Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 4 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 4 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

1. 1/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH, LẦN 4, 20.05.2018 ĐỀ BÀI Bài 1: (2,0 điểm) 3√ − 6 1 √ − 3 √ − 2 Cho các biểu thức = − + và = với > 0; ≠ 4 − 2√ 2 − √ √ √ + 1 a) Tính giá trị của khi = 4 (√9 + 4√5 − √9 − 4√5). b) Rút gọn biểu thức . 2 c) Tìm các số nguyên để √ < . 3 Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Lúc 12 giờ 30 phút bạn Sơn đạp xe đi từ nhà đến trường cách nhau 5km. Đi được 1km thì xe hỏng phải dừng lại sửa, sau 5 phút bạn thấy chưa sửa xong nên đã gửi xe lại và gọi xe Grab-Bike. Đúng 2 phút sau xe đến và đưa bạn đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn lúc đầu là 18km/h. Bạn đến trường lúc 12 giờ 50 vừa kịp giờ vào lớp. Tính vận tốc lúc đầu của Sơn. Bài 3: (2,0 điểm) √ − 2 1 4 + = 3 2 − 3 1) Giải hệ phương trình: 2√ − 2 3 17 − = { 5 − 2 5 2) Cho parabol (푃): = 2 và đường thẳng ( ): = −( + 1) − 4 ( là tham số). a) Xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi = 4. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ( 1; 1); ( 2; 2)sao cho 1 + 2 = 2( 1 + 2) + 7 Bài 4: (3,5 điểm) Cho một điểm A cố định ở ngoài đường tròn ( ; 푅), đoạn OA cắt ( ; 푅) tại H. Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ AM, AN tiếp xúc với đường tròn tại M và N, gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn. b) Khi = 2푅, tính diện tích phần tam giác AMO nằm ngoài ( ; 푅) theo R. c) Gọi K là giao điểm của HC và MN. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC tiếp xúc với MH. d) Khi cát tuyến d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào? Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn −1 ≤ ; ; ≤ 2 và 2 + 2 + 2 = 9 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 푃 = + + Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
2. 2/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) 3√ − 6 1 √ − 3 √ − 2 Cho các biểu thức = − + và = với > 0; ≠ 4 − 2√ 2 − √ √ √ + 1 a) Tính giá trị của khi = 4 (√9 + 4√5 − √9 − 4√5). b) Rút gọn biểu thức . 2 c) Tìm các số nguyên x để √ < . 3 Hướng dẫn giải a) 2 2 = √(√5 + 2) − √(√5 − 2) = √5 + 2 − √5 + 2 = 4 = 4 thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào ta có: 4 − 2 2 = = 4 + 1 5 b) 3√ − 6 1 √ − 3 3√ − 6 1 √ − 3 = − + = + + − 2√ 2 − √ √ √ (√ − 2) √ − 2 √ 3√ − 6 √ (√ − 3)(√ − 2) ⇔ = + + √ (√ − 2) (√ − 2)√ √ (√ − 2) 3√ − 6 + √ + − 5√ + 6 − √ ⇔ = = √ (√ − 2) √ (√ − 2) √ (√ − 1) √ − 1 ⇔ = = √ (√ − 2) √ − 2 c) √ − 1 √ − 2 √ − 1 푃 = . = . = √ − 2 √ + 1 √ + 1 √푃 có nghĩa ⇔ 푃 ≥ 0 ⇔ √ − 1 ≥ 0 ⇔ √ ≥ 1 ⇔ ≥ 1. Khi đó ta có: Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
3. 3/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 2 4 √ − 1 4 √푃 0. h 1 Thời gian Sơn đi 1km đầu là: giờ. km Vận tốc của xe GrabBike là: + 18 ( ). h 5−1 km Thời gian Sơn đi bằng GrabBike là: ( ). +18 h Thời gian bạn Sơn đi trên đường là: 12h50p − 12h30p − 5p − 2p = 13p 13 Đổi 13 phút = giờ 60 Theo bài ra ta có phương trình: 1 4 13 + = + 18 60 + 18 4 13 ⇔ + = ( + 18) ( + 18) 60 5 + 18 13 ⇔ = ⇔ 300 + 1080 = 13 2 + 234 2 + 18 60 ⇔ 13 2 − 66 − 1080 = 0 Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
