Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Tam Dương (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN TAM DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC ————————— A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2x là: 2 1 1 A. x 1 B. x C. x D. x 1 4 4 Câu 2. Đồ thị hàm số y (m 1)x m 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. Khi đó giá trị của m bằng: A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 3 2 Câu 3. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x x 9 0 . Khi đó x1 x1x2 x2 bằng: A. -5 B. 5 C. -4 D. 4 Câu 4. Cho đường tròn (O, R). Một dây của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây này là: R 2 R 3 A. R 2 B. C. D. R 3 2 2 B. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (1,5 điểm). 1 a) Rút gọn biểu thức: A 3 48 75 6 . 3 2x 3y 4 b) Giải hệ phương trình: . 3x 4y 1 Câu 6 (1,5 điểm). Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 20 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 4 xe 5 phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn tấn hàng so với dự định. Hỏi 6 thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau). Câu 7 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 3x 4 3m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m 2. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 x1 x2 7 . Câu 8 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 90 0. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng. c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực x, y 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x4 y4 x2 y2 x y P . y4 x4 y2 x2 y x Hết
2. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 —————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm, sai cho 0 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án B D C C B. TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5 (1,5 điểm). a) 0,75 điểm 1 3 A 3 48 75 6 3 16.3 25.3 6. 0,25 3 3 12 3 5 3 2. 3 0,25 (12 5 2). 3 5 3 0,25 b) 0,75 điểm 2x 3y 4 6x 9y 12 0,25 3x 4y 1 6x 8y 2 17y 10 0,25 3x 4y 1 10 19 y x 17 17 . Hệ có nghiệm duy nhất 0,25 19 10 x y 17 17 Câu 6 (1,5 điểm): Gọi số xe thực tế chở hàng là x (xe), thì số xe dự định chở hàng là x + 4 ( xe ). ĐK: x N* 0,25 20 20 Theo dự định mỗi xe phải chở: (tấn ). Trên thực tế mỗi xe phải chở: (tấn ) x 4 x 0,5 20 20 5 Theo bài ra ta có PT: 0,25 x x 4 6 Giải phương trình tìm được x 8; x 12 1 2 0,5 * Vì x N nên x 8 (t/m). Vậy thực tế có 8 xe tham gia vận chuyển. Câu 7 (1,5 điểm): a) 0,75 điểm Với m 2 phương trình đã cho trở thành x2 3x 2 0 0.25 32 4 1 2 17 0 do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 3 17 3 17 0.5 x và x 1 2 2 2 b) 0,75 điểm Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 7 0.25 0 9 4(4 3m) 0 m 12 Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 và x1x2 4 3m 0.25 Do đó 2 2 2 x1 x2 7 x1 x2 2x1x2 7 0,25 9 2(4 3m) 7 m 1
3. Kết hợp với điều kiện suy ra m=1 thoả mãn đề bài. D E A H C B F Câu 8 (2,5 điểm). a) 0,75 điểm: Có: C· EB B· DC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,5 Do đó tứ giác BCDE nội tiếp bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 0,25 b)0,75 điểm: Có: B· FA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB); 0,25 C· FA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AC); Suy ra B· FA C· FA 900 900 1800 0,25 Do đó, ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25 c) 1,0 điểm: Do tứ giác AEBF nội tiếp nên ·AEF ·ABF (cùng chắn cung AF) 0,5 Mặt khác, tứ giác BCDE nội tiếp (theo a) nên ·AED ·ABF , suy ra ·AED ·AEF EH AH Do đó EA là phân giác của tam giác HED (1) 0,25 ED AD Lại có, B· EA 900 nên EB là đường phân giác ngoài của tam giác HED EH BH BH AH (2). Từ (1) và (2) BH.AD AH.BD ED BD BD AD 0.25 Câu 9 (1 điểm) x4 2x2 y4 2y2 Áp dụng BĐT Cauchy ta có: 1 ; 1 0,25 y4 y2 x4 x2 x4 y4 x2 y2 x y x4 y4 x2 y2 x y Do đó P ( 1) ( 1) 2 y4 x4 y2 x2 y x y4 x4 y2 x2 y x 0,25 x2 y2 x y x4 y4 x3 y xy3 (x y)(x3 y3 ) 2 2 2 y2 x2 y x x2 y2 x2 y2 2 2 2 y 3y (x y) x (x y)2 (x2 xy y2 ) 2 4 2 2 2 0, 5 x2 y2 x2 y2 Vậy MinP 2 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y .