Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT BÌNH ĐỊNH Môn thi: Toán Đề chính thức Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian: 120 phút Bài 1: ( 2 điểm) 1 1 x Cho biểu thức A : , với x > 0. x x x 1 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A = 3 2 Bài 2: (2 điểm) 2x y 4 1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình x 3y 5 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M (1;-3) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. a)Xác định tọa độ các điểm A,B theo k. b)Tính diện tích tam giác OAB theo k. Bài 3( 2 điểm) Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 ( số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phưởng số đảo ngược của nó bằng 618. Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy y ( M không trùng vói B,C,H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC. a)Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn này. b)Chứng minh OH  PQ c)Chứng minh MP + MQ = AH Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn AM AN thẳng AB, AC sao cho 1. Đặt AM = x, AN = y. MB NC Chứng minh rằng MN = a - x - y.
2. GIẢI Bài 1: a) Rút gọn 1 1 x A : x x x 1 x 2 x 1 1 1 x : 2 x x 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 1 x x 1 1 x . . x x 1 x x x x 1 1 x 1 2 b) A 2(1 x) x 2 2x x x 2 x 2 3 kết hợp điều kiện x > 0 Vậy 0 y>0 Theo đề ta có hệ phương trình x y 18 y2 y 600 0 2 x y 618 Giải hệ phương trình ta được y= 24 (thỏa mãn) và y = -25 (loại) Vậy y = 24 và số cần tìm là 42. Bài 4 :
3. A a) Ta có góc APM = 900 ( MP vuông góc AB) 0 Góc AQM = 90 ( MQ vuông góc AC) O Xét tứ giác APMQ có Góc APM+góc AQM = 900+900 =1800 Q P Nên tứ giác APMQ nội tiếp. C 0 B Vì góc APM = 90 nên AM là đường kính M H Do đó tâm O là trung điểm AM. b) Vì góc AHM = 900 nên H nìn AM dưới 1 góc 900 nên H thuộc đường tròn đường kính AM. Do đó H thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Vì tam giác ABC đều có AH là đường cao nên AH đồng thời là phân giác Do đó góc PAH = góc HAQ Do đó cung HP = cung HQ Suy ra HP = HQ Mà OP = OQ Nên OH là trung trực của PQ. Vậy OH vuông góc PQ. b) Ta có 1 1 S AH.MC MQ.AC AMC 2 2 AH.MC MQ.AC Mà tam giác ABC đều nên AC = BC Do đó AH.MC =MQ.BC MQ.BC AH MC. Mặt khác tam giác MBP : MQC (g-g) Nên MP MB MP MQ MB MC BC MQ MC MQ MC MC BC.MQ MP MQ AH MC Bài 5: A H N M B C Kẽ MH vuông góc AC. Trường hợp 1: H nằm giữa A, N Tam giác AMH vuông tại H có góc A = 600 nên AH = 1/2AM = x/2. Mà AN =y nên HN = y – x/2 = 2y x 2
4. 2 2 x x 3 Tam giác AMH vuông tại H nên MH x 2 2 3x3 (2y x)2 Do đó MN x2 y2 xy 4 4 Do đó ta cần chứng minh x2+ y2 – xy = (a-x-y)2 Hay (a –x – y)2 – (x- y)2 = xy Hay (a-2x)(a-2y)=xy Hay xy = a2-2ay – 2ax +4xy (*) Mà theo gia thiết ta có AM AN x y 1 1 MB NC a x a y x(a y) y(a x) (a x)(a y) ax xy ay xy a 2 ax ay xy 0 a 2 2ax 2ay 3xy hay xy a 2 2ax 2ay 4xy Vậy (*) đã được chứng minh. TH2: H nằm ngoài AN. Chứng minh tương tự.