Đề thi Toán tuyển sinh vào 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Toán tuyển sinh vào 10 (Có đáp án)

1. Đề số 24 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phép tính ( 5)2.72 có kết quả là ? A. 5 B. 35 C. 35 D. Không tồn tại a 2 Câu 2: Cho a 0,rút gọn biểu thức P 25a 2 4 ta được: 4 A. P 6a B. P 7a 2 C. P 6a 2 D. P 7a x Câu 3: Cho biểu thức P với x 0,x 1. Giá trị của P khi x 4 là: x 1 2 A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 Câu 4: Công ty mỹ phẩm cho ra một mẫu sản phẩm dưỡng trắng ra chống lão hoá mới, với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, nằm bên trong là một khối trụ đựng phần me dưỡng da (như hình vẽ). Theo dự kiến của nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính R 2 6 cm . Thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích ghi trên bìa hộp là lớn nhất với mục tiêu thu hút khách hàng là: A. 16 2 cm3 B. 48 2 cm3 C. 32 2 cm3 D. 24 2 cm3 x2 xy y2 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của A x2 xy y2 1 1 A. min A ; maxA = 3 B. min A ; maxA = 3 3 3 1 C. min A 3; maxA = 3 D. min A 3; maxA = 3 Câu 6: Tâm đối xứng của đường tròn là: A. Điểm bất kì bên trong đường tròn B. Điểm bất kì bên ngoài đường tròn C. Điểm bất kì trên đường tròn D. Tâm của đường tròn Câu 7: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A . Chọn khẳng định sai. A. OA  BC B. OA là đường trung trực của BC . C. AB AC D. OA  BC tại trung điểm của OA . Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 10 cm , AC 6 cm . Tính tỉ số lượng giác tan C. A. 0,75 B. 0,76 C. 0,77 D. 0,78 Câu 9: Cho ABC . Biết AC 6cm , AB 8cm , BC 10cm .Tính các tỉ số lượng giác của góc C . 4 3 4 3 A. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 5 5 3 4
2. 3 4 3 5 B. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 5 5 4 4 4 3 4 3 C. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 3 5 5 5 3 4 5 4 D. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 4 5 4 5 Câu 10: Cho hình vẽ. Dây AB có độ dài là: O 5 4 A H B A. 3 B. 1 C. 6 D. 9 Câu 11: Người ta lập bảng tầng số tương đối ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của 100 lần gieo xúc xắc liên tiếp được kết quả như sau: Giá trị (x) 1 2 3 4 5 6 Tổng Tần số tương đối (%) 15 23 10 22 17 13 100 Tần số tương đối của mặt 6 chấm là: A. 87 B. 18 C. 23 D. 13 Câu 12: Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là: A.  SS;NN;NS;SN B.  SS;NN;SN C.  SS;NN D.  SS;SN PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Bạn Huyền có 30 000 đồng, Huyền muốn mua 1 cái bút giá 8000 đồng và x quyển vở, biết giá mỗi quyển vở là 3000 đồng. a) Ta có 8 000 3 000x 30 000 b) Ta có 8 000 3 000x 30 000 c) Bạn Huyền có thể mua được tối đa 8 quyển vở d) Với số tiền trên bạn Huyền có thể mua được 1 cái bút và tối đa 7 quyển vở Câu 2: Nam có 25 000 đồng. Nam muốn mua một cái bút giá 4000 đồng và x quyển vở loại 2200 đồng một quyển. a) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là 4000x 2200 b) Tổng số tiền bạn Nam phải trả là 4000 2200x ; c) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là 4000 2200x 25000 d) Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là 4000x 2200 25000 Câu 3: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; 3cm ) , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC . a) OB 3cm b) OB / /AB c) Nếu B· AO 30o thì ABC đều d) OA vuông góc với BC Câu 4: Nền ẩm thực Việt Nam được đánh giá cao trên thế giới, thu hút nhiều người sành ăn trong nước và quốc tế. 16 món ngon đặc sản đến từ các tỉnh, thành phố được chọn ra như sau: phở thìn (Hà Nội), bánh đa Kế (Bắc Ninh), bánh đậu xanh (Hải Dương), bún cá cay (Hải Phòng), gà đồi Yên Thế (Bắc Giang), nộm da trâu (Sơn La), thắng cố (Lào Cai), miến lươn (Nghệ An), cơm hến (Huế), cá mực nhảy (Hà Tĩnh), bánh mì Hội An (Quảng Nam), sủi cảo (Thành Phố Hồ Chí Minh), bánh canh Trảng Bàng (Tây Ninh), cá lóc nướng (Cần Thơ), cơm dừa (Bến Tre), gỏi cá (Kiên Giang). Chọn ngẫu nhiên một món ngon trong 16 món đó.
