Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Yên Hưng (Có đáp án)

1. Trường THCS ĐỀ THI Yên Hưng Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. x2 2 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: x A. x 0 ; B. x 0 ; C. x 0 ; D. x 0 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng x y 3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là: A. 3;0 ; B. 3;0 ; C. 0; 3 ; D. 0;3 . Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): x y 10 đi qua điểm: A. (1; 10) ; B. ( 1; 10) ; C. ( 5;5) ; D. (5; 5) . Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ : A. y 2x2 ; B. y 1 2 x ; C. y 2 1 x ; D. y 2x2 . Câu 5. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x2 2x 3 0 ; B. 2x2 x 3 0 ; C. x2 2x 1 0 ; D. x2 4x 3 0 . Câu 6. Cho (O; 25cm). Dây MN = 40 cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN là: A. 5 cm. B. 7 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Câu 7. Diện tích hình quạt tròn cung 600 của đường tròn có bán kính bằng 2 cm là: 2 2 3 A. cm2. B. cm2. C. cm2. D. cm2. 3 3 3 Câu 8. Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng: A.12π cm2; B. 24π cm2; C. 15π cm2; D. 30π cm2. Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) x 4 x 16 1) Rút gọn biểu thức A = : với x 0;x 16 x 4 x 4 x 2 3 - 3 3 + 3 2) Tính B = + 2- 3 + 2 2 2+ 3 - 2 2 Câu 2. (1,5 điểm) Cho ph­¬ng tr×nh: x2 -2(m-1)x - 3 - m = 0 1) Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm phân biệt x1, x2 víi mäi m 2) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc vµo m. 3) H·y biÓu thÞ x1 qua x2. x y 2 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . 2 2 x y x 4y 3 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. 1) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AK.AH = R2 3) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình x4 24x 32 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A D B D C A C Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu Ý Nội dung trình bày Điểm x( x 4) 4( x 4) x 2 Với x > 0, x 1 ta có A = 0,25 x 16 x 16 x 16 (x 16)( x 2) 1) = 0,25 (0,75đ) (x 16)(x 16) x 2 1. = 0,25 (1,5đ) x 16 Vậy: 2( 3 - 3) 2( 3 + 3) 2( 3 - 3) 2( 3 + 3) B = + = + 0,25 2) 3 - 1+ 4 3 + 1- 4 (0,75đ) 4- 2 3 + 4 4+ 2 3 - 4 2( 3 - 3)2 + 2( 3 + 3)2 24 2 = = = - 4 2 0,5 3- 9 - 6 2 1 15 Ta cã: ’ = (m-1)2 – (– 3 – m ) = m 2 4 0,25 1) 2 (0,5đ) 1 15 Do m 0 víi mäi m; 0 > 0 víi mäi m 2 4 0,25 Ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m x1 x2 2(m 1) x1 x2 2m 2 2. Theo ®Þnh lÝ Viet ta cã: . 0,25 (1,5đ) x1.x2 (m 3) 2x1.x2 2m 6 2) (0,5đ) x1 + x2+2x1x2 = - 8 VËy x1+x2+2x1x2+ 8 = 0 lµ hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phô thuéc m 0,25 ta cã: x + x +2x x = - 8 x (1+2x ) = - ( 8 +x ) 1 2 1 2 1 2 2 0,25 3) (0,5đ) 8 x2 8 x2 1 x1 . VËy x1 (x2 ) 1 2x2 1 2x2 2 0,25 Ta có x y 2 x 2 y 0,25 Thay x = 2 – y vào phương trình còn lại ta có y 1 3. 0,25 . (1,0đ) Với y 1 x 1 . 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1;1 ). 0,25
3. Hình vẽ: K M E H I A B C O N Ta có : ·AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) H· KB 900 0,25 0 1) mà H· CB 90 0,25 (1,0đ) Tứ giác BCHK có H· KB H· CB 900 900 1800 0,25 tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 ) 0,25 ΔACH∽ ΔAKB g.g 0,25 AC AH AK.AH AC.AB 0,25 2) AK AB R (1,0đ) Mà AC.AB 2R R2 0,25 2 2 4. AK.AH R 0,25 (3,0đ) OAM có OA OM R gt OAM cân tại O 1 OAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt) OAM cân tại M 2 0,25 1 & 2 OAM là tam giác đều M· OA 600 M· ON 1200 M· KI 600 KMI là tam giác cân (KI = KM) có M· KI 600 nên là tam giác đều 3) MI MK 3 . (1,0đ) 1 1 BMN cân tại B có M· BN M· ON 1200 600 nên là tam giác đều 0,25 2 2 MN MB 4 C/m được M· IN 1200 (Góc ngoài của tam giác đều KMI) 0,25 C/m được M· KB 1200 (chắn cung 2400 ) IMN KMB c.g.c NI KB (đpcm) 0,25 x4 24x 32 x4 4x2 4 4x2 24x 36 2 2 2 5. (x 2) (2x 6) 0,5 (1,0đ) x2 2 2x 6(1) 2 x 2 2x 6(2)
4. Phương trình (1) có nghiệm x = 1 5 0,25 Phương trình (2) vô nghiệm Vậy Phương trình đã cho có nghiệm x = 1 5 0,25