Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Cần Thơ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Cần Thơ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày : 8,/6/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) - Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận). - Đối với phần trắc nghiệm : nếu thí sinh chọn ý A, hoặc ý B, hoặc ý C ở mỗi câu thì ghi vào bài làm như sau : Ví dụ : Câu 1 : Thí sinh chọn ý A thì ghi : 1 + A. Đề thi có hai trang PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm) Câu 1. Cho X < 0 và Y < 0. Tìm hệ thức sai: XX A. X Y22 X Y B. Y Y 11 1 XY C. D. X Y242 X Y XY XY Câu 2. Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Hệ phương trình cho phép xác định được chiều dài và chiều rộng của sân trường là: 3420xy 3420xy A. B. xy 170 xy 340 3420xy 3420xy C. D. xy 170 xy 340 2 Câu 3. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình x – 2x – 1 = 0. Giá trị của biểu thức E (2 x1 x 2 )(2 x 2 x 1 ) bằng: A. 5 B. 1 C. 7 D. 9 2 Câu 4. Cho parabol (P): yx và đường thẳng (d): y 2 x m2 (m là tham số). Số giao điểm của (d) và (P) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, BC = a, AC = b. Tìm hệ thức đúng: A. c2tg2B + b2tg2C = a2 B. a2 + c2 = b2 2 2 2 2 2 2 2 2 C. c cotg B + b cotg C = a D. a + b = c Câu 6. Cho hai đường tròn (O1; 3cm), (O2; 4cm) với O1O2 = 5cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Cho tứ giác ABCD có AD // BC và nội tiếp được trong đường tròn tâm O. Biết số đo các góc BAD = 66º và BDC = 28º. Số đo góc ABD bằng: A. 73° B. 74° C. 75° D. 76° Trang 1
2. Câu 8. Cho hai điểm P, Q nằm trên đường tròn (O ; R). Biết độ dài cung lớn PQ bằng chín lần độ dài cung nhỏ PQ, số đo góc POQ bằng: A. 40º B. 36º C. 45º D. 30º PHẦN 2. TỰ LUẬN : (8 điểm) Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a. 2 4x 0 b. 3 5xx 02 c. 31030xx42 d. 4129xxx22 3xy 4 20 e. xy 170 Câu 2 (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = x + 1 và (d2): y = x – 2. Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d1) với trục hoành, trục tung và C, D theo thứ tự là giao điểm của (d2) với trục hoành, trục tung. a. Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D. b. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. Câu 3 (3 điểm) Cho hình vuông OABC. Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA. M là một điểm trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) (M khác A, C). Dựng MH  AB (H AB), MI  AC (I AC), MK  BC (K BC). Chứng minh: a. BA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). b. Các tứ giác AHMI và CKMI nội tiếp. c. BH.BK = MI2. HẾT Trang 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày : 8/6/2017 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN : TOÁN PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm) 0,25đ 8 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 A. x x B. x x x C. x x D. x PHẦN 2. TỰ LUẬN : (8 điểm) Câu 1 : (3 điểm) a. 2 4x 0 x 2 + b. 3 5xx 02 xx(35)0 + x 0 5 + x 3 c. 31030xx42 2 Đặt t = x (t 0) + Phương trình trở thành: 3t2 – 10t + 3 = 0 1 t (nhận) ; t 3 (nhận) + 1 3 2 3 Với x 3 + Với x 3 d. 4x22 12 x 9 x 23xx 2 2 + 23xx 2 + xx2 2 3 0 + 2 xx 2 3 0 x1 = 1 ; x2 = 3 + 3xy 4 20 3xy 4 20 x 100 e. ++ xy 170 3xy 3 510 y 70 Trang 3
4. Câu 2 : (2 điểm) a. A( 1 ; 0); B(0 ; 1); C(2 ; 0); D(0 ; 2 ) ++ b. y (d1) B 1 (d2) A 2 1 O C x ++ 2 D c. Ta có (d1) // (d2) vì a = a’ = 1 và b = 1 b’ = + ABCD là hình thang + Mà AC = BD = 3 + ABCD là hình thang cân. ABCD nội tiếp được. + Câu 3 : (3 điểm) B K H M A C I ++ O Trang 4
5. M a. Ta có ABCD là hình vuông BA  OA tại A và BC  OC tại C + BA, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). + b. Ta có AHM = AIM = 90 + AHM + AIM = 180 + Tứ giác AHMI nội tiếp. Chứng minh tương tự, tứ giác CKMI nội tiếp. + c. Ta có BKMH là hình chữ nhật BH = MK và BK = MH + Chứng minh MIK = MHI ++ Tương tự MKI = MIH MIK ~ MHI (g.g) + MI MK = MI2 = MH.MK = BH.BK + MH MI Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,25 điểm. - Các cách giải khác đúng được hưởng điểm tối đa của phần đó. - Điểm từng phần, điểm toàn bài không làm tròn. Trang 5