3. 7 a) Xác suất của biến cố “Món ngon được chọn thuộc miền Bắc” bằng . 16 3 b) Xác suất của biến cố “Món ngon được chọn thuộc miền Trung” bằng . 16 3 c) Xác suất của biến cố “Món ngon được chọn thuộc miền Nam” bằng . 8 1 d) Xác suất của biến cố “Món ngon được chọn thuộc miền Tây Bắc” bằng . 8 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Hàm số y 2025x2 có giá trị bằng 10 000 với giá trị dương nào của x? x 2 x 1 Câu 2: Nghiệm của bất phương trình x là x .... 3 2 Câu 3: Cho các số thực a,b,cthỏa mãn a,b,cthuộc 0;3 và a b c 3. Giá trị nhỏ nhất của K a 3 bc b 3 ca c 3 ab bằng: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M , biết góc Nµ 600 , cạnh NP 6cm. Độ dài cạnh MN là: Câu 5: Một khúc sông rộng khoảng 280 m . Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 340 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con thuyền đó đi một góc bao nhiêu (làm tròn đến phút)? Câu 6: Trong các số nguyên dương nhỏ hơn 100, mỗi chữ số đều là số nguyên tố. Chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố bằng ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C D C C A D D A A C D A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S S Đ Đ b) Đ Đ S S
4. c) S Đ Đ S d) Đ S Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 2 -7 5,2 3 55 0,25 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: C Lời giải: ( 5)2.72 35 Câu 2: D Lời giải: a 2 a Ta có P 25a 2 4 5a 4. 7a 4 2 Câu 3: C Lời giải: 4 2 Thay x = 4 (TMĐKXĐ) vào biểu thức P ta được P 2 4 1 2 1 Câu 4: C Lời giải: Các kí hiệu như hình vẽ trên. Ta có r2 R 2 h2 24 h2 Thể tích khối trụ là V r2.h 24 h2 .h Để thể tích lớn nhất khi 24 h2 .h đạt giá trị lớn nhất 1 24 h2 .h . 24 h2 . 24 h2 .2h2 2 Có 2 2 2 3 1 24 h 24 h 2h 32 2 2 27 Dấu bằng xảy ra khi 24 h2 2h2 h 2 2
5. Vậy khi đó thể tích lớn nhất là 32 2 cm3 Câu 5: A Lời giải: 2 x x 2 2 1 2 x xy y y y a a 1 x Ta có: A 2 2 2 2 a x xy y x x a a 1 y 1 y y Giải tương tự câu 8,9 1 Vậy min A x y;maxA=3 x=-y . 3 Câu 6: D Lời giải: Dựa vào tính đối xứng của đường tròn Câu 7: D Lời giải: B O A H C Gọi H là giao điểm của BC với OA Xét đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB AC(tính chất) Lại có OB OCnên OA là đường trung trực của đoạn BC hay OA  BC tại H là trung điểm của BC . Ta chưa kết luận được H là trung điểm của OA hay không nên đáp án D sai. Câu 8: A Lời giải: Ta có ABC vuông tại A , nên ta có: AC BC2 AB2 AC 102 62 8 cm AC 8 cm . AB 6 Khi đó tỉ số lượng giác tan C tan C 0,75 . AC 8 Câu 9: A
6. Lời giải: Xét ABC có: BC2 102 =100; AC2 AB2 = 62 82 =100 Do đó: BC2 AC2 AB2 Suy ra: ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có: AB 8 4 AC 6 3 AB 8 4 AB 6 3 sin C ; cosC ; tan C ; cot C BC 10 5 BC 10 5 AC 6 3 AC 8 4 Câu 10: C Lời giải: Sử dụng đ/l Pythagore vào tam giác vuông HAO tính được AH 3 OAB cân tại O vì OA OB R nên đường cao OH đồng thời là trung tuyến. Suy ra AB 2AH 2.3 6 Câu 11: D Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy tổng tần số tương đối của các giá trị là 100 nên tần số tương đối của giá trị 6 là 13% Câu 12: A Lời giải: Khi gieo một đồng xu thì có thể ra mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Do đó không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:  SS;NN;NS;SN Câu 13: SDSD Lời giải: Giá của x quyển vở là: 3000.x đồng Tổng số tiền mua 1 cái bút và x quyển vở là: 8000 + 3 000x (đồng) Vì số tiền bạn Huyền có là 30000 đồng nên ta có: 22 Giải bất phương trình ta được x ≤ 3 Câu 14: SDDS Lời giải: + Số vở Nam mua là x quyển vở
7. + Số tiền Nam mua x quyển vở là 2200x (đồng) + Số tiền Nam mua 1 cái bút và x quyển vở là: 4000 2200x đồng + Bất phương trình biểu thị số tiền phải trả của bạn Nam là 4000 2200x 25000; Ý a, d: Chọn Sai Ý b, c: Chọn đúng. Câu 15: DSDD Lời giải: a.Vì điểm B thuộc đường tròn nên OBlà bán kính Do đó OB 3cm Chọn: Đ b.OBlà bán kính đường tròn (O ) , ABlà tiếp tuyến tại B Do đó OBvuông góc với AB( Tính chất tiếp tuyến đường tròn) Chọn: S c.Vì A là giao diểm của hai tiếp tuyến ABvà AC nên OA là tia phân giác của B· AC Suy ra B· AC 2B· AO 2.300 600 Lại có ABC có AB AC Suy ra ABC đều Chọn: d.Ta có AB AC(tính chất hai tiếp tuyến đường tròn)Suy ra điểm A thuộc đường trung trực của BC (1) Lại có OB OC(bán kính đường tròn (O) )Suy ra điểm O thuộc đường trung trực của BC (2)Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC Tức OA vuông góc với BC .Chọn: Đ Câu 16: DSSD Lời giải: Câu 17: 2 Lời giải: Thay y 10 000vào hàm số ta được x 2 hoặc x 2 mà x dương x 2 Câu 18: -7 Lời giải: x 2 x 1 x 3 2 x 2 x 1 x 0 3 2 2 x 2 6x 3 x 1 0
8. 2x 4 6x 3x 3 0 x 7 0 x 7 Câu 19: 5,2 Lời giải: Với a,b,cthuộc 0;3thì ab 0,bc 0,ca 0 K a 3 b 3 c 3 3 a b c 3 3 Vậy GTNN của K 3 3 . Câu 20: 3 Lời giải: VMNP vuông tại M ta có : MN NP.cos N MN 6.cos60 MN 6.0,5 MN 3 cm Câu 21: Lời giải: AC 280 14 14 ABC có Cµ 90 nên sin µA sin x x ; 55 3 AB 340 17 17 Vậy dòng nước đã đẩy con thuyền đó đi một góc 55 3 Kết quả: 55 3 Câu 22: 0,25 Lời giải: Không gian mẫu của phép thử  23;32;35;53;57;75;72;27;73;37;52;25;55;77;33;22 Không gian mẫu có 16 phần tử Các kết quả thuận lợi của biến cố lấy được số nguyên tố là: 23;53;37;73 , có 4 kết quả thuận lợi. 4 1 Vậy xác suất cần tìm là p 0,25 . 16 4