Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2018-2019 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (CHUNG) Ngày thi: 02/6/2018 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề). Câu 1: (1,0 điểm) a 3 3 a 6 a T Cho biểu thức , với a 0, a 4, a 9 a 9 a 4 a 2 a) Rút gọn T. b) Xác định các giá trị của a để T > 0 Câu 2: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 2 0 (m là tham số). Tìm m để phương 2 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x1 x2 x1 x2 5 2018 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2x x2 7 Câu 3: (2,0 điểm) Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó. Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh MD2 MB.MC b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
2. c) Chứng minh O là trung điểm của EF. Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng a2 b2 c2 3 ĐÁP ÁN Câu 1: a 3 3 a 6 a a 3 3 a 2 a a) T a 9 a 4 a 2 a 3 a 3 a 2 a 2 a 2 1 3 a 1 a 3 1 T . = a 3 a 2 a 2 a 3 a 2 a 2 1 b) T 0 0 a 2 0 a 4 . Vậy a > 4 và a 9 thì T > 1 a 2 Câu 2: 1. Phương trình có 2 2 2 2 2 ' b' ac m 1 m 3m 2 m 2m 1 m 3m 2 m 1 PT có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 1 0 m 1 b c Theo hệ thức Vi-et ta có: x x 2 m 1 ; x x m2 3m 2 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 5 x1 x2 3x1 x2 5 2 m 1 3 m 3m 2 5 1 29 1 29 m2 m 7 0 m (TMĐK) ; m (KTMĐK) 1 2 2 2 1 29 Vậy m = thì PT có hai nghiệm phân biệt x ; x thỏa x2 x2 x x 5 2 1 2 1 2 1 2 2018 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2x x2 7
3. Ta có: 2 2x x2 7 2 x 1 2 8 2 8 2 2 2 2 2 1 2018 2018 1009 Do đó: A = 1009 2 1 2 2x x2 7 2 2 1 2 1 Vậy GTNN của A là 1009 2 1 khi x = 1 Câu 3: Gọi x (km/h) là vần tốc dự định lúc đầu. ĐK x > 0 120 Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là (giờ) x Trong 1 giờ đầu xe đi được quãng đường là: 1.x (km); Quãng đường còn lại phải đi là: 120 – x (km) 120 x Thời gian đi trên quãng đường còn lại là: (giờ) x 6 1 120 x 120 Ta có phương trình: 1 x2 4x 4320 0 6 x 6 x x1 48 (TMĐK); x2 90 (KTMĐK). Vậy vận tốc lúc đầu là 48 (km/h) Câu 4: MD MC a) Δ MDC ∽ Δ MBD (g.g) = MD2 MB.MC MB MD b) Ta có OH  BC (vì HB = HC). Do đó: O· HM = O· DM = 900 Tứ giác OHDM nội tiếp ¶ ¶ ¶ µ M1 = D1 mà M1 = B1 (so le trong và OM // BP) ¶ µ D1 = B1 4 điểm B, H, D, P cùng thuộc một đường tròn. A 1 E O K F I H 1 1 B 1 1 M 2 C P 1 D
4. c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB lần lượt tại I và K µ ¶ ¶ ¶ C1 = M1 (cặp góc đồng vị) mà D1 = M1 (cmt) µ ¶ µ ¶ C1 = D1 Tứ giác IHDC nội tiếp I1 = C2 ¶ ¶ Mà A1 = C2 (vì nội tiếp cùng chắn cung BD) µ ¶ Do đó: I1 = A1 IH // AB IH // BK Δ CBK có HB = HC và IH // BK nên IK = IC (1) OE OA Ta có: = (vì Δ AKI có OE // KI) (2) IK IA OF OA = (vì Δ ACI có OF // CI) (3) IC IA Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF. Câu 5: Ta có: a2 1 2a; b2 1 2b; c2 1 2c (1) a2 b2 2ab; b2 c2 2bc; c2 a2 2ac 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac (2) Từ (1) và (2) suy ra: a2 1 b2 1 c2 1 2 a2 b2 c2 2 a b c 2 ab bc ac 3 a2 b2 c2 3 2 a b c ab bc ac 3 a2 b2 c2 3 2.6 12 a2 b2 c2 3 Dấu “= “ xảy ra khi a = b = c = 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 THÁI BÌNH MÔN THI: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
5. Đề thi gồm 01 trang Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: x 4 1 1 P 1 : với x 0; x ; x 1; x 4 . x 3 x 2 2x 3 x 1 4 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P 2019 . 10 c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của T P . x Câu 2: (0,75 điểm) 1 1 Cho hai đường thẳng (d1): y mx m và (d2): y x (với m là tham số, m 0 ). Gọi I( m m 2 2 x0 ; y0 ) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính T x0 y0 . Câu 3: (1,25 điểm) 2 Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình: x (2 m)x 1 m 0 (m là tham số). a) Tìm m để x1 x2 2 2 . 1 1 b) Tìm m sao cho T 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. (x1 1) (x2 1) Câu 4: (1,5 điểm) a) Giải phương trình: 4x 8072 9x 18162 5 . x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 b) Giải hệ phương trình: 2 2 x y 3x 1 Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao điểm của MN với JO. a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.
6. b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a. c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r. d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu 6: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: 12x 10y 15z 60 . Tìm giá trị lớn nhất của T x2 y2 z2 4x 4y z . HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Phần Nội dung Điểm x 4 1 P 1 : x 3 x 2 2x 3 x 1 x 2 x 2 1  x 1 2 x 1 x 1 x 2 x 2 1  x 1 2 x 1 a) 1.0 x 1 Câu 1 x 2 x 1  2 x 1 (2,5đ) 2 x 1  2 x 1 4x 1 1 Vậy P 4x 1 với x 0; x ; x 1; x 4 . 4 1 Với x 0; x ; x 1; x 4 , ta có: b) 4 0.5 P 2019 4x 1 2019 x 505 (thỏa mãn ĐK) Vậy với x 505 thì P 2019 .
7. 10 10 2x 10 18x Xét T P 4x 1 1 x x 5 x 5 2x 10 2x 10 Áp dụng BĐT Côsi, ta có: 2  4 5 x 5 x 2x 10 c) Dấu “=” xảy ra x 5 (do x 0) 1.0 5 x 18x Lại có: 18 (vì x 5 ) 5 T 4 18 1 21 Vậy minT 21 tại x 5 . Theo đề bài, (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ: y0 mx0 m 1 1 2 2 mx0 m x0 m x0 m x0 1 1 1 m m y0 x0 y0 mx0 m m m y0 mx0 m 2 1 m 1 m2 x0 2 2 2 x0 2 (m 1)x0 1 m 1 m 1 m Câu 2 2 0.75 (0,75đ) y0 m(x0 1) 1 m 2m y0 m 2 1 y0 2 1 m 1 m Do đó: 2 2 2 2 2 4 2 1 m2 2 2 1 m 2m 1 2m m 4m T x0 y0 2 2 2 2 1 1 m 1 m 1 m2 1 m2 Phương trình: x2 (2 m)x 1 m 0 (m là tham số). Xét (2 m)2 4( 1 m) 4 4m m2 4 4m m2 8 0 m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0.25 x1 x2 m 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 1 m 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 8 x1 x2 4x1x2 8 a) m 2 2 4( 1 m) 8 m2 8 8 m 0 0.5 Câu 3 (1,25đ) Vậy m 0 là giá trị cần tìm. 2 2 2 2 1 1 (x1 1) (x2 1) x1 2x1 1 x2 2x2 1 T 2 2 2 2 2 (x1 1) (x2 1) (x1 1) (x2 1) (x1x2 x1 x2 1) 2 2 (x1 x2 ) 2x1x2 2(x1 x2 ) 2 (m 2) 2( 1 m) 2(m 2) 2 2 2 b) (x1x2 x1 x2 1) ( 1 m m 2 1) 0.5 m2 4m 4 2 2m 2m 4 2 m2 4 4 1 ( 2)2 4 4 Vậy minT 1 tại m 0 . Câu 4 a) 4x 8072 9x 18162 5 (ĐK: m 2018 ) 0.75
8. (1,5đ) 2 x 2018 3 x 2018 5 5 x 2018 5 x 2018 1 x 2018 1 x 2017 (thỏa mãn ĐK) Vậy nghiệm của phương trình là x 2017 x3 y3 3x2 6x 3y 4 0 (1) 2 2 x y 3x 1 (2) (1) (x3 3x2 3x 1) y3 3x 3y 3 0 (x 1)3 y3 3(x y 1) 0 2 2 (x 1 y) (x 1) y(x 1) y 3(x y 1) 0 2 2 (x 1 y) (x 1) y(x 1) y 3 0 2 1 3 2 (x 1 y) x 1 y y 3 0 2 4 2 1 3 x 1 y 0 do x 1 y y2 3 0 2 4 y x 1 b) Thay y x 1 vào (2) được: 0.75 x2 (x 1)2 3x 1 x2 x2 2x 1 3x 1 2x2 x 0 x(2x 1) 0 x 0 1 x 2 x 0 y 0 1 1 1 1 3 x y 1 2 2 2 1 3  Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) 0;1 , ;  2 2 
9. M 0.25 J O K H N Ta có: OM  JM (JM là tiếp tuyến của (O)) NK  JM (K là trực tâm của JMN) OM // NK a) Chứng minh tương tự được ON // MK 0.75 OMKN là hình bình hành Hình bình hành OMKN có hai đường chéo OK và MN cắt nhau tại H Câu 5 H là trung điểm của OK. (3,5đ) Hình bình hành OMKN có OM = ON = a nên là hình thoi OM = MK OMK cân tại M OMJ vuông tại M, có: b) OM a 1 0 0.75 cosM· OJ M· OJ 60 OJ 2a 2 OMK là tam giác đều OK = OM = a K (O; a). OMKN là hình thoi MH  OK tại H JO là tiếp tuyến của (M; MH) r = MH c) OMH vuông tại H 0.75 a 3 a 3 MH OM.sin M· OH a.sin 600 hay r 2 2 B I d) 1.0 A a O
