Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Tam Hồng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS TAM HỒNG MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm). 2 2 1) Cho biểu thức P 1 x : 1 1 x 1 x 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P2 = P. 2) Cho hai đường thẳng (d 1): y 2x 5 ; (d2): y 4x 1cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1)x 2m 1 đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O). Tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’, đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: a) 4 điểm M; B; O; C cùng nằm trên một đường tròn. b) Đoạn thẳng ME = R. c) Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó? Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: x y z 1. x 3x yz y 3y zx z 3z xy Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS TAM HỒNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN 9 Câu Ý Nội dung Điểm a) ĐKXĐ -1 0 0,25 Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26 0,25 3 Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4 0,25 nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m 0,25 Vẽ đúng hình 0,25 a) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn B Ta có: MOB 900 (vì MB là tiếp tuyến) MCO 900 (vì MC là tiếp tuyến) O =>  MBO +  MCO = 1 0,25 4 1 M 2 1 = 900 + 900 = 1800 K 0,25 => Tứ giác MBOC nội tiếp 1 (vì có tổng 2 góc đối =1800) E B’ C =>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn 0,25
3. Lập luận có  A· EB 900 0,25 Lập luận có  A· DC 900 0,25 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25 b) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) =>  O1 =  M1 (so le trong) Mà  M1 =  M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) =>  M2 =  O1 (1) 0,25 C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC) 2 =>  O1 =  E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) =>  M2 =  E1 => MOCE nội tiếp 0,25 =>  MEO =  MCO = 900 =>  MEO =  MBO =  BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật 0,25 => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 0,25 c) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định: Chứng minh được: Tam giác MBC đều =>  BMC = 600 0,25 =>  BOC = 1200 0 0 0 0 0 =>  KOC = 60 -  O1 = 60 -  M1 = 60 – 30 = 30 0,25 Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: 3 OC OC 3 2 3R CosKOC OK R : OK Cos300 2 3 0,25 Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = 2 3R (điều phải chứng minh) 0,25 3 2 Từ x yz 0 x2 yz 2x yz (*) Dấu “=” khi x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 0,25 Suy ra 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z) (Áp dụng (*)) x x x 3x yz x ( x y z) (1) x 3x yz x y z 5 y y Tương tự ta có: (2), 0,25 y 3y zx x y z z z (3) z 3z xy x y z x y z Từ (1), (2), (3) ta có 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy 0,25 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1 Lưu ý : Học sinh làm theo cách giải khác mà đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa.