Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán vòng II - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán vòng II - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: TOÁN – VÒNG II ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (3 điểm): x x 4 x 2 x x 5 Cho biểu thức: P : x x 2 x 2 x 1 x x 2 với x R và x ≥ 0, x ≠ 4. a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x thỏa mãn P = 4. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 2 (3 điểm): a) Rút gọn A = 5 3 29 12 5 b) Giải phương trình: 4x2 y2 4xy 4x 2y 2 x y 2 1 x 2 y 1 c) Giải hệ phương trình: y 2 z 1 z 2 x 1 Câu 3 (1 điểm): Cho tam giác ABC có B· AC 750 , đường cao AH, H thuộc đoạn BC và BH = 3 CH. Chứng minh rằng: AH = BH. Xác định số đo các góc .A· BC,A· CB Câu 4 (2 điểm): Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O, bán kính R và C là điểm giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm M, N sao cho OC = 2OM = 3ON; tia AM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai D; tia BN cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai E; gọi I là giao điểm của AM và BN. a) Tính diện tích tam giác IAB theo R. b) Chứng minh rằng: Góc D· OE có số đo bằng 900. Câu 5 (1 điểm): Cho ba số tự nhiên x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 = z2. Chứng minh rằng: xy12 . HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký của giám thị 1: Họ và tên, chữ ký của giám thị 2: