Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 21/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang 1 1 x 1 Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức A : 2 (với x 0, x 1 ). x x x 1 x 1 1. Rút gọn A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A 16 x . Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2 m 1 x 6 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số). 1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 2 . 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm 2 2 m để biểu thức B (x1 9)(x 2 4) đạt giá trị lớn nhất. Câu 3 (2,0 điểm). x y z 6 1. Giải hệ phương trình xy yz zx 7 . 2 2 2 x y z 14 2. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn x 2 1 x 2 y2 4x 2 y . Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. 1. Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh rằng tam giác NKF là tam giác cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM2 KN2 là không đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳng OB. Câu 5 (1,5 điểm). 2 1. Cho x, y là các số thực thoả mãn x 2 x 2 2y2 3 y2 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C x2 y2 . a 2 2 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên. ab 2 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: