Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Hồng (Có đáp án)

1. I . PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng: 4x 3y 4 Câu 1 (0,25 điểm) Hệ phương trình có nghiệm là: 5x 6y 5 A. (4 ; 1) B. (5 ; 2) C. (1 ; 0) D. ( 3 ; 2) Câu 2 (0,25 điểm) Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 5x 3 0 là: 5 5 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 3. (0,25 điểm) Với giá trị nào của m thì hàm số y (3 m)x2 đồng biến khi x 0 ? A. m > 0 B. m = 3 C. m tùy ý D. m < 3 Câu 4. (0,25 điểm) Hai số có tổng bằng 6 và tích bằng 8 là hai nghiệm của phương trình nào? A. x2 6x 8 0 B. x2 6x 4 0 1 8 C. 0,5 x2 + 3x + 4 = 0 D. x2 2x 0 3 3 Câu 5 (0,25 điểm) Công thức tính độ dài cung n0 là: .r.n .r.n .r.n .r.n A. B. C. D. 90 180 270 360 Câu 6. (0,25 điểm) Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O. Cho biết = 300. Số đo bằng: A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 Câu 7. (0,25 điểm) Độ dài một đường tròn bằng 44cm. Diện tích hình tròn đó bằng: A. 154 cm2 B. 616 cm2 C. 22 cm2 D. 144 cm2.
2. Câu 8. (0,25 điểm) Một hình quạt tròn có bán kính bằng 6cm và góc ở tâm tương ứng là 360, khi đó diện tích của nó là: .62.36 .62.36 .62.36 A. .(cm) B. .(cm2 ) C. .(cm3 ) D. 360 360 360 .62.36 .(cm2 ) 180 II . PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) 1 1 x 1 Cho biểu thức A = : 2 x x x 1 x 1 a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 1 3 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) Giải phương trình (1) khi m = 1 a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x2 – 2)=2(x2 +2) Câu 3: (1,5 điểm) x 3y 2 (x 2y)2 x 2 2y Bài 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 x 2y 2 1 x 2 y Câu 4: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: IP + KQ PQ
3. Câu 5:(0,5 điểm) Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R. Hết ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Chọn C B D A B D A B Mỗi câu đúng cho 0,25 đ Câu 1: (1,5 điểm) a) ĐKXĐ: x > 0, x 1 (0,25đ) Rút gọn: A = x 1 (0,75 đ) x 1 x 1 1 9 b) A = 3 x 1 x x (thỏa mãn) (0,5đ) 3 x 3 4 Câu 2: (1,5 điểm) 2 a) với m = 1, ta có Pt: x – 6x + 8 = 0 => x1 = 2, x2 = 4 (0,5 đ) b) xét pt (1) ta có: ' = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – 3 3 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ⇔ ' ≥ 0 ⇔ m (0,25 4 x1 x2 2(m 2) đ)Theo hệ thức Vi-et: (0,25 đ) x x m2 7 1 2 Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
4. m 2 + 7 – 4(m +2) = 4 (0,25 đ) 2  m – 4m – 5 = 0 => m1 = - 1(loại) m2 = 5 (thỏa mãn) Vậy m = 5 (0,25 đ) Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0 vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h) 120 120 Theo bài ra ta có pt: 1  x2 + 10x – 1200 = 0 x x 10 => x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại) vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h
5. P B Câu 4: ( 3 điểm) E I - Hình vẽ đúng: D A H O K a) (1 điểm) C Q Chứng minh được + = 1800 (0,75 đ) => tứ giác ABOC nội tiếp (0,25 đ) b) ( 1 điểm) Chứng minh ABD ∼ AEB (g.g) (0,25 đ) => AD.AE = AB2 (1) (0,25 đ) ABO vuông tại B, BH  AO => AH.AO = AB2 (2) (0,25 đ) => AH. AO = AD. AE (0,25 đ) c) ( 1 điểm) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ 2 IP.KQ (0,25 đ) Ta có: APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = 2OP Để C/m IP + KQ PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2 Thật vậy: BOP = COQ (c.h-g.n) => (0,25 đ) Theo T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau: , => = = 900 => = 900 0 Mà = 90 Suy ra: Do đó: POI ~ QKO (g.g) (0,25 đ) =>IP.KQ = OP.OQ = OP2 => đpcm (0,25 đ)
6. Câu: 5 ( 0,5 điểm ) P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2) (0,25 đ) = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3) = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12) = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0 Vậy P > 0 với mọi x,y R. (0,25 đ) Chú ý: (Học sinh có lời giải khác mà vẫn đúng thì giáo viên chấm vẫn cho điểm tối đa). III. Cách dạy trong từng chủ đề - Ôn tập lại lý thuyết - Phân dạng bài tập trong từng chủ đề đẻ chữa trên lớp và cho bài tập tương tự HS làm ở nhà để rèn kỹ năng trình bầy - HS làm các bài kiểm tra 15 hoặc 30 phút trong từng chủ đề, giáo viên chấm, trả sửa lỗi tỷ mỷ. Dạng nào chưa đạt yêu cầu thì kiểm tra lại.