Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 2 x A. x 0 B. x 4 C. x 0, x 2 D. x 0, x 4. Câu 2. Hàm số bậc nhất (ẩn x):y m 2 (m 1)x đồng biến khi giá trị của m thỏa mãn: A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2 2 Câu 3. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x x 9 0 . Khi đó x1 x1x2 x2 bằng: A. -5 B. 5 C. -4 D. 4 Câu 4. Cho đường tròn (O, R). Một dây của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây này là: R 2 R 3 A. R 2 B. C. D. R 3 2 2 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 2(m 2)x 4m 3 0 (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m . 2 b) Tìm m để biểu thức P (x1 x2 ) x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. mx y m 3 Câu 6( 2điểm) Cho hệ phương trình (x, y là ẩn, m là tham số) m 1 x y 2m 1 a. Giải hệ phương trình đã cho với m 2 b. Tìm tất cả những giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm x; y thoả mãn 2x y 5 . Câu 7 (1,5 điểm). Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày đã định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 2 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 6 tấn nữa. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? (Biết khối lượng mỗi xe chở là như nhau). Câu 8 ( 2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn O trên cung nhỏ AB của đường tròn lấy điểm E (E không trùng với A và B). Gọi H là giao điểm của AE với BC, F là giao điểm của AB với CE. a , Chứng minh tứ giác FBHE nội tiếp được một đường tròn. b , Gọi K là giao điểm AE với DC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác FBE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KED. Câu 9. ( 1điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 F . a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c Hết
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 —————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm, sai cho 0 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C C B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5a) 0,75 điểm Nội dung trình bày Điểm ' (m 2)2 4m 3 m2 4m 4 4m 3 m2 1 0.5 2 Vì ' m 1 0 với mọi m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0.25 b) 0,75 điểm Theo Vi-ét, ta có x1 x2 (2m 4); x1x2 4m 3 0.25 2 2 2 2 P (x1 x2 ) x1x2 (x1 x2 ) 5x1x2 4m 16m 16 20m 15 4m 4m 1 0.25 1 (2m 1)2 0 m. Min P 0 m 0,25 2 Câu 6 a (1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm 2x y 5 (1) m 2 thay vào hệ ta được x y 3 (2) 0.25 Lấy (1) – (2) ta có: x 2 0,25 Thay x 2 vào (1) có: y 1 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x;y) = (2;1) 0,25 b (1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm Chỉ ra hệ pt luôn có nghiệm duy nhất với mọi m Trừ vế theo vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai trong hệ ta được 0,25 x 4 m Thay x 4 m vào phương trình thư nhất ta được y m2 3m 3 0,25 2 m 2 2x y 5 m 5m 6 0 0.25 m 3 K.luận có hai giá trị của tham số thoả mãn là m 2 và m 3 0.25 Câu 7( 1,5 điểm) Nội dung trình bày Điểm Gọi thời gian đội xe chở theo dự định là x (ngày). ĐK x 1. Thì thời gian thực tế đội xe chở là x 1 (ngày). 0,25 120 Theo dự định, mỗi ngày đội xe chở: (tấn) x 0,25 126 Trên thực tế, mỗi ngày đội xe chở: (tấn) x 1
3. 126 120 Theo bài ra, ta có phương trình 2 0,25 x 1 x 126 120 Giải phương trình 2 ta được x 10; x 6 0,5 x 1 x 1 2 Vì x 1 nên x 10 thoả mãn điều kiện. 0,25 KL: Thời gian đội xe dự định chở là 10 ngày. Câu 8 (2,0 điểm). M H 1 E 2 J I 1 A 1 B F 1 1 K D C a. ( 1,0 điểm): Nội dung trình bày Điểm ABCD là hình chữ nhật F· BC 900 3 0,25 AC là đường kính đương tròn O ·AEC 900 F· EH 900 4 0,5 Từ 3 & 4 FBHE là tứ giác nội tiếp 0,25 b.( 1,0 điểm): Nội dung trình bày Điểm · · · · Tứ giác FBHE nội tiếp nên FHA FHE FBE ABE 5 0,25 Lại có ·ABE ·ADE 6 (cùng chắn cung AE) Từ 5 & 6 F· HA ·ADE Gọi M là giao điểm AD với CE; I, J lần lượt là trung điểm KM và FH. Dễ thấy I, J lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KED và FBE µ ¶ Ta có tam giác IEK cân đỉnh I E1 K1 ¶ ¶ ¶ ¶ Tứ giác KDEM nội tiếp K1 D1 , theo trên: D1 H1 ¶ ¶ Lại do tam giác JHE cân đỉnh J nên H1 E2 µ ¶ Nên E1 E2 suy ra I, E, J thẳng hàng hay đường tròn ngoại tiếp tam giác KED tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác FBE 0,75 Câu 9 ( 1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 F . a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c
4. 2 1 a b 1 1 1 1 Với a, b > 0 ta có: 4ab (a + b) a b 4ab a b 4 a b Dấu bằng có a = b. Áp dụng kết quả trên, ta có: 1 1 1 1 1 a 2b 3c (a 2b) 3c 4 a 2b 3c 1 1 1 1 1 1 1 1 Lại có:  a 2b b 3b 4 b 3b 2 2a b 6b a a 2 2 2 2 1 1 1 1 Tương tự:  b 2a 2 a 2b 6a 1 1 1 1 1 1 1 1   a 2b 2 2a b 6b 4 a 2b 12a 6b 3 1 1 1 1 1 2  4 a 2b 12a 6b a 2b 9a 9b 1 1 1 1 1 1 2 1 Suy ra: (1) a 2b 3c 4 a 2b 3c 4 9a 9b 3c 1 1 2 1 1 Tương tự: (2) 2a 3b c 4 9a 3b 9c 1 1 1 1 2 (3) 3a b 2c 4 3a 9b 9c Suy ra: 1 1 1 1 2 2 2 1 ab bc ca 1 1  3 (4) a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c 4 3a 3b 3c 6 abc 6 2 Các bất đẳng thức (1), (2) và (3) có dấu bằng xảy ra a = b = c. Còn bất đẳng thức (4) có dấu bằng xảy ra a = b = c = 1 1 Vậy Fmax = a = b = c = 1 2 Một số lưu ý: -Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. -Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm. - Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. - Những phần điểm từ 0,5 trở lên, chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm.