Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Sơn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN SƠN MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 Cấp độ tư Vận dụng duy Nhận biết Thông hiểu Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Phương trình Vận dụng được bậc hai một ẩn; cách giải Hệ hai phương phương trình trình bậc nhất bậc hai một ẩn hai ẩn. và hệ 2 phương trình hai ẩn. Số câu 2(C1:a,b) 2 Số điểm 2 2,0 = 20% 2. Hàm số Vẽ được đồ thị y ax b,(a 0) , hàm số y ax2 ,(a 0) y ax b,(a 0) , y ax2 ,(a 0) trên cùng một mặt phẳng tọa độ, tìm được tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Số câu 2(C2:a,b) 2 Số điểm 2 2,0 = 20% 3. Giải bài toán Vận dụng được bằng cách lập hệ các bước giải hai phương trình toán bằng cách bậc nhất hai ẩn; lập hệ phương Giải bài toán trình. bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn Số câu 1(C3) 1 Số điểm 2 2,0 = 20% 4. Hệ thức lượng Áp dụng tính Vận dụng được trong tam giác chất các góc với các định nghĩa, 9
2. vuông; Đường đường tròn để định lí về tam tròn; Hình trụ, chứng minh tứ giác đồng dạng, Hình nón, Hình giác là hình chữ hình chữ nhật, cầu. nhật. đường tròn, cung, dây cung, góc với đường tròn để giải các bài tập liên quan đến tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp. Số câu 1(C4:a) 2(C4: b,c) 3 Số điểm 1,5 2 3,5 = 35% 5. Giá trị lớn Tìm được nhất, giá trị nhỏ giá trị lớn nhất của biểu nhất của một thức; Bất đẳng biểu thức thức; Phương trình nghiệm nguyên. Số câu 1 1 Số điểm 1 0,5 = 5% Tổng số câu 3 6 9 Tổng số điểm 3,0 6,0 1,0 10 Tỉ lệ % 30% 70% 100% 10
3. PHÒNG GD&ĐT YÊN SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có trang) Câu 1 (2,0 điểm) x 3y 7 a) Giải hệ phương trình: 4x 2y 8 b) Giải phương trình: x2 6x 7 0 Câu 2. (2,0 điểm). Cho hàm số y = x2 và y = 3x – 2. a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số trên. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 (2,0 điểm). Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ∆AFE. c) Tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. Câu 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 2x 3 11
4. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Đáp án Điểm x 3y 7 4x 12y 28 a) 0,25 4x 2y 8 4x 2y 8 2x 4y 6 2x 4y 6 0,25 10y 20 y 2 Câu 1 x 1 0,25 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: (x ; y) = (1 ; 2) 0,25 b) Ta có: a= 1 b= -6 c=-7 0,5 a - b + c =0 (1+6-7=0) x1 1 2 Phương trình x 6x 7 0 có hai nghiệm c x 7 0,25 2 a Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;7 0,25 y 1,0 5 4 B 3 2 A f(x)=x^2 1 f(x)=3*x-2 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 Câu 2 Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị Hoành độ của hai điểm A và B là nghiệm của PT: x2 = 3x – 2 0,25 Tìm được x = 1 và x = 2 0,25 Giao điểm A(1; 1) 0,25 Giao điểm B(2; 4) 0,25 Câu 3 Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) 0. 5 vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) 0.25 12
5. Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km) 0.5 Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 0.25 hay x + y = 90 (2) x y 10 x 50 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình : (T/M ĐK) x y 90 y 40 0.25 Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h 0.25 Vẽ hình đúng A 0,5 D O C Câu 4 E B F a) Ta có: C·AD C·BD 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 A·CB ·ADB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Suy ra tứ giác ACBD là hình chữ nhật 0,25 b) ACD và AFE có góc A chung (1), sd ¼ACB sd B»D mặt khác A·FE (2) (góc có đỉnh ở bên ngoài 2 0,25 đường tròn) 13
6. Mặt khác: Vì ADBC là hình chữ nhật có AC = BD và CB = AD 0,25 0,25 Nên »AC B¼D và C»B »AD sd ¼ACB sd B»D sd »AC sdC»B sd B»D sdC»B sd »AD 0,25 2 2 2 2 (3) 0,25 sd »AD Mà sđ ·ACD (4) (góc nội tiếp chắn cung AD) 2 0,25 Từ (2), (3) và (4) A·FE ·ACD (5) Từ (1) và (5) suy ra ∆ACD ∆AFE 0,25 c) Ta có D·CE ·ACD 1800 (6) 0,25 Từ (5) và (6) D·CE A·FE 1800 Tứ giác CDFE có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp được 0,25 đường tròn. Ta có: A x2 2x 3 x2 2x 1 4 2 0.25 x 1 4 Câu 5 2 2 Vì x 1 4 0 x 1 4 0 0,25 Nên Min A = 0 khi x 1 2 4 0 0,25 x 1 2 x 1 2 hoặc 0,25 x 3 x 1 14