10. Giả sử IA, IB là các tiếp tuyến của (O) với A, B là các tiếp điểm * Phần thuận: Tứ giác IAOB có A· IB I·AO I·BO 900 nên là hình chữ nhật Lại có OA = OB = a IAOB là hình vuông OI OA. 2 a 2 I O;a 2 * Phần đảo: Lấy điểm I O;a 2 thì IO a 2 2 OAI vuông tại A IA OI2 OA2 a 2 a 2 a 2 a Tương tự tính được IB = a IA = IB = OA = OB = a Tứ giác IAOB là hình thoi A· IB 900 * Kết luận: Tập hợp điểm I cần tìm là đường tròn O;a 2 . Xét 5T (12x 10y 15z) 5x2 5y2 5z2 20x 20y 5z (12x 10y 15z) 5x2 5y2 5z2 32x 30y 20z 5x(x 6,4) 5y(y 6) 5z(z 4) Vì x, y, z 0 nên từ điều kiện 12x 10y 15z 60 , suy ra 12x 60 x 5 x 5 0 x(x 6,4) 0 10y 60 y 6 y 6 0 y(y 6) 0 15z 60 z 4 z 4 0 z(z 4) 0 Câu 6 5x(x 6,4) 5y(y 6) 5z(z 4) 0 0.5 (0,5đ) 5T (12x 10y 15z) 0 5T 12x 10y 15z 60 T 12 Dấu “=” xảy ra x(x 6,4) y(y 6) z(z 4) 0 x y 0; z 4 12x 10y 15z 60 x z 0; y 6 x y 0; z 4 Vậy maxT 12 khi x z 0; y 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TÂY NINH NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 01 tháng 06 năm 2018
11. Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: T= 16 +5. Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x - 3 =1. Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 3x + m - 2 đi qua điểm A(0;1). Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y= -2x2. 3x 2y 4 Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 3y 5 Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết 12 AB = 3a, AH = a. Tính theo a độ dài AC và BC. 5 Câu 7. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x2 - 5x + 2m - 1= 0 có hai nghiệm Câu 8. (1,0 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được 5000m 3thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được 100 m3, do đó đã hoàn thành công việc trong 15 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu mỏ đất? Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và tam giác ECH. Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu là (O;2R)) và đường tròn tâm O' bán kính R (kí hiệu là (O';R)) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A. Lấy điểm B trên đường tròn (O;2R) sao cho góc BAO = 30°, tia BA cắt đường tròn (O';R) tại điểm C (khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O';R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm . Tính theo R diện tích tam giác ABE. HẾT Đáp án
12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH PHÚ THỌ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang
13. Câu 1 (1,5 điểm) x 1 a) Giải phương trình: 1 0 . 2 2x y 3 b) Giải hệ phương trình: 2 . x y 5 Câu 2 (2,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y x2 và hai điểm A, B 2 thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA 1; xB 2 . a) Tìm tọa độ A, B. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B. c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x(m2 là2 (thamm 1 số).)x m2 m 1 0 a) Giải phương trình với .m 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 1 1 4 . x1 x2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD (H AB;K AD ). a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID. c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng. d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng: S ' HK 2 S 4.AI 2 Câu 5 (1,0 điểm)
14. 3 2 Giải phương trình : x3 4 3 (x2 4)2 4 . Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2017 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐÊ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T = 36 9 49 Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng (d) : y 2m 1 x 3 song song với đường thẳng (d ') : y 5x 6 3 Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 2
