Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có lời giải chi tiết)

1. GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÔN TOÁN TUYỂN SINH LƠP THPT 10 NĂM 2018 - 2019 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức: 2 M 36 25 N 5 1 5 xx 2. Cho biểu thức P1 , với x0 và x1 x1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x, biết P 3. Bài giải 1. Tính giá trị của các biểu thức: M 36 25 6 5 11 2 N 51 55155151 2. a) Rút gọn biểu thức P. xx x x 1 P 1 1 1 x x 1 x 1 b) Tìm giá trị của x, biết Ta có P 3 1 x 3 x 2 x 4 (thỏa mãn). Câu 2: (2,0 điểm). 1. Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y x 2 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. 3x y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: . 2x y 10 Bài giải: a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy - Đường thẳng (d): y x 2 x 0 2 y 2 0 - Parabol (P): yx 2 x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. - Phương trình hoạnh giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) 22 x1 x x 2 x x 2 0 . x2 - Với x 1 y 1 Với x 2 y 4 - Vậy tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) là (1;1) và ( 2;4). 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau:
2. 3x y 5 5x 15 x 3 - Ta có: 2xy10 y53x y 4 - Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x;y) (3; 4) Câu 3: (2,5 điểm). 1.Cho phương trình x2 2mx 2m 1 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) với m 2. 22 b) Timg m để phương trình (1) có hai nghiệm x12 ,x sao cho.(x1 2mx 1 3)(x 2 2mx 2 2) 50 2. Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng mpptj lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài giải: a) Giải phương trình (1) với 2 x1 - Khi m2 thì phương trình (1) trở thành x 4x 3 0 x3 Vậy nghiệm của phương trình (1) khi là S {1;3}. b) Timg m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho. - Phương trình (1) có hai nghiệm khi ' 0 ( m)22 1.(2m 1) (m 1) 0 với mọi giá trị của m. 2 2 - Vì là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có: x11 2mx 1 2m và x22 2mx 1 2m . Do đó ta có: m3 22 (4 2m)(2m 1) 50 8m 4 4m 2m 50 2m 3m 27 0 9 thỏa mãn. m 2 2. Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng mpptj lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. - Gọi x (km/h), x0 là vận tốc của xe thứ hai. Khi đó vận tốc của xe thứ nhất là x 10 (km/h). 50 50 Thời gian của xe thứ nhất là (h) và thời gian của xe thứ hai là (h) x 10 x 1 - Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút = giờ nên ta có phương trình: 4 50 50 1 2 x 40 (N) x 10 2000 0 x x 10 4 x 50 (L) - Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 50 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h. Câu 4: (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H BC). Biết AC 8cm, BC 10cm Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, CH và AH. Bài giải: Ta có: B AB BC2 AC 2 10 2 8 2 6cm. H AB22 6 BH 3,6cm. BC 10 AC22 6 CH 6,4cm. BC 10 A C
3. AB.AC 6.8 AH 4,8cm. BC 10 Câu 5: (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía của cát tuyến MCD). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh MB2 MC.MD. c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của COD. Bài giải: a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. M - Ta có: MAO MBO 900 (tính chất tiếp tuyên) MAO MBO 1800 tứ giác MAOB nội tiếp (tổng hai góc đối của tứ giác). C b) Chứng minh E - Xét hai tam giác MCB và MBD ta có K B BMC DMB (góc chung). (1) H - Vì MDBlà góc nội tiếp và MBC là góc tạo bởi A tia tiếp tuyên MB và dây cung BC cùng chắn cung I BC của đường tròn O nên MDB MBC (2) O Từ (1) và (2) suy ra hai tam giác MCB và MBD đồng dạng (g-g) D MC MB MB2 MC.MD . MB MD c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của - Qua O kẻ OE vuông góc với CD cắt AB ở E, gọi I và K lần lượt là các giao điểm của OE, AB với CD - Ta có AB OMvà MKH EKI (đối đỉnh) hai tam giác vuông MKH và EKI đồng dạng HMK IEK (3). - Lại có MAH AOH (cùng phụ với OAH) nên hai tam giác vuông MAH và AOH đồng dạng OH OA OH OC OHC và OCM đồng dạng ( COH HOM góc chung) (4) OA OM OC OM OMC HCO HMK (5). - Từ (3) và (5) suy ra HCO IEK HEO tứ giác OHCE nội tiếp ( HCO và IEK cùng nhìn HO) và CHE COE (cùng nhìn HE) và OHE OCE 900 (cùng nhìn OE (6) - Mặt khác ta có tam giác COD tại O cân nên đường cao OI cung là đường phân giác, do đó COE DOE COE DOE (c-g-c) OCE ODE 90o (7). - Từ (6) và (7) suy ra OHE ODE 180o tứ giác OHED nội tiếp DHE DOE (cùng nhìn DE (8). - Từ (5), (7) và (8) suy ra CHE COE DOE DHE HE là tia phân giác của CHD AB là tia phân giác của . Thực hiện: Giáo viên môn công nghệ Phan Lâm. Đơn vị: Trường Thcs & Thpt Tân Tiến. Bù Đốp, Bình Phước.