Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Yên Lạc (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017-2018 (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: 2018 1 2018 1 x y 1 b. Giải hệ phương trình: 2x 3y 7 c. Giải phương trình: 9x2 8x 1 0 d. Giải phương trình x4 2017x2 2018 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho parapol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x m2 1 (m là tham số). a. Tìm các giá trị của m để đường thẳng song d :songy 2 xvới m đường2 1 thẳng d ' : y 2m2 x m2 m . b. Chứng minh rằng với mọi m, d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B. 2 2 c. Ký hiệu xA ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho xA xB 14 . Câu 3. (1,5 điểm) Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ. Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất. Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc. Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a. Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. b. Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. c. Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R. Câu 5. (1,0 điểm) 2xy a. Cho x 0, y 0 thỏa mãn x2 y2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 1 xy b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình x2 a b c x ab bc ca 0 vô nghiệm. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh SBD
2. PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017-2018 (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung Điểm 2 Câu1 a, 2018 1 2018 1 2018 12 2018 1 2017 0,5 2đ x y 1 3x 3y 3 5x 10 x 2 0,5 b, 2x 3y 7 2x 3y 7 x y 1 y 1 c, Phương trình 9x2 8x 1 0 có a b c 9 8 1 0 nên có hai nghiệm là: 0,5 1 x 1; x . 1 2 9 2 2 t 1 0,5 d, Đặt x t t 0 t 2017t 2018 0 t 2018 Vì t 0 t 1 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là x=1;x=-1 Câu a, Đường thẳng d : y 2x m2 1 song song với đường thẳng 0,75 2 d ' : y 2m2 x m2 m khi m 1 2 2m2 m2 1 m 1 m 1 2 2 m 1 m m m 1 m 1 2đ b,Phương trình hoành độ giao điểm của d và P 0,75 là x2 2x m2 1 x2 2x m2 1 0 . Phương trình bậc hai có ac m2 1 0với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m. c, Ký hiệu xA ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B thì xA ; xB là nghiệm của 0,5 phương trình x2 2x m2 1 0 . Áp dụng hệ thức Viet ta có: S xA xB 2 2 do đó P xA .xB m 1 2 2 2 2 2 xA xB 14 xA xB 2xA.xB 14 2 2 m 1 14 4 2m2 2 14 m 2 Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h). ĐK: 0,5 Câu x > 0; y > 0. 3 Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 h . x Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 1,5 h . y Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình:
3. 120 120 1 1 x y Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h). Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 120 h . x 5 Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 120 h . y 2 Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 ph h , sau đó về đến cảng Dung Quất 0,5 3 120 120 2 cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình: 2 . x 5 y 3 120 120 1 x y Từ (1) và (2) ta có hpt: 120 120 2 x 5 y 3 Giải hpt: 0,5 120 120 1 x y 120 120 1 2 360 x 5 360x x x 5 x 5x 1800 0 120 120 2 x x 5 3 x 5 y 3 25 4.1800 7225 0 85 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 5 85 x 40 (thỏa mãn ĐK) 1 2 5 85 x 45 (không thỏa mãn ĐK) 2 2 120 120 120 Thay x 40 vào pt (1) ta được: 1 2 y 60 (thỏa mãn 40 y y Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h. M Câu Q 4 C 3,5 K P A B I O
4. a, Ta có Góc P· IB P· CB 1800 Suy ra tứ giác PIBC nội tiếp 1,0 b, Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của MAB P là trực tâm 1.5 của MAB BP là đường cao thứ ba BP  MA 1 . Mặt khác ·AKB 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) BK  MA 2 . Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng. c) AC AB2 BC 2 4R2 R2 R 3 1,0 Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra C· BA 600 Mà Q· AC C· BA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn »AC ) do đó Q· AC 600 . Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có Q· AC 600 nên là tam giác đều AQ AC R 3 . R 3R Dễ thấy AI ; IB 2 2 Trong tam giác vuông IBM I 900 3R 3 3R ta có IM IB.tan B IB.tan 600  3 . 2 2 Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông AQ / /IM ; I 900 . 1 1 3 3R R R 5R 3 5 3R2 Do đó S AQ IM AI R 3 .  (đvdt). QAIM 2 2 2 2 4 2 8 Câu a, Với x 0, y 0 0,5 5 x2 y2 1 3 1 2 2 4 Ta có xy xy 1 xy 2 2 2 1 xy 3 1 xy 3 2xy 2 4 2 Do đó A 2 2 . 1 xy 1 xy 3 3 1đ Dấu “=” xảy ra khi x y . x 0, y 0 2 2 2 Từ x y x y , Vậy min A khi x y . 2 3 2 2 2 x y 1 b, Ta có 0,5 a b c 2 4 ab bc ca a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a a b c b b c a c c a b 0 Do a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.