Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Năm 2021 - 2022 - Môn Toán

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT - Năm 2021 - 2022 - Môn Toán

1. Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2021 – 2022 TháI bình môn : toán (120 phút làm bài) Ngày thi: 19/06/2020 (buổi chiều) Cõu 1. (2.0 điểm) 1 2 2 x 7 Cho biểu thức P (với x ≥ 0; x ≠ 4) x 2 x 1 x x 2 a) Chứng minh P = 1 . x 1 b) Tớnh giỏ trị của biểu thức P khi x 3 2 2 . c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P. Cõu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: x2 + 3x – 1 = 0. b) Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 60m. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thờm 1m thỡ mảnh vườn trở thành hỡnh vuụng. Tớnh chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đú. Cõu 3: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx + 1 (với m là tham số) a) Tỡm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cựng đi qua điểm cú hoành độ x = 2 . b) Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điềm phõn biệt với mọi m.Gọi x 1, x2 là hoành độ 2 giao điểm, tỡm m để x2(x1 - 1 ) = 3 . Cõu 4: (3.5 điểm) Cho tam giỏc ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O đường kớnh BC cố định, điểm D bất kỡ thuộc cung nhỏ AC (D khụng trựng với A và C). Tia BA cắt tia CD tại G. Điểm I là giao điểm của BD và AC. Kẻ AE vuụng gúc với BC tại điểm E, đường thẳng AE cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi H là hỡnh chiếu của vuụng gúc của điểm A trờn BD, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: a) Tứ giác AIDG nội tiếp đường trũn. b) BE.BC = BH.BI . c) Ba điểm G, I, K thẳng hàng . d) Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD luụn đi qua một điểm cố định khỏc A khi điểm D di động trờn cung nhỏ AC. Cõu 5: (0.5 điểm) Giải phương trỡnh: x2 6x 1 (2 x 1) x2 2x 3 0 . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: