Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hà Nội

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 9tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút x 2 3 20 2 x Bài I. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức A , B với x 0, x 25 x 5 x 5 x 25 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 1 2) Chứng minh B x 5 3) Tìm tất cả giá trị của x để A B. x 4 Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hươn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài III. (2,0 điểm). x 2 y 1 5 1) Giải hệ phương trình 4 x y 1 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y mx 5. a) Chứng minh (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng cắt parabol P : y x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 (với x1 x2 ) sao cho | x1 | | x2 | Bài IV. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chình giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại điểm H và K. 1) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng nằm trên một đường tròn 2) Chứng minh NB2 NK.NM 3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi 4) Gọi P, Q lll tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kình ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng Bài V. (0,5 điểm). Với các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a 1, b 1, c 1và ab bc ca 9 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2