4. 4/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 = 12 ⇔ [ 90 = − 13 So với điều kiện, = 12 thỏa mãn. km Vậy vận tốc lúc đầu của bạn Sơn là 12 . h Bài 3: (2,0 điểm) √ − 2 1 4 + = 3 2 − 3 1) Giải hệ phương trình: 2√ − 2 3 17 − = { 5 − 2 5 2) Cho parabol (푃): = 2 và đường thẳng ( ): = −( + 1) − 4 ( là tham số). a) Xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P) khi = 4. b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ( 1; 1); ( 2; 2)sao cho 1 + 2 = 2( 1 + 2) + 7 Hướng dẫn giải 1) Điều kiện: ≥ 2; ≠ 2 √ − 2 1 4 3 + = √ − 2 + = 4 3 2 − 3 2 − ⇔ 2√ − 2 3 17 2√ − 2 3 17 − = + = { 5 − 2 5 { 5 2 − 5 3 √ − 2 + = 4 2 − ⇔ 3 2√ − 2 3 17 (√ − 2 + ) − ( + ) = 4 − { 2 − 5 2 − 5 3 √ − 2 + = 4 3 3 2 − = 4 − √ − 2 = 3 ⇔ ⇔ {2 − ⇔ {2 − 3 3 √ − 2 = √ − 2 = 1 − 2 = 1 { 5 5 = 3 = 3 ⇔ { 3 ⇔ { = 3 = 5 6 − So với điều kiện, thỏa mãn. Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
5. 5/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 2) a) Khi = 4, phương trình hoành độ giao điểm của parabol (푃) và đường thẳng ( ) là: 2 = −5 − 4 ⇔ 2 + 5 + 4 = 0 ⇔ 2 + + 4 + 4 = 0 ⇔ ( + 1) + 4( + 1) = 0 ⇔ ( + 4)( + 1) = 0 = −4 ⇒ = 16 ⇔ [ 1 1 2 = −1 ⇒ 2 = 1 Vậy khi = 4, tọa độ giao điểm của parabol (푃) và đường thẳng ( ) là: (−4; 16) và (−1; 1). b) Phương trình hoành độ giao điểm của (푃) và ( ) là: 2 + ( + 1) + 4 = 0 (1). 훥 = ( + 1)2 − 4.4 = ( + 1 − 4)( + 1 + 4) = ( − 3)( + 5) Để parabol (푃) và đường thẳng ( ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phần biệt ⇔ 훥 > 0 − 3 > 0 { > 3 ⇔ ( − 3)( + 5) > 0 ⇔ [ + 5 > 0 ⇔ [ − 3 3 hoặc < 5 thì parabol (푃) và đường thẳng ( ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ( 1; 1); ( 2; 2). Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: + = −( + 1) { 1 2 1. 2 = 4 Khi đó: 2 2 1 + 2 = 2( 1 + 2) + 7 ⇔ 1 + 2 = 2( 1 + 2) + 7 2 ⇔ ( 1 + 2) − 2 1 2 − 2( 1 + 2) − 7 = 0 ⇔ ( + 1)2 − 2.4 + 2. ( + 1) − 7 = 0 = −6 ⇔ 2 + 4 − 12 = 0 ⇔ [ = 2 So với điều kiện = −6 thỏa mãn. Vậy với = −6 thì parabol (푃) và đường thẳng ( ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ( 1; 1); ( 2; 2) thỏa mãn: 1 + 2 = 2( 1 + 2) + 7. Chú ý: Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
6. 6/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 Đôi khi, tìm điều kiện của tương đối phức tạp ta chỉ cần nêu điều kiện: 휟 > ⇔ ( − )( + ) > sau đó tìm ra rồi thay vào để thử lại. Bài 4: (3,5 điểm) Cho một điểm A cố định ở ngoài đường tròn ( ; 푅), đoạn OA cắt ( ; 푅) tại H. Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Kẻ AM, AN tiếp xúc với đường tròn tại M và N, gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh 5 điểm A, M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn. b) Khi = 2푅, tính diện tích phần tam giác AMO nằm ngoài ( ; 푅) theo R. c) Gọi K là giao điểm của HC và MN. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC tiếp xúc với MH. d) Khi cát tuyến d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào? Hướng dẫn giải M O H≡E A B I C N a) , là tiếp tuyến của ( ) ⇒ ̂ = ̂ = 90° ⇒ , thuộc đường tròn đường kính (1). Vì I là trung điểm của ⇒ ⊥ ⇒ ̂ = 90° hay ̂ = 90° ⇒ thuộc đường tròn đường kính (2). Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm , , , , cùng thuộc đường tròn đường kính . Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
