›
›
›

34 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

pdf 34 trang dichphong 6371
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "34 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdf34_bo_de_toan_9_thi_vao_lop_10_cac_tinh_thanh_pho_ho_chi_min.pdf

Nội dung text: 34 Bộ đề Toán 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội (Không chuyên)

  1. “Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 34 Bộ Toán 9 thi vào 10 các Tỉnh, TP. HCM – Hà Nội (Không Chuyên) SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 1 Bài I (2,0 điểm) x3+ x−− 1 5 x 2 Cho hai biểu thức P = và Q =+ với x > 0, x 4 x2− x2+ x4− 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. P 3) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Q Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài III (2,0 điểm) 2( x+ y) + x + 1 = 4 1) Giải hệ phương trình: ( x+ y) −3 x + 1 = − 5 2) Cho phương trình : x2 −( m + 5) x + 3 m + 6 = 0 (x là ẩn số). a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5. Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD. 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn ab22+=4 , tìm giá trị lớn nhất của ab biểu thức M = ab++2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 2 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 −8 + 15 = 0 b) 2xx2 − 2 − 2 = 0 2xy+ 5 = − 3 c) xx42−5 − 6 = 0 d) 34xy−= Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx=+2 trên một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x x−− 1 x 10 A= + + (x 0, x 4) ; B= (13 − 43)(7 + 43) − 820 + 2 43 + 243 x−+ 2 x 2 x4− Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 − mx + m −20 = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 22 xx12−−22 b) Định m để hai nghiệm xx12, của (1) thỏa mãn .4= xx12−−11 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : AD⊥ BC và AH.AD =AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 3 Câu 1 (2,0 điểm). a) Tính A=+ 25 36 b) Hàm số bậc nhất y = 2x + 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 2x+= y 3 c) Giải hệ phương trình: x+= 3y 4 Câu 2 (2,0 điểm). x 2 x 3x+ 1 a) Rút gọn biểu thức: P = + − (với x 0;x 1 ) x+− 1 x 1 x1− b) Cho phương trình: x2 + 4x + m − 1( 1) (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x12 ;x thỏa mãn: x1+ x 2 + 3x 1 x 2 = 2 Câu 3 (1,5 điểm). Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Thơi gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h. Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O) (P, Q là hai tiếp điểm). Từ điểm P kẻ đường thẳng song song với AQ, cắt đường tròn (O) tại M (M khác P). Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Gọi G giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R. Câu 5 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số thực (x ; y) thỏa mãn (16x4+ 1)( y 4 + 1) = 16x 2 y 2 ; b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xy22+ M = xy− HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 4 Câu 1. (2,5 điểm) 14 Cho biểu thức P =− x2− x4− a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 4 Câu 2. (1,5 điểm) Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau. Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình : x22+ 2( m + 1) x + m − 3 = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 2. 22 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x12+= x 4 . Câu 4. (3 điểm Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng : a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) EF.AB = AE.BC. c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động. Câu 5. (3 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+ y 3. Chứng minh rằng: 1 2 9 xy+ + + 2x y 2 Đẳng thức xảy ra khi nào ? . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍ NH THỨC Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề 5 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Đưa thừ số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a 4 21 7 10 5 1 2) Tính giá trị của biểu thức : A():=+ 3 1 2 1 7 5 3 −=y 6 2x Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 1 +24y = − x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) 1) Vẽ đồ thị (P) 2) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và (dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P) , (d) và (dm) cùng đi qua một điểm Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 x1 + x1 – x2 = 5 – 2m Bài 5: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC. 3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 6 Bài 1: (2,0 điểm). 2x+= y 1 a) Giải hệ phương trình: x+= y 1 2 1−− a a 1 a b) Rút gọn biểu thức: Pa= +  (với a 0; a 1) 1a− 1a− Bài 2: (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 + 2(1 − m)x − 3 + m = 0 , m m là tham số a) Giải phương trình với m = 0 b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: (2,0 điểm). Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 knm/h. Đến 8 giờ khoảng cách giũa hai tầu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu. Bài 4: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 3+ a2 3 + b 2 3 + c 2 N6= + + b+ c c + a a + b Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HOÀ Năm học: 2015 - 2015 Môn : TOÁN – Không Chuyên ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề Đề 7 Bài 1. ( 2 đ) x y− y − y x + x Cho biểu thức M = 1+ xy 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M. 2) Tính giá trị của M, biết rằng x = (1− 3)2 và y = 38− Bài 2. (2 đ) 4xy−= 3 4 1) Giải hệ phương trình: 22xy+= 2 2) Tìm giá trị của m để phương trình x – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1) + (x2 + 1) = 2. Bài 3. ( 2 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 1) Vẽ parabol (P). 2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M. Bài 4. (4 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E. 1) Chứng minh BC là tia phân giác của ABD 2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI 3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn. 4) Chứng minh rằng số đo MEN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 8 Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình: mx2 + x – 2 = 0 a. Khi m = 0 b. Khi m = 1 xy+=5 2. Giải hệ phương trình: xy−=1 4 3 6b + 2 Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = +− (Với b 0 và b 1) bb−+11b −1 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt 11 là x1, x2 thỏa mãn: 4 + −xx12 +30 = xx12 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 9 Câu 1 (2,0 điểm). 22 1. Rút gọn biểu thức: P=( 3 + 2) +( 3 − 2) . xy−=3 2. Giải hệ phương trình: . 31xy+= Câu 2 (1,5 điểm). 1) Xác định toạ độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số yx=−26, biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y= mx 2 đi qua điểm P(1;− 2) . Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 −2( m + 1) x + 2 m = 0 (m là tham số). 1) Giải phương trình với m =1. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12, thỏa mãn xx12+=2 . Câu 4 (1,5 điểm). 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 3 cm, BC= 6 cm. Tính góc C. 2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh HE song song với CD. 3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. a2 b 2 c 2 Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: + + 12 . b−1 c − 1 a − 1 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 10 Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3x + 2y = 4 a. 2x +3 2 = 0 b. c. x2 – 3 x = 0 x − y = 3 Bài 2: (1,5 điểm) Bài 3: (1,5 điểm) Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ bán kính OC vuông góc với đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho độ dài cung MB gấp đôi độ dài cung MC. Gọi N là giao điểm của AM và OC. a. Chứng minh rằng tứ giác OBMN nội tiếp. b. Chứng minh tam giác MNO là tam giác cân. c. Cho biết AB = 6cm. Tính diện tích tứ giác BMNO. Bài 5: (1,0 điểm) (Xe lăn cho người khuyết tật) Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng. a. Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn b. Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 11 Câu 1. (2,0 điểm) x+ x 2 x − 1 x − 6 x + 4 Cho biểu thức: P = − + với x 0, x 4. x−+ 2 x 2 x4− a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm giá trị của P khi x = 9+ 4 5. . Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số). a. Giải phương trình khi m = -12. 11 b. Tìm m phương trinh có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: +=2 x12−− 1 x 1 Câu 3. (1,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4. (1,5 điểm) 1 Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1; 2. 2 Đường thẳng (d) có phương trình y = mx + n. a. Tìm toạ độ hai điểm A, B. Tìm m, n biết (d) đi qua hai điểm A và B b. Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. (điểm O là gốc toạ độ). Câu 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E. a. Chứng minh: Tứ giác OCNB nội tiếp. b. Chứng minh: AC.AN = AO.AB. c. Chứng minh: NO vuông góc với AE. d. Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất. Câu 6. (0,5 điểm): Cho ba số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 biểu thức: P= 2(a + b + c) + + + a b c HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  12. SỞ GD - ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 12 1 1 4x + 2 Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= −+ với x 1 x−1 x + 1 x2 − 1 a) Rút gọn biểu thức A. 4 b) Tìm x khi A = 2015 Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m 1 (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4) b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9 Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1 2 ( xy22+ ) Chứng minh rằng: 8 ( xy− )2 Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P B, Q C). a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh HB.HP = HC.HQ. c) Chứng minh OA vuông góc với DE. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 13 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x+= y 8 a) x2 + x - 6 = 0 b) x−= y 2 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức : a) A= 27 − 2 12 − 75 11 b) B =+ 3+− 7 3 7 Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k . Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F. a. Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp. b. Chứng minh : CD2 = CE.CB c. Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF. d. Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số tực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh: 333+++a2 b 2 c 2 N = + + 6 b+ c c + a a + b HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  14. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 14 Câu 1. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: 5x2 – 16x + 3 = 0 3x − 2y = 5 2. Giải hệ phương trình: x + 3y = 7 3. Giải phương trình: x4 + 9x2 = 0 Câu 2. (2,5 điểm) 2 1 1. Tinh: + . 18 2 + 2 3 2. Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6) x 2 3. Vẽ đồ thị (P) hàm số y = . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2. 2 Câu 3. (1,25 điểm) Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc. Câu 4. (1,25 điểm) 2 1. Chứng minh phương trình x – 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính T = 2x1 + x2.(2 – 3x1). 2. Chứng minh x2 – 3x + 5 > 0, với mọi số thực x. Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD. 1. Chứng minh AC2 + CB2 = AD2 + DB2. 2. Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF. 3. Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E. Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 15 Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x + 3) = x2 + 6 3x-2y = 11 b) Giải hệ phương trình: x+= 2y 1 23 c) Rút gọn biểu thức: P = −27 + 3− 1 3 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tọa độ các giao của (P) và đường thẳng (d): y = 2x + 3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 + 2x1x2 - x2 = 1. 1 b) Giải phương trình −2xx2 + 2 + 1 = 0 xx2 − Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp. b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO. c) Chứng minh OI vuông góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2x22+−yy 2x P = xy Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 16 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: 4 16− 3 9 a + a a− a 2. Rút gọn biểu thức: M = ++11 Với a ≥ 0 và a ≠ 1. a +1 1− a Bài 2: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x−= y 1 a) x2 +3x− 4=0 b) 3x+= 2y 12 2. Cho phương trình: x2 – 2x + m + 3 = 0 (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức 22 x1+ x 2 − x 1 x 2 −4 = 0. Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì xong một con đường. Nếu mỗi đội làm riêng để xong con đường thì thời gian đội thứ nhất ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong con đường trong thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm nằm giữa hai điểm A và B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia Ax và By tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho. Trên tia Ax lấy điểm I (với I khác A); đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt tia IK tại E. 1. Chứng minh tứ giác CEKB nội tiếp được đường tròn. 2. Chứng minh AI . BK = AC.CB. 3. Chứng minh điểm E nằm trên nửa đường tròn đường kính AB. 4. Cho các điểm A; B; I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang ABKI lớn nhất. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn (11x + 6y + 2015)(x – y + 3) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=−+ xy 5x 2016 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG BÌNH Năm học: 2015 - 2016 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 17 Câu 1 (2.0 điểm) x2 − x2 x + x 2( x − 1) Cho biểu thức: P = − + với 01 x . x+ x +11 x x − a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (3.0 điểm) a. Cho phương trình: 2x22+ 2 mx + m − 2 = 0 (tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x12 , x thỏa mãn | 2x1 x 2+ x 1 + x 2 − 4 | = 6. x3−22 x 2 y + x = y 3 − xy 2 + y b. Giải hệ phương trình: x−2 + 4 − x = y2 − 6 x + 11 Câu 3 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I), AI cắt (O) tại M (khác A), J là điểm đối xứng với I qua M . Gọi N là điểm chính giữa của cung ABM , NI và NJ lần lượt cắt (O) tại E và F . a. Chứng minh MI= MB. Từ đó suy ra BIJ và CIJ là các tam giác vuông. b. Chứng minh I, J, E, F cùng nằm trên một đường tròn. Câu 4 (1.5 điểm) Cho ab, 0 thỏa mãn a+ b 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 11 M =+22 a++ b b a Câu 5 (1.0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn điều kiện: n2+ n + 1 =( m 2 + m − 3)( m 2 − m + 5) “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  18. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TIỀN GIANG Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 18 Bài 1: (2,5 điểm) 2 1. Rút gọn biểu thức sau: A=( 3 − 2) + 2 2. Giải hệ phương trình và các phương trình sau: x+= y 5 2 42 a/ b/ x− 2x − 8 = 0 c/ x− 3x − 4 = 0 x−= y 1 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình x22− 2( m − 1) x + m − 3m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) 1. Định m để phương trình có hai nghiệm x12 , x . 