Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 1 trang Ngày thi: 05/6/2016 2 x x 1 3 11 x Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: A (Với x ≥ 0; x 9) x 3 x 3 9 x a, Rút gọn A b, Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0 Bài 2: (2,0 điểm): 2 a, Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1): y m 1 x 2m (m là tham số) và (d2) : y = 3x + 4 . Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng song song với nhau? b, Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 5 0 (m là tham số). Tìm các giá trị 2 của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 2mx1 2m 1 x2 2 0 Bài 3: (2,0 điểm): 2 x y2 3 a, Giải hệ phương trình: 2 3 x 2y 1 b, Giải phương trình: x2 4x 7 x 4 x2 7 Bài 4: (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có goác A 90 o. Tia phân giác góc BCD cắt đường tròn ngoauj tiếp BCD tại O (khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N. a, Chứng minh: OMN = ODC. b, Chứng minh: OBM = ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN. c, Gọi K là giao điểm của OC và BD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD, chứng ND IB2 IK 2 minh rằng: MB KD2 Bài 5: (1,0 điểm): 3 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn:x y z . 2 x yz 1 2 y zx 1 2 z xy 1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P z2 zx 1 x2 xy 1 y2 yz 1 Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa
2. LỜI GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN Ngày thi : 05/06/2016 Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 x x 1 3 11 x Cho biểu thức: A (Với x ≥ 0; x 9) 2.0 x 3 x 3 9 x a, Rút gọn A 2 x x 1 3 11 x A x 3 x 3 9 x 2 x x 1 11 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x x 3 x 1 x 3 11 x 3 x 3 x 3 2x 6 x x 4 x 3 11 x 3 x 3 x 3 3x 9 x 3 x x 3 3 x 0.75 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 3 x Vậy với x ≥ 0 và x 9 thì P x 3 0.25 b, Tìm tất cả các giá trị của x để A ≥ 0 với x ≥ 0 và x 9 thì P ≥ 0 3 x 0 x 3 0 x 3 x 9 0.75 x 3 Kết hợp với ĐK ta có x > 9 0.25 2 Câu 2 a, (d1): y m 1 x 2m (m là tham số) 2.0 (d2) : y = 3x + 4 . Hai đường thẳng song song với nhau m2 1 3 m2 4 m 2 m 2 0.75 2m 4 m 2 m 2 0.25 KL: b, Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2m 5 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x 1; x2 thỏa Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa
3. 2 mãn: x1 2mx1 2m 1 x2 2 0 Ta có ' = = (m - 2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với x nên PT luôn có 2 nghiệm x1; x2 với x x1 x2 2m 2 Áp dụng HT ViEt: x1.x2 2m 5 0.25 2 x1 2mx1 2m 1 x2 2 0 2 x1 2 m 1 x1 2x1 2m 5 4 x2 2 0 2 x1 x1 x2 x1 2x1 x1x2 4 x2 2 0 2x1 4 x2 2 0 2x1x2 4 x1 x2 8 0 x1x2 2 x1 x2 4 0 2m 5 2 2m 2 4 0 2m 3 3 0.5 m 2 3 KL: với m thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 0.25 x1 2mx1 2m 1 x2 2 0 Câu 3 2 x y2 3 a, Giải hệ phương trình: 2 2.0 3 x 2y 1 2 x y2 3 4 x 2y2 6 2 2 3 x 2y 1 3 x 2y 1 Cộng vế: 7 x 7 x 1 x 1 y2 1 y 1 0.75 KL: HPT có 2 nghiệm: (x;y) = (1;-1) ; (1;1) 0.25 b, Giải phương trình: x2 4x 7 x 4 x2 7 (ĐK: x 7 Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa
4. x2 4x 7 x 4 x2 7 x2 7 4x x 4 x2 7 0 x2 7 4x x x2 7 4 x2 7 0 x2 7 x2 7 x 4 x2 7 x 0 0.75 x2 7 x x2 7 4 0 0.25 x2 7 x 0 x2 7 x x2 7 x2 2 2 2 x 7 4 0 x 7 4 x 7 16 x2 23 x 23 (T/m đk) Câu 4 3.0 E I M B C K A D O F H N 1,0 a, CM: (cùng bù OBC) b, Xét OBM và ODC có MBO ODC  BM DC BA  OBM = ODM cgc BCO DCO OB OD 1.0 OM = OC O trung trực của MC (1) MCN có CH vừa là đường cao vừa là p/g CH là trung trực O trung trực của MN (2) Từ (1) và (2) O là tâm đường tròn ngoại tiếp CMN ND IB2 IK 2 c, CM: MB KD2 * Ta có: Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa
5. ND AD BC  ND BC  1.0  MB CD câu a, MB CD ND CK   3 BC CK MB KD t / cp / g CD KD  * Ta lại có: IB2 IK 2 IB IK IB IK IF IK IE IK FK.KE 4 KD2 KD2 KD2 KD2 KB KE * KBE ∽ KFD (gg) KB.KD KE.KF KF KD FK.KE CK FK.KE KC.KD KE.KF CK (5) KD KD KD2 ND IB2 IK 2 * Từ (3) (4) (5) (đpcm) MB KD2 3 Câu 5 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn:x y z . 2 1.0 x yz 1 2 y zx 1 2 z xy 1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P z2 zx 1 x2 xy 1 y2 yz 1 Ta có: x yz 1 2 y zx 1 2 z xy 1 2 P z2 zx 1 x2 xy 1 y2 yz 1 yz 1 2 2 z zx 1 x 2 2 2 2 2 2 1.0 yz 1 zx 1 xy 1 1 1 1 y z x z x y z x y zx 1 xy 1 yz 1 1 1 1 z x y x y z x y z (1) Áp dụng BĐT: 2 a 2 a 2 a 2 a a a a a a 1 2 3 1 2 3 (Dấu bằng 1 2 3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y z x y z x z x y z x y Dấu bằng 1 1 1 1 1 1 z x y z x y x y z x y z Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa
6. 2 1 1 1 x y z x y z 1 1 1 x y z (2) 1 1 1 x y z x y z x y z Lại áp dụng BĐT trên: 2 1 1 1 12 12 12 1 1 1 9 x y z x y z x y z x y z (Dấu bằng x = y = z) 1 1 1 9 x y z x y z x y z x y z 9 27 x y z 4 x y z 4 x y z    3 Cosi 2 9 27 9 15 2 3 (3) 3 4 4. 2 2 2 9 3 (Dấu bằng x y z x y z 4 x y z 2 Kết hợp (1) (2) (3) ta được: 15 1 P Dấu bằng x y z 2 2 Chú ý 1, Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm. 2, Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trên đây là lời giải của riêng tôi, nếu đánh máy có sơ xuất mong bạn đọc góp ý, nếu có cách giải khác đề nghị đưa lên chúng ta học hỏi lẫn nhau. Xin cảm ơn! Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa