Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Thăng Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Thăng Long (Có đáp án)

1. 1/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT THĂNG LONG Môn thi: TOÁN Ngày thi: 25 tháng 2 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 232xx xxx3 22 Cho biểu thức: A và B x 2 x 2 1) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 2) Tìm giá trị của x để BA 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C B A Bài 2: (2,0 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. Bài 3: (2,0 điểm) x 3 2y 8 xy 2 1) Giải hệ phương trình: x 3 3y 213 xy 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng dymxm1 :1 và 15 d :1 y x (với m là tham số khác 0) 2 mm a) Chứng minh rằng dd12 ; luôn vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0. b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng d1 luôn đi qua. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 4: (3,5 điểm) Nhóm Toán THCS:
2. 2/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A thuộc đường tròn, BC là một đường kính (A # B; A # C). Vẽ AH vuông góc với BC tại A. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB và AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R). 1) Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC 2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) 3) Chứng minh ba điểm P, M, C thẳng hang 4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của (O). Khi A thay đổi trên đường tròn (O), tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP + OQ. Bài 5. (0,5 điểm) 3 Cho các số thực không âm x; y; z thỏa mãn: xyz 1 ; 1 ; 1 và xyz . Tìm giá trị 2 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x y z 222 Nhóm Toán THCS:
3. 3/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài 2: Vận tốc Thời gian Quãng đường Dự định x Chạy với v = 35 km/h 35 x 2 3 5 ( 2)x Chạy với v = 50 km/h 50 x 1 5 0 ( 1x ) Giải: Gọi thời gian ô tô dự định đi lúc ban đầu là x (giờ) ( x 1) Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B mất x 2 (giờ), được quãng đường là 3 5 ( 2)x (km) Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B mất x 1(giờ), được quãng đường là 5 0 ( 1x ) (km) Theo đề bài ta có phương trình: 35(2)50(x1)x 3570505xx x 8 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian ô tô dự định đi lúc ban đầu là 8 giờ và quãng đường AB dài 35.(82)350 km Bài 3: x 3 0 x 3 2y x 3 8 x xy 2 y x 0 1) ĐK: 0 x 3 3y y 2 y 0 2 13 xy 2 xy ;2 y 2 x 3 a x Đặt: y b y 2 Nhóm Toán THCS:
4. 4/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Ta có: ababbtm2824163(/) 231323132(/)ababatm y 3 y 2 363(/)yyytm x 3 xxxtm 341(/) 2 x Vậy hệ PT có nghiệm xy; 1 ;3 2) Đường thẳng d1 :1 y mx m có am1 15 1 Đường thẳng dyx :1 có a 2 mm2 m 1 Ta có: a. a m . 1.Vậy d và d vuông góc với nhau 12 m 1 2 1 b) Gọi Mxy 00; là điểm cố định luôn thuộc (d ). Ta có: ymxm00 1 nghiệm đúng mọi m ymx0011 nghiệm đúng mọi m y0 10 xy001 x0 10 Vậy (d1) luôn đi qua M 1 ;1 cố định. 2 Gọi Nxy 11; là điểm cố định luôn thuộc (d ). 15 Ta có: yx nghiệm đúng mọi m 11mm my11 x m 5 nghiệm đúng mọi m m y11 15 x nghiệm đúng mọi m yy 1 0 1 11 xx11 5 0 5 Nhóm Toán THCS:
5. 5/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Vậy N 5 ; 1 là điểm cố định thuộc (d2) với mọi m Gọi C là giao điểm của (d1) và (d2). 0 Ta có MCN 90 (vì (d1) và (d2) vuông góc với nhau) Vậy C luôn thuộc đường tròn đường kình MN cố định . Với M 1;1 và N 5 ; 1 Bài 4: Q K A P E M B H O C 1) Chứng minh rằng AB2 BH. BC . Ta có BAC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABC vuông tại A mà AH BC tại H BA2 BH. BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (đpcm). 2) Chứng minh PB là tiếp tuyến của nửa đường tròn O . Ta có OA OB R OAB cân tại O có E là trung điểm của AB OE là đường trung trực của AB. Mà P OE PA PB. Nhóm Toán THCS:
6. 6/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Xét O P B và O P A có: O B O A R ; P A P B (chứng minh trên); OP chung. OPBOPA (C – C - C). O B P O A P (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Mà O A P A (tính chất tiếp tuyến) O  A P 90 . Từ đó suy ra O B P 90 O B B P PB là tiếp tuyến của đường tròn tâm OR; . 3) Chứng minh ba điểm P , M , C thẳng hàng. Gọi K  BP CA . 1 Ta có P O B A O B. (tính chất hai tiếp tuyến khác nhau) 2 1 ACBAOB . (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB) 2 POB ACB OPAC// (hai góc đồng vị bằng nhau) hay OPKC// . Mà O là trung điểm của BC P là trung điểm của KB . Gọi NCPAH  . Ta có AHKP// (vì cùng vuông góc với BC ). NH CN Xét C B P có NHBP// (vì AHKP// ) (định lý Talet) (1). BP CP ANCN Xét CKP có AN// KP (vì AH// KP) (định lý Talet) (2). KPCP NH AN Từ (1) và (2) ta suy ra mà PBPK (vì P là trung điểm của KB ) BP KP NH AN N là trung điểm của AH NM C , P , M thẳng hàng 4) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của O . Khi A thay đổi trên đường tròn O . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng OP OQ . Ta có AOP BOP (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nhóm Toán THCS:
7. 7/7 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê A O Q C O Q (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà BOPAOPAOQQOC  180 2.180 AOPAOQ AOPAOQ 90 P  O Q 90 OPQ vuông tại O có O A P Q tại A OP 2 OQOA PQR PQR BCR 2 . Ta có OPOQOP OQRR2.22.22. 2 . OP OQ Dấu bằng xảy ra A nằm chính giữa nửa đường tròn OR; . P Q B C R 2 Bài 5. Tìm GTNN: 2 xyz 9 13 Ta có Sxyz 222 . 34 34 31 S x y z min 42 Tìm GTLN: 3 1 1 Vì xyzxyz ;,,0 nên tồn tại ít nhất 1 số . Giả sử x 2 2 2 Lại có 0;1 yz 1y 1 z 0 1 yz y z yz y z 1 22 2 2 3 2 3 1 2 Ta có: Syzyzx 2 x 2 yz 1 x x 2 xx 2 2 2 95 S3 x x2 1 2 x x 2 S 2 x 2 x 44 15 Do xxxS 020 2 24 5 1 Vậy Smax (x,y,z) là các hoán vị của 0;1; 4 2 Nhóm Toán THCS: