Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hưng Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hưng Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI THI TOÁN – PHẦN TỰ LUẬN Ngày thi: 03/06/2018 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P = 3( 12 3) 27 . b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm A(2;4). c) Giải phương trình x2 – 6x + 5 = 0. 3x y 2m 3 Câu 2 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình (m là tham số). x 2y 3m 1 a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 5. Câu 3 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây CD vuông góc với AB tại H (H không trùng với các điểm A, B, O). Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh: a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường tròn. b) MH vuông góc với BC. Câu 4 (0,5 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất 2 2 2 x3 y3 z3 của biểu thức A = x2 y2 y2 z2 z2 x2 2xyz HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI THI TOÁN – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Đề có 02 trang) Ngày thi: 03/06/2018 Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên: Số báo danh: Mã đề 522 1 Câu 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = –2x + 3 và (d2): y = x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành B. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. C. (d1) và (d2) song song với nhau D. (d1) và (d2) trùng nhau. 1 1 Câu 2: Kết quả rút gọn biểu thức là: 13 15 15 17 13 17 17 13 17 13 A. . B. . C. . D. 17 13. 2 2 2 4x 3y 2 Câu 3: Biết (a; b) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức 2a2 – b2 là: x y 4 A. –4 B. 8 C. –12 D. 4 Câu 4: Hệ số góc của đường thẳng y = –5x + 7 là: A. 7 B. –5 C. 5 D. –5x Câu 5: Số nhà của bạn Nam là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 7 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà bạn Nam, biết A – B = 252. A. 45 B. 49 C. 54 D. 90 Câu 6: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và đường tròn (I; 2cm), biết OI = 6cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 3 Câu 7: Tìm m để hàm số y x 1 đồng biến trên tập số thực ¡ . m 2 A. m > 2 B. m –2 Câu 8: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 3,2cm; BC = 5cm thì độ dài AB bằng: A. 8cm B. 1,8cm C. 16cm D. 4cm Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình 4x + y = 1 được biểu diễn bởi đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y = 4x + 1 B. y = –4x – 1 C. y = 4x – 1 D. y = –4x + 1 Câu 10: Điều kiện xác định của biểu thức x 15 là: A. x ≥ –15 B. x ≤ 15 C. x ≥ 15 D. x ≤ –15 1 Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết sinB = , khi đó tanA bằng: 3 2 2 1 A. 3 B. C. D. 2 2 3 2 2
3. Câu 12: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng y = x + 2; y = 2x + 1 và y = (m 2 – 1)x – 2m + 1. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng đó cùng đi qua một điểm. A. m {–3; 1} B. m = 1 C. m = –3 D. m {–1; 3} Trang 1/2 – Mã đề 522 Câu 13: Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 3x + 1 và (d’): y = (m – 1)x – 2m song song với nhau. 3 1 A. m = B. m = 4 C. m ≠ 4 D. m = 2 2 Câu 14: Tam giác MNP đều nội tiếp đường tròn (O; R), khi đó số đo N· OP là: A. 1200 B. 300 C. 600 D. 1500 Câu 15: Giá trị của biểu thức sin 620 – cos 280 bằng: A. 2cos280 B. 0 C. 1 D. 2sin620 Câu 16: Kết quả của phép tính (2 5)2 5 là: A. 2 B. –2 C. 2 2 5 D. 2 5 2 Câu 17: Một hình cầu có đường kính 6cm. Diện tích mặt cầu đó là: A. 216πcm2 B. 72πcm2 C. 36πcm2 D. 12πcm2 Câu 18: Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm vào miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với đáy thùng một góc 450. Thể tích của thùng là: A. 400π (cm3 ). B. 16000π (cm3 ). C. 32000π (cm3 ). D. 8000π (cm3 ). 2 x2 Câu 19: Biết phương trình 3x + 6x – 9 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Giả sử x1 C. 2 < m < D. < m < 2 9 4 4 9 Câu 21: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu? A. x2 – 2019x + 2018 = 0 B. x2 – 2017x – 2018 = 0 C. x2 – 2018x + 2017 = 0 D. –x2 + 2017x – 2018 = 0 Câu 22: Cho các đường tròn (A; 3cm), (B; 5cm), (C; 2cm) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi của ABC là: A. 10cm B. 20cm C. 10 3cm D. 10 2cm Câu 23: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – 3y = –1? A. (2; –1) B. (2; 1) C. (1; 2) D. (2; 0) Câu 24: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC, cóB· AC 60 (hình 600 vẽ). Khi đó số đo của A· DB là: A. 600 B. 400 C. 450 D. 300
4. Câu 25: Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Phần hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể cắt được là: A. 2 m2 B. 1,6 m2 C. 1 m2 D. 0,5 m2 HẾT Trang 2/2 – Mã đề 522 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 B C D B B D D D D C D D B A B B C B B C B B B D C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: P 3( 12 3) 27 = 3(2 3 3) 3 3 =6 3 3 3 3 =6 b) Hàm số y=mx2 (1) đi qua điểm A(2;4) nên thay x=2; y=4 vào (1) ta được: 4 m.22 4 4m m 1 Vậy m=1 thì hàm số có dạng y=x2 và đi qua điểm A(2;4) c) Giải phương trình: x2-6x+5=0 Ta có a+b+c= 1+(-6)+5=0 nên phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=5 Vậy tập nghiệm nghiệm của phương trình là S={1;3} Câu 2: a) Giải hệ phương trình khi m=2 Thay m=2 vào hệ phương trình ta có: 3x y 2m 3 6x 2y 14 7x 21 x 3 x 2y 7 x 2y 7 x 2y 7 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;2) b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện: x2+y2=5 3x y 2m 3 6x 2y 4m 6 7x 7m 7 x m 1 x 2y 3m 1 x 2y 3m 1 x 2y 3m 1 y m Do đó, hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(m+1;m) Khi đó ta có:
5. x2 y2 5 (m 1)2 m2 5 2m2 2m 1 5 m2 m 2 0 (m 1)(m 2) 0 m 1 0 m 1 m 2 0 m 2 Vậy m=1; m=2 thì hệ có nghiệm thoả mãn x2+y2=5. Câu 3: C E A B H O M D a) C/m O,M, H, D cùng thuộc một đường tròn Xét (O) có : M là trung điểm của AD nên OM ⊥ AD ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)⟹O· MD 900 Vì AB ⊥ CD(GT) nên D· HO 900 ⟹ M, H cùng nhìn OD dưới một góc 900 nên M, H nằm trên đường tròn đường kính OD. ⟹O,M,H,D nằm trên đường tròn, đường kính OD. b) MH vuông góc với BC Kéo dài MH cắt BC tại E. Xét ⊿AHD vuông tại H có HM là đường trung tuyến nên HM=1/2AD=MD ⟹⊿MHD cân tại M. M· HD M· DH ·ADC Lại có, ·ADC ·ABC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) M· HD C· HE (đối đỉnh) Nên ·ABC C· HE
6. Xét tam giác vuông BCH có ·ABC H· CB 900 C· HE H· CB 900 CHE vuông tại E hay HE ⊥ BC Vậy MH ⊥ BC. Câu 4: 2 2 2 x3 y3 z3 2 2 2 x2 y2 z2 A x2 y2 y2 z2 z2 x2 2xyz x2 y2 y2 z2 z2 x2 2yz 2xz 2xy 2 z2 2 x2 2 y2 2 2 2 2 2 2 x y 2xy y z 2yz z x 2xz Áp dụng bất dẳng thức CôSi ta có:0 2xy x2 y2 (x; y 0) suy ra : z2 z2 2 z2 2 z2 2 z2 x2 y2 1(do x2 y2 z2 2) 2xy x2 y2 x2 y2 2xy x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 2 x2 2 y2 Tương tự ta có: 1; 1 y2 z2 2yz z2 x2 2zx 2 z2 2 x2 2 y2 Suy ra A 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 x y 2xy y z 2yz z x 2xz Vậy GTLN của A là 3. Dấu bằng xảy ra khi x y z 2 x y z 2 2 2 . x y z 2 3