Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Hà (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN O0O Năm học : 2018 - 2019 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề 1 O0O Bài 1( 2 điểm) x 2 x 1 1 Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1 a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. 2 b)Tính giá trị của P khi x . 9 4 2 1 c) Chứng minh : P . 3 Bài 2( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng làm việc trên một cánh đồng . Hai máy cày đó cày 1 được cánh đồng trong 15h. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12h, máy thứ hai làm một 6 mình trong 20h thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng . Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu ? Bài 3( 2 điểm) 1 1 2 x 2 y 1 1) Giải hệ phương trình: 2 3 5 x 2 y 1 2) Cho phương trình x2 mx n 3 0 ( m,n là tham số ) a) Chon 0 .Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m . x1 x2 1 b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 7 Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là một đường kính bất kì . Gọi giao điểm của AC, AD với xy lần lượt là M, N. a) Chứng tứ giác MCDN nội tiếp. b) Chứng minh AC.AM=AD.AN c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành . d) Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di chuyển trên đường nào? Bài 5(0.5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng a b b c a c a b c 4 c a b b c a c a b Giám thị coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh .Số báo danh .
2. TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỂ SỐ 1 THI THỬ VÀO 10 Năm học 2017-2018 Bài Đáp án Thang điểm 1 2đ 1a ĐK: x 0; x 1 1đ x 2 (x 1) x x 1 P x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x x x 1 1b 2 0.5đ 2 2 9 4 2 4 2 4 2 x 2 x 9 4 2 81 32 7 7 28 7 2 P 95 15 2 1c Đk : x 0; x 1 1 x 2 x 1 P 0,5đ 3 3 x x 1 2 x 1 1 0 P 3 x x 1 3 2 Gọi thời gian máy 1 cày một mình xong cánh đồng là x (x>15;x N * ) 0,25đ (2 đ) Gọi thời gian máy 2 cày một mình xong cánh đồng là y (y>15; y N * ) 15 15 1 0.5 đ Thiết lập pt x y 6 12 20 1 0.5đ Thiết lập pt x y 5 Giải hpt được x=360; y=120 0.5đ Kết luận đúng 0,25đ 3 2đ 3.1 Đk x 2; y 1 1đ 1 1 Đặt a; b a 1;b 1 x 2 y 1 x=3;y=2 3.2a x2 mx-3=0 =m2 12 0m 0,5đ 3.2b 0,5đ x1 x2 m Theo viét: x1x2 n 3 x1 x2 1 x1 4 m 7 Mà 2 2 x1 x2 7 x2 3 n 15
3. 4 D N O A B B K C H I M 4a   1đ ADC DAB   0 DAB BAC 90     AMN DAB ADC AMN   0 AMN BAC 90     ADC CDN 1800 AMN CDN 1800 dpcm 4b AC.AM=AD.AN 1đ   Xét 2 tam giác vuông ADC và AMN có ADC AMN nên chúng đồng dạng AD AC suy ra dpcm AM AN 4c I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN. H là trung điểm MN. 1đ Chứng minh AOIH là hình bình hành Kẻ trung trực CD và MN suy ra tâm I Tam giác NAM vuông tại A suy ra HA=HM Suy ra
4.     KAC AMN ADC KAC     do ADC KCA 900 KAC KCA 900 AK  CD KH / /OI 1 AO  MN AO / /HI dpcm HI  MN 4d AOIH là hình bình hành suy raAO=HI=R 0,5đ Suy ra d(I;MN)=R Suy ra I nằm trên đường thẳng //xy và cách xy một khoảng =R 5 1 1 1 1 1 1 0,5 đ VT a b c c b c a a b 1 1 4 2 x y 4 (do x y 4xy ) x y x y xy x y Mà 4 4 4 VT a. b. c. dpcm c b a c a b