Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN HÀ TĨNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014-2015 MễN TOÁN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phỳt. Ngày thi : 13/06/2014 (Đề cú 1 trang, 05 cõu) ộ-x2 1 ự ổ x ử Bài 1: Cho biểu thức P=ờ + - ỳ :ỗ x + 3 - ữ với x > 0; x 9 ởx( x- 9) x - 3 x + 3 ỷ ố x - 3 ứ a) Rỳt gọn biểu thức P 1 b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để P = - 4 Bài 2: Cho phương trỡnh x2-2( m - 2) x + m 2 - 2 m + 2 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trỡnh khi m = -1 b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món | 2(x1+ x 2 ) + x 1 x 2 | = 3 Bài 3: a) Giải phương trỡnh 2x+ 3 - 2 x + 1 = - 1 2 2 2 ùỡxy+2 y - 2 = x + 3 x c) Giải hệ phương trỡnh ớ ợùx+ y =3 y - 1 Bài 4: Cho ABC nhọn nội tiếp đường trũn (O) cú BAC= 45o , BC = a. Gọi E, F lần lượt là chõn đường vuụng gúc hạ từ B xuống AC và từ C xuống AB. Gọi I là điểm đối xứng của O qua EF. a) Chứng minh rằng cỏc tứ giỏc BFOC và AEIF nội tiếp được đường trũn b) Tớnh EF theo a 4 Bài 5: Biết phương trỡnh x4+ax3+bx2+ax+1=0 cú nghiệm. Chứng minh rằng a2+ b 2 ³ 5 Doc24.vn
2. BÀI GIẢI Bài 1: a) -x +2 x ( x + 3) - x ( x - 3) ( x + 3)( x - 3) - x P = : x( x 9) x 3 9x - 9 = : x( x+ 3)( x - 3) x - 3 9x ( x 3) 1 = = -9x ( x + 3)( x - 3) x + 3 b) 1 1 1 P = = 4x + 3 4 x +3 = 4 x =1( TM ) Bài 2: a) Khi m = -1 ta cú phương trỡnh x2 +6 x + 5 = 0 (x + 1)(x + 5) = 0 ộx = -1 ờ ởx = -5 Tập nghiệm của phương trỡnh S = {-1; -5} b)Ta cú: ' = (m - 2)2 - ( m 2 - 2 m + 2) = 2 - 2m Để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt thỡ ' > 0 m |m2 + 2 m - 6 | = 3 | (m + 1)2 - 7 | = 3 ộ(m + 1)2 - 7 = 3 ờ 2 ở(m + 1) - 7 = - 3 Doc24.vn
3. ộm= -1 + 10( L ) Với (m+ 1)2 - 7 = 3 m +=± 1 10 ờ ởờm= -1 - 10( TM ) 2 ộm=1( L ) Với (m+ 1) - 7 =- 3 m + 1 =± 2 ờ ởm= -3( TM ) Bài 3: a) ĐKXĐ: x ³ -1. Phương trỡnh tương đương 2312x++= x + 1 23223144 x ++ x ++= x + 2x + 3 = x ỡx ³ 0 ỡx ³ 0 ỡx ³ 0 ù ớ2 ớ ớộx = -1 =x 3 ợx-2 x - 3 = 0 ợ(x- 3)( x + 1) = 0 ùờ ợởx = 3 Vậy nghiệm của phương trỡnh x = 3 b)ĐKXĐ: y ³ 1 Từ phương trỡnh (1) của hệ ta cú =>y2 ( x + 2) = ( x + 1)( x + 2) (x + 2)( y2 - x - 1) = 0 ộx = -2 ờ 2 ở y- x -1 = 0 13± 117 Xột x = -2 thay vào (2) được y-=2 3 y - 1 y2 - 13 y + 13 = = 0 y (với y ³ 2) 2 Xột x=y2-1 thay vào (2) được y2 + y -1 = 3 y - 1 Đặt y-1 = a ³ 0 =>y=a2+1 y2 + y -1 = 3 y - 1 (a2 + 1) 2 + a 2 = 3 a a4 +3 a 2 - 3 a + 1 = 0 1 1 a4 +3( a - ) 2 + = 0( VN ) 2 4 ỡx = -2 ù Đối chiếu ĐKXĐ ta cú ớ 13+ 117 là nghiệm của hệ phương trỡnh đó cho ùx = ợ 2 Bài 4: Doc24.vn
4. a) Ta cú BOC= 2.BAC= 2.45o =90o (Gúc nội tiếp, gúc ở tõm cựng chắn cung BC) Do đú BFC=BOC=BEC= 90o suy ra đỉnh F, O, E cựng nhỡn BC dưới gúc 90o nờn B, F, O, E, C cựng thuộc một đường trũn đường kớnh BC (Bài toỏn cung chứa gúc) Hay tứ giỏc BFOC nội tiếp Ta cú FOB= FCB (Cựng chắn cung BF) EOC= EBC (Cựng chắn cung EC) Mà FCB + EBC= 90o –ABC+ 90o -ACB = 180o - ( ABC+ ACB)= BAC= 45o => FOB+ EOC =45o Hay EOF= 135o . Mặt khỏc vỡ I đối xứng với O qua EF nờn EIF= EOF= 135o=> EIF+ BAC= 180o Do đú tứ giỏc AEIF nội tiếp đường trũn (Tổng hai gúc đối bằng 1800) b)Theo cõu a tứ giỏc BFEC nội tiếp nờn AFE =ACB (Cựng bự với EFB) AFE  ACB (g – g) EF AE AE1 a a 2 => = = = =>EF = = (Vỡ AEB vuụng cõn tại E) BC AB 2AE 2 2 2 Bài 5: Dễ dàng nhận thấy x = 0 khụng phải là nghiệm của phương trỡnh 2 Giả sử x0 0 là nghiệm của phương trỡnh đó cho. Chia 2 vế của phương trỡnh cho x0 0 được 2 1 1 (x0+2 ) + a ( x 0 + ) + b = 0 x0 x 0 1 21 2 Đặt t =x0 + =>|t | ³ 2; xo +2 = t - 2 x0 x0 Do đú ta cú phương trỡnh: t2 -2 = - at - b Áp dụng BĐT Bunhia được Doc24.vn
5. (a2+ b 2 )( t 2 + 1) ³ ( at + b ) 2 = ( t 2 - 2) 2 t4-4 t 2 + 4 t 3 - 4 t 2 + 4 4 4 5 t 4 - 24 t 2 + 16 4 (5 t 2 - 4)( t 2 - 4) 4 4 =>+³a2 b 2 = -+= += +³ t2+1 t 2 + 1 55 5(1) t 2 + 5 5(1) t 2 + 55 ỡ 2 ỡ|t |= 2 ùb = - 4 ùỡ|x0 |= 1 ù 5 Vậy a2+ b 2 ³ . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ớa b ớ => ớ 5 = ợa= bt 4 ợùt t ùa = - ợù 5 Bài giải: Nguyễn Ngọc Hựng – THCS Hoàng Xuõn Hón – Đức Thọ - Hà Tĩnh Doc24.vn