22 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= x12 + x + 7 Bài 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d) : y= − x + 2 1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d). 3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h Bài 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. 1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh: MA2 = MC.MD. 3. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD Bài 6 (1,0 điểm) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  19. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TÂY NINH Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 19 Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm) A= 2 3 − 12 − 9 b) (0,5 điểm) B = 3( 12+ 27 ) Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3xx2 − 5 − 2 = 0. xy+=3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình . 23xy−= Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 :yx=+ 2m 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d2 :yx=+ 4 3. 3 Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số yx=− 2 . 2 Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai xx2 −2( m − 1) + m − 2 = 0 . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m. Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn. b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy 11 tại hai điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính + AB22 AC HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2015-2016 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 20 Câu 1 (2,0 điểm) a) Giải phương trình : x +=2015 2016 b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vuông. Câu 2 (2,0 điểm) (m− 2) x − 3 y = − 5 Cho hệ phương trình: (I) ( với m là tham số) x+= my 3 a) Giải hệ phương trình (I) với m=1. b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m. Câu 3 (2,0 điểm) Cho Parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d) có phương trình: y=2( m + 1) x − 3 m + 2. a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3. b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. 22 c) Gọi xx12; là hoành độ giao điểm A, B. Tìm m để xx12+=20. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R. Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và DE. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác BHC. 2 1 1 c) Chứng minh rằng: =+. AK AD AE Câu 5 (1,0 điểm) 1 1 1 1 1 1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 7 2+ 2 + 2 = 6 + + + 2015. a b c ab bc ca 1 1 1 P = + + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 3(2a+ b ) 3(2 b + c ) 3(2 c + a ) HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  21. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 21 Bài 1. (1.0 điểm) 3. Tính: A= 2 5 + 3 45 − 500 4. Rút gọn biểu thức B=( 5 − 1) 6 + 2 5 Bài 2. (2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 42 2x+= y 5 a) x− 9x + 20 = 0 b) x− 4x − 5 = 0 c) x−= y 1 Bài 3. (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , parabol (P) : y= x2 đường thẳng ( d) : y= 2( m − 1) x + 5 − 2m (m tham số) a) Vẽ đồ thị parabol (P). b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao 22 điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x12+= x 6 Bài 4. (1.0 điểm) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm. Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC. Bài 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB). a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc ED. Bài 7. (1.0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  22. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 22 Bài 1 : (1 điểm) Tính: A=3 x2 − 2 x − x 2 − 1 với x = 2 Bài 2: (1,5 điểm) x2 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 4 2) Xác định a, b để đường thẳng y=+ ax b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng –3. Bài 3 :(2,0 điểm) xy+=2 10 1) Giải hệ phương trình: 1 xy−=1 2 2) Giải phương trình: xx− −20 = Bài 4:(2,0 điểm) Cho phương trình x2 −2( m + 1) x + 2 m = 0 (m là tham số) 1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D. 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó. 2) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN. 3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. 4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  23. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG THÁP Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 23 Câu 1: (2 điểm) a) Thực hiện phép tính 25+ 4 ; b) Tìm x để x +=22 2 3 2 c) Rút gọn C =− 3−+ 1 3 1 Câu 2: (2,0điểm) a) Giải phương trình xx2 −3 − 4 = 0 25xy+= b) Giải hệ phương trình xy−=1 Câu 3: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 và yx=+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm m để phương trình x2 −2( m + 1) x + ( m + 1) = 0 có 1 nghiệp kép dương Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Biết AB = 3cm; AC = 4 cm a) Tính BC và chu vi tam giác ABC b) Gọi H là chân đường cao từ A ( H thuộc BC). Tính AH c) Tính diện tích tam giác AHC Câu 5: (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy A sao cho cung AB lớn hơn cung