn đáy của hình nón: r 7,5(cm) 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = rl = .7,5.30 = 225 (cm ) Diện tích vành nón (hình vành khăn): 2 35 2 2 Svk =   7,5 250 (cm ) 2 Diện tích vải cần dung là: S = Sxq + Svk = 225 + 250 = 475 (cm2 )
6. Câu 10: C Lời giải: Bán kính đáy thùng là R = 30: 2 = 15cm Thể tích thùng là: V = R2h ≈ 3,14.152.50 = 35,325( cm3 ) Vậy để đổ đầy bể nước cần lấy số thùng là: 1400 : 35,325 ≈ 40 (thùng) Câu 11: B Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy mặt 4 chấm xuất hiện là: 100 – (16+14+16+12+22) = 20. Câu 12: C Lời giải: Quan sát bảng tần số tương đối về sở thích nghe nhạc của 200 người thấy tần số tương đối của thể loại nhạc Pop là: 30% Câu 13: SDDS Lời giải: Sai vì 2.1 5.( 1) 3 7 Đúng: Ta có : 2x 5y 7 5y 7 2x 2 7 Đúng: Ta có : y x 0,4x 1,4 5 5 Sai vì giá trị của hệ số b bằng 1,4 . Câu 14: DSDD Lời giải: a. Nếu lãi suất là 8% thì sau 1 năm ông Thời phải trả tiền lãi là 2000000.8 :100 160000 đồng Chọn: Đ b. Gọi lãi suất cho vay một năm là x% x 0 Tiền lãi sau 1 năm là : 2000000.x%(đồng) Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là : 2000000 2000000x% 2000000 20000x (đồng) Chọn: S c. Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là : 2000000 20000x .x% 20000x 200x2 . Số tiền sau 2 năm bác thời phải trả là : 2000000 40000x 200x2 Theo bài ra ta có phương trình 2000000 40000x 200x2 2420000 x2 200x 2100 0 Chọn: Đ d. Giải ra được x1 10, x2 210 (loại) Vậy lãi suất cho vay là 10% một năm Chọn: Đ Câu 15: SDDS Lời giải: Vì ABC vuông cân tại A nên AC AB 4 Áp dụng định lý Pytago với tam giác vuông ABC ta có:
7. AB2 AC2 BC2 42 42 BC2 BC2 32 BC 4 2 AB 4 1 a) cosBµ . Chọn S. BC 4 2 2 AC 4 1 b) sin Bµ . Chọn Đ BC 4 2 2 AB 4 c) tan Cµ 1. Chọn Đ AC 4 AC 4 d) cot Cµ 1. Chọn S AB 4 Câu 16: DSDS Lời giải: a)Từ bảng trên ta vẽ sơ đồ cột sau 15 10 5 Tần số (n) 0 0 1 2 3 4 5 Giá trị (x) b)Tần số tương đối của số học sinh không nghỉ ngày nào là 25 % c) Lớp 7A có 40 HS d) Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu Câu 17: 1 Lời giải: 5 3 3 5 6 1 6 3 1 3 A 6 6 6 1 6 6 1 6 1 2 2 6 1 4 2 2 2 Câu 18: 4 Lời giải: + Ta có: 15 16 nên 15 16 4 2 2 + Do 15 15 ; 2 3 7 4 3 2 3 8 4 3 8 7 7 4 3 hay 15 7 4 3 Suy ra: 7 4 3 15 16 hay 2 3 15 4 Câu 19: -123 Lời giải: f y 4y2 4y 3 2y 1 2 2 2y 1 2 2
8. Với y  5;2 nên 5 y 2 suy ra 11 2y 1 3 3 2y 1 11 9 2y 1 2 121 11 2y 1 2 2 123 11 f y 123. Vậy GTLN của f y là 123, xảy ra khi y 5. Vậy k 123 Câu 20: 300 Lời giải: OAB đều nên góc ở tâm A· OB 60 Suy ra cung nhỏ ABcó số đo bằng 60 Số đo của cung lớn ABlà 360 60 300 Câu 21: 7,44 Lời giải: A O M N B C A· CB A· MB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) A· BC A· CB (Vì ABC cân tại A ) A· BC A· MB hay A· BN A· MB Xét (O) : Xét ABM và ANB có: AB AM B· AM chung; A· MB A· BN ; Suy ra ABM ∽ ANB(g g) AN AB AB2 6,112 Suy ra: AB2 AN.AM AN 7,44cm AM 5,02 Câu 22: 16 Lời giải: Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng: Hộp I Hộp Dâu Cam Nho Việt quất II Dâu (Dâu, dâu) (Cam, dâu) (Nho, dâu) (Việt quất, dâu) Cam (Dâu, cam) (Cam, cam) (Nho, cam) (Việt quất, cam) Nho (Dâu, nho) (Cam, nho) (Nho, nho) (Việt quất, nho) Việt quất (Dâu, việt (Cam, việt (Nho, việt (Việt quất, việt quất) quất) quất) quất) Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp gồm 4.4 16 (phần tử)