Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) năm 2016 - Đại học Sư phạm Hà Nội

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) năm 2016 - Đại học Sư phạm Hà Nội

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2016 Môn thi: TOÁN (Dùng cho mọi thí sinh thi vào Trường Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút 1 aa 1 1 1 Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức P 1 2 2 11 aa 11 aa aa với 0 > Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1 Với 0 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∀ m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. x12 x 2 m Áp dụng Viét ta có: xx12 1 22 22 x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 4 m 4 2 m 1 y11 21 mx 22 22 Khi đó ta có y1 y 2 2 mx 1 1 2 mx 2 1 y22 21 mx 22 yy1 2 2 mx 1 1 2 mx 2 1 2 mx 1 1 2 mx 2 1 4 mxxmxx 1 2 1 2 1 2 2 2 2 421mm xx1 2 421 mm xx 1 2 42121 mm m 2 2 2 22 2 4 2 4 2 Ta có y12 y35642 m m 1 m 145644 m 4 m 1 m m 45 5 Đặt m42 m t 0 có phương trình 64t 4 t 1 45 256 t2 64 t 45 0 t (vì t ≥ 0) 16 51 Suy ra m4 m 2 16 m 4 16 m 2 5 0 m 16 2 1 Vậy m 2 Câu 3 3 Gọi vận tốc của người đi xe máy trên quãng đường AB đầu (90 km) là x (km/h) (x > 0) 4 1 Vận tốc của người đi xe máy trên quãng đường AB sau là 0,5x (km/h) 4 Vận tốc của người đi xe máy khi quay trở lại A là x + 10 (km/h) 90 30 120 1 Tổng thời gian của chuyến đi là 8,5 x0,5 x x 10 2 90 60 120 150 120 8 8 75 x 10 60 x 4 x x 10 x x x 10 x x 10 4x2 95 x 750 0 x 30 do x 0 Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A là 30 + 10 = 40 (km/h) Câu 4 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. a) Vì CMA DMB 60  CMB DMA 120 . Xét ∆ CMB và ∆ AMD có CM AM MCB MAD CMB DMA CMB AMD c . g . c MB MD MBC MDA Suy ra AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp b) Vì AMPC là tứ giác nội tiếp nên CP CM CPM  180 CAM  120 CMB CPM∽ CMB g . g CM CB CP CB CM2 CP CB CM . Tương tự DP. DA DM Vậy CP CB DP DA CM DM AM BM AB c) Ta có EF là đường trung trực của PM ⇒ EP = EM ⇒ ∆ EPM cân tại E Mặt khác EPM ACM 60  (do AMPC là tứ giác nội tiếp) nên ∆ EPM đều ⇒ PE = PM . Tương tự PF = PM Ta có CM // DB nên PCM PBD Mà BMPD là tứ giác nội tiếp nên PBD PMD. Suy ra PCM PMD CP PM CP PE Ta lại có CPM DPM 120  CPM∽ MPD g . g MP PD PF PD Theo định lý Talét đảo ta có CE // DF ⇒ CDFE là hình thang. Câu 5 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. aa 10 aa 2 2 Vì a, b, c không âm và có tổng bằng 1 nên 0 a , b , c 1 b 1 b 0 b b 2 cc 10 cc Suy ra 5a 4 a2 4 a 4 a 2 2 a 2 Tương tự 5b 4 b 2; 5 c 4 c 2 Do đó 5a 4 5 b 4 5 c 4 a b c 6 7 (đpcm) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5