15. ax y 1 Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình có một nghiệm là (2;–3) ax by 5 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH. 2 Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3 3 2 2 x1 x2 x1 x2 17 . Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài 65 đường chéo bằng lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã 4 cho. Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có B· AC tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC AH 15 cắt đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết = . Tính ·ACB HK 5 Hết Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TIỀN GIANG Năm học 2017 – 2018
16. MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 5/6/2017 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài I. (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x y 5 a/ b/ 16x4 8x2 1 0 x y 4 2 5 1 1 2. Rút gọn biểu thức: A 4 5 1 3. Cho phương trình x2 mx m 1 0 (có ẩn số x). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. 2x1x2 3 b/ Cho biểu thức B 2 2 . Tìm giá trị của m để B = 1. x1 x2 2 1 x1x2 Bài II. (2,0 điểm) Cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1 . 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài III. (1,5 điểm) Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài IV. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo A· CB . 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.
17. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. Bài V. (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là 260 cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. HẾT Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THÔNG NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2017 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 x 1 3x 2 b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m. Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 4 3 b) Cho đường thẳng (D): y x m đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của 2 (D) và (P). Câu 3. (1,5 điểm) 14 6 3 1) Thu gọn biểu thức sau: A 3 1 5 3 2) Lúc 6 giờ sáng bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc 0 0 A = 6 , góc B = 4 C 60 40 A B H
18. a) Tính chiều cao h của con dốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lúc lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình lúc xuống dốc là 19 km/h. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2m 1 x m2 1 0 (1) (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2 x1 x2 x1 3x2 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M. a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và C· HD A· BC . b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD. c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC. d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nẳm trên (O). HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRÀ VINH NĂM HỌC: 2017-2018 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) 1 1 1. Rút gọn biểu thức: A= 3 2 2 3 2 2
19. 3x y 7 2. Giải hệ phương trình: 5x y 9 2 3. Giải phương trình: x 3x 10 0 Bài 2. (2,0 điểm) 2 Cho hai hàm số y x 2 và y x có đồ thị lần lượt là (d) và (P) 1. Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ 2. Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 3. (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x 2(m 2)x 6m 0 (1) (với m là tham số) 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 2 x1 x2 Bài 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A khác B và C). Đường phân giác B· AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. 1. Chứng minh MB=MC và OM vuông góc với BC 2. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? 3. Cho ·ABC 600 . Tính diện tích tam giác MDC theo R. .Hết .
20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2017– 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 3 tháng 6 năm 2017 Câu I. (2,5 điểm) 2 = 4 1. Giải hệ phương trình + = 5 ― 2 1 1 2. Rút gọn biểu thức với 푃 = + 2 ― + + 2 > 0 Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 ―2 + 2 ―1 = 0 (1), với là tham số 1. Giải phương trình (1) với = 2. 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Gọi 1, 3 2 2 2 là hai nghiệm của phương trình (1), lập phương trình bậc hai nhận 1 ―2 1 + 1 ―2 3 2 2 và 2 ―2 2 + 2 ―2 là nghiệm. Câu III. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu IV. (3,5 điểm) Từ điểm nằm ngoài đường tròn ( ) kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( , là các tiếp điểm). Lấy điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ). Từ điểm kẻ vuông góc với , vuông góc với , 퐹 vuông góc với (D ∈ , ∈ , 퐹 ∈ ). Gọi là giao điểm của và , 퐾 là giao điểm của và 퐹. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác nội tiếp một đường tròn. 2. Hai tam giác và 퐹 đồng dạng. 3. Tia đối của là tia phân giác của góc 퐹. 4. Đường thẳng 퐾 song song với đường thẳng . Câu 5. (1,0 điểm)
21. 1. Giải phương trình ( 2 ― + 1)( 2 +4 + 1) = 6 2. 2. Cho bốn số thực dương , , ,푡 thỏa mãn + + + 푡 = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( + + )( + ) biểu thức = 푡 . Hết (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 2 1) A 3 3 2 12 27 ; 2) B 3 5 6 2 5 . Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 4x 9 . 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng (d1) biết (d1) song song (d) và (d1) tiếp xúc (P). Bài 3 :(2,5 điểm) 2x y 5 2017 1) Giải hệ phương trình . Tính P x y với x, y vừa tìm được. x 5y 3 2) Cho phương trình x2 10mx 9m 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện x1 9x2 0 . Bài 4:(1,5 điểm)
22. Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Bài 5: (3,5 điểm) Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (H AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm. a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: NB2 NE.ND và AC.BE BC.AE ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2018-2019 Ngày thi: 05/6/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Hệ không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (1,0 điểm) 3x 2y 3 a) Giải hệ phương trình 2x 2y 8 b) Giải phương trình x2 5x 6 0 Bài 2. (2,5 điểm) 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . b)Xác định m để P , d và đường thẳng d' : y 5mx 6 cùng đi qua một điểm. 2. Cho phương trình x2 2mx 2m 3 0 , với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
23. b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm các giá trị nguyên của m để 1 1 biểu thức nhận giá trị là một số nguyên. x1 x2 Bài 3. (2,0 điểm) Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại, tuổi trung bình của giáo viên là 35. Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của giáo viên nam là 38. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo viên nam? Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O;R . Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. b) Chứng minh BD.BC BH .BE . c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH. d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R. Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba đường tròn C ,C và C . Biết đường tròn C tiếp 1 2 3 1 C3 xúc với đường tròn C2 và đi qua tâm của đường tròn C2 ; C2 đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 và đi qua tâm của C1 đường tròn C3 ; cả ba đường tròn tiếp xúc nhau (như hình vẽ bên). Tính tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và phần không tô đậm (bên trong đường tròn C3 ) GIẢI Bài 1. (1,0 điểm) 3x 2y 3 5x 5 x 1 x 1 a) 2x 2y 8 2x 2y 8 2.1 2y 8 y 3 2 b) PT x 5x 6 0 có a b c 1 5 6 0 x1 1; x2 6 Bài 2. (2,5 điểm)
24. 1. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x2 x 2 x2 x 2 0 có x1 1 y1 1 a b c 1 1 2 0 vậy tọa độ giao điểm của P và d là x2 2 y2 4 1;1 , 2;4 b) P , d và đường thẳng d' : y 5mx 6 cùng đi qua một điểm khi đường thẳng 1;1 m 1 1 5m 6 d' : y 5mx 6 đi qua 1 2;4 4 10m 6 m 5 3. Cho phương trình x2 2mx 2m 3 0 , với m là tham số. a) Phương trình x2 2mx 2m 3 0 có ' m2 2m 3 m2 2m 1 2 m 1 2 2 0 với mọi m. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. S x1 x2 2m b) Áp dụng định lý Vi et ta có: P x1 .x2 2m 3 1 1 x x 2m 2m 3 3 3 . M 1 2 1 x1 x2 x1 .x2 2m 3 2m 3 2m 3 M Z khi 2m 3 U 3 1; 1;3; 3 * 2m 3 1 m 2 * 2m 3 1 m 1 * 2m 3 3 m 3 * 2m 3 3 m 0 Bài 3. (2,0 điểm) Gọi số giáo viên nữ của trường là x(GV) Số giáo viên nam của trường là 80 x (GV) ĐK: 0 x 80, x Z Số tuổi của số giáo viên nữ là: 32x (tuổi) Số tuổi của số giáo viên nam là: 38 80 x (tuổi) Số tuổi của số giáo viên toàn trường là: 35.80 2800 (tuổi)