7. 7/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 Suy ra điều phải chứng minh. b) 1 Gọi E là trung điểm của ⇒ = = = 2 Mà = 2푅 ⇒ = = 푅 ⇒ ≡ ⇒ 훥 là tam giác đều ⇒ ̂ = 60° hay ̂ = 60°. 푅2. 60° 푅2 ⇒ 푆 = = quạt 360° 6 Tam giác vuông tại có ̂ = 60° (Chứng minh trên) √3 ⇒ = . sin 60° = 2푅. = 푅√3 3 1 1 푅2√3 ⇒ 푆 = . = . 푅√3. 푅 = 2 2 2 Suy ra diện tích cần tìm là: 푅2√3 푅2 (3√3 − )푅2 푆 = 푆 − 푆 = − = quạt 2 6 6 c) Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
8. 8/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 M x A O H K B I C N Điểm là điểm chinh giữa cung ⇒ ̂ = ̂ Ta có: 1 ̂ = ̂ (góc nột tiếp chắn cung HM) 2 1 ⇒ ̂ = ̂ (1) ̂ = ̂ (góc nội tiếp chắn cung HN) 2 ̂ = ̂ (chứng minh trên) } Kẻ tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK sao cho và nằm ở cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là tia . ⇒ ̂ = ̂ (2) Từ (1) và (2) ⇒ ̂ = ̂ ⇒ ≡ . ⇒ là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác 퐾. d) Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
9. 9/1 Trường Lương Thế Vinh 1 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 M x A O G H K G' B I C N Gợi ý giải: Từ G kẻ đường thẳng song song với , cắt MN tại G’ ⇒ ′ cố định. ⇒ ̂ ′ = ̂ (đồng vị) (3) Mà tứ giác nội tiếp (chứng minh ở ý a) ⇒ ̂ = ̂ Đặt ̂ = 훼 ⇒ 훼 là hằng số ⇒ ̂ = 훼 không đổi (4) Từ (3) và (4) suy ra: ̂ ′ = 훼 không đổi. Vậy khi cát tuyến d xoay quanh điểm A thì điểm chạy trên cung chứa góc 훼 dựng trên đoạn ′ cố định. Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn −1 ≤ ; ; ≤ 2 và 2 + 2 + 2 = 9 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 푃 = + + Hướng dẫn giải Tìm giá trị lớn nhất: Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
10. 10/ Trường Lương Thế Vinh 11 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 Ta có: ( − )2 ≥ 0 (∀ , ∈ 푅) ⇒ 2 − 2 + 2 ≥ 0 ⇔ 2 + 2 ≥ 2 Tương tự ta có: 2 + 2 ≥ 2 2 + 2 ≥ 2 ⇒ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ≥ 2 + 2 + 2 ⇔ 2( 2 + 2 + 2) ≥ 2 + 2 + 2 ⇔ 3( 2 + 2 + 2) ≥ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ⇔ 3( 2 + 2 + 2) ≥ ( + + )2 ⇒ ( + + )2 ≤ 3.9 = 27 ⇔ 푃2 ≤ 27 ⇒ 푃 ≤ 3√3 Dấu bằng xảy ra ⇔ = = = √3 (thỏa mãn điều kiện: −1 ≤ ; ; ≤ 2) Vậy 푃 đạt giá trị lớn nhất là 3√3 khi = = = √3. Tìm giá trị nhỏ nhất: Theo giả thiết: + 1 ≥ 0; − 2 ≤ 0 ( + 1)( − 2) ≤ 0 −1 ≤ ; ; ≤ 2 ⇒ { + 1 ≥ 0; − 2 ≤ 0 ⇔ {( + 1)( − 2) ≤ 0 + 1 ≥ 0; − 2 ≤ 0 ( + 1)( − 2) ≤ 0 2 − − 2 ≤ 0 2 ≤ + 2 ⇔ { 2 − − 2 ≤ 0 ⇔ { 2 ≤ + 2 ⇒ 2 + 2 + 2 ≤ ( + 2) + ( + 2) + ( + 2) 2 − − 2 ≤ 0 2 ≤ + 2 ⇔ 2 + 2 + 2 ≤ ( + + ) + 6 ⇒ 9 ≤ 푃 + 6 ⇔ 3 ≤ 푃 Dấu bằng xảy ra ( + 1)( − 2) = 0 = 2; = 2; = −1 ( + 1)( − 2) = 0 ⇔ ⇔ [ = 2; = −1; = 2 ( + 1)( − 2) = 0 = −1; = 2; = 2 { 2 + 2 + 2 = 9 Vậy 푃 đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi ( ; ; ) ∈ {(2; 2; −1); (2; −1; 2); (−1; 2; 2)}. Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội
11. 11/ Trường Lương Thế Vinh 11 Đề thi thử vào lớp 10 Lần 4, 20.05.2018 Sưu tầm và Biên soạn: Lê Minh Đức – 0903358556 Địa chỉ: 2504D – Chung cư Mandarin Garden 2, đường Tân Mai, quận Hoàng Mai, Hà Nội