Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định (Có đáp án)

1. Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG ) Ngày thi: 2/6/2018 Thời gian làm bài: 120’ a 3 3 a 6 a Câu 1 (1,0 điểm) Cho biểu thức T , với a 0; a 4; a 9 aa 94 a 2 a) Rút gọn T b) Xác định các giá trị của a để T > 0. Câu 2 (2,0 điểm) 1. Cho phương trình : x2 -2(m-1)x+m2-3m+2 =0 , (m là tham số). Tìm m để phương trình có 22 hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x 2 x 1 x 2 5 2018 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 2 2xx 2 7 Câu 3 (2,0 điểm) Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/ giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó. Câu 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB 4 và a 9 thì T>0 Bài 2: (2,0 điểm)
2. Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định 1.Cho phương trình : x2 -2(m-1)x+m2-3m+2 =0 , (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai 22 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x 2 x 1 x 2 5 Ta có: ' m 1 => PT có hai nghiệm phân biệt x1; x2  ' 0 m 1 x12 x 22 m Theo hệ thức Vi-ét ta có: 2 x12. x m 3 m 2 Do đó 2 222 2 2 xxxx1 2 1 2 5 xxxx 1 2 3 1 2 5 2 m 2 3 mm 3 2 5 m m 7 0 1 29 m1 KTMĐK 2 1 29 m2 TMĐK 2 Vậy 2018 2018 2018 2. A 1009 2 1 2 2xx 22 7 2 8 x 1 28 222018 2018 ( vì: (1)081828128x 2 x x ) 2 8 x 1 2 28  Amin= 1009 2 1 , Dấu “=” xảy ra  x-1=0 x=1 Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x ( ĐK: x > 0 ) 120 Thời gian dự định đi từ A đến B là: (giờ) x Quãng đường đi 1 giờ đầu : x (km) Vận tốc đi quãng đường còn lại là : x+6 (km/h) Quãng đường còn lại: 120 – x (km) 120 x Thời gian đi hết quãng đường còn lại: (giờ) x 6 1 Vì sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút ( giờ) rồi đến B đúng thời điểm đã định 6 nên ta có phương trình: 120 x 1 120 x1 48 TM 1 xx2 42 4320 0 xx 66 x2 90 KTM Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 48 km/h. Bài 4: (3,5đ)
3. Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định a. Chứng minh :MD2 =MB.MC: Xét ∆ MDB và ∆MCD có: góc DMB chung và MDC MBD ( góc tạo bởi tia t2 và dây cung với góc nt cùng chắn cung BD) MD MC => MDB∽ MCD g.g MB.MC MD2 (1) MB MD b. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn. A HB = HC => OH  BE , lại có MD OD ( T/c tiếp tuyến) => OHM ODM 900 => H, D nằm trên đường tròn đường kính OM=>Tứ giác MOHD nội tiếp đường tròn đường kính OM=> MD11 (góc nt cùng chắn cung OH), lại có : ME//PB E O => MB11 (slt) => BD11 =>Tứ giác BDPH nội tiếp H =>Bốn điểm B,H,D,P cùng nằm trên đường tròn . F 1 B 1 M c. Chứng minh M là trung điểm của AQ: C P QAB MAH MCH (góc nt cùng chắn cung MH của đường 1 tròn ngoại tiếp ∆ACH) QBA IBA ICA (góc nt cùng chắn cung IA) D => QAB + QBA = MCH + ICA = ACH =900=> ∆AQB vuông tại Q =>BQAQ Lại có ∆ACH vuông tại C=> AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ACH=> AMH =900 (góc nt chắn nửa đường tròn đường kính AH) =>MHAQ Xét ∆AQB có: HA=HB ( Vì OP là đường trung trực của đoạn AB) và MH //BQ ( cùng AQ) => M là trung điểm của AQ. Bài 5: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện : a + b + c + ab + bc + ca = 6 Chứng minh rằng : a2 + b2+c2 3 Với mọi số thực x,y ta có x y 2 02 x22 y xy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y. Áp dụng BĐT trên ta có: aa2 12 2 bb 12 2 cc 12 3a2 b 2 c 2 1 2 a b c ab bc ca 2.6 12 a 2 b 2 c 2 1 4 22 a b2 ab b22 c2 bc 22 c a2 ca  a2 + b2+c2 3, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1