25. Ta có phương trình: 32x 38 80 x 2800 32x 3040 38x 2800 6 x 240 x 40 t / m Vậy số giáo viên nữ của trường là 40 GV Số giáo viên nam của trường là 80-40=40(GV) Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O;R . Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. b) Chứng minh BD.BC BH .BE . c) Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh D là trung điểm của MH. d) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R. A 1 E F H O 1 B C 2 D M a) BFHD, BFEC nội tiếp BD BH b)∽ BDH BEC g g BD.BC BH .BE BE BC µ µ » ¶ µ c) CM được tứ giác AEDB nội tiếp B1 A1 (cùng chắn DE ) lại có B2 A1 (cùng ¼ µ ¶ chắn MC ) suy ra B1 B2 . BHM có đường cao BD đồng thời là đường phân giác BHM cân tại B nên BD cũng là trung tuyến suy ra D là trung điểm của MH. d) Ta cm được BHC BMC c.g.c suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC và bằng R. Do đó độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC là C 2R e)
26. Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba đường tròn C ,C và C . Biết đường tròn C tiếp 1 2 3 1 C3 xúc với đường tròn C2 và đi qua tâm của đường tròn C2 ; C2 đường tròn C2 tiếp xúc với đường tròn C3 và đi qua tâm của C1 đường tròn C3 ; cả ba đường tròn tiếp xúc nhau (như hình vẽ bên). Tính tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và phần không tô đậm (bên trong đường tròn C3 ) Gọi R là bán kính đường tròn C1 suy ra bán kính đường tròn C2 là 2R, bán kính đường tròn C3 là 4R. Gọi S1 ,S2 ,S3 lần lượt là diện tích hình tròn C1 ,C2 ,C3 . Tỉ số diện tích giữa phần tô đậm và phần không tô đậm (bên trong đường tròn C3 ) là: 2 2 2 S S S 4R 2R R 13 3 2 1 2 2 S2 S1 2R R 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (1,5điểm)
27. a) Tính A = 8 18 32 b) Rút gọn biểu thức B = 9 4 5 5 Bài 2: (2,0 điểm ) 2x 3y 4 a) Giải hệ phương trình : x 3y 2 10 1 b) Giải phương trình : 1 x2 4 2 x Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai 2 2 2 điểm phân biệt A1(x1 ;y1) và A2(x2 ;y2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1) + (y2) = 7 Bài 4 :(1 điểm ) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? Bài 5 : (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD và CH a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh rằng = và AB. AC = AC.AH + CB.CH c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH .Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định. Hết
28. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x y 5 1) (2x 1)(x 2) 0 2) 3 x y Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2 và (d’): y (m2 2)x 3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. x x 2 x 1 x 2) Rút gọn biểu thức: P : với x 0;x 1;x 4 . x x 2 x 2 x 2 x Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: x2 5x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm 3 3 x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3x1x2 75 . Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. HB2 EF 3) Chứng minh: 1 . HF2 MF
29. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất x 1 y 1 z 1 của biểu thức: Q . 1 y2 1 z2 1 x2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NAM ĐỊNH Năm học 2017-2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Phần 1 trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm 2017 Câu 1. Điều kiện để biểu thức xác định là x 2 A.x 2.C.x ≠ 2.D.x = 2. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm A.M(1;0).B.N(0;1).C.P(3;2).D.Q(-1;-1). Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2.B.m > 2.C.m 0 và x ≠ 1). x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số). 1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
30. 2) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1x2 + 3x2 = 7. 2x 3y xy 5 Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 1 x y 1 Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2. 2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN. 3) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2. Câu 5. (1 điểm) Giải phương trình 5x2 4x x2 3x 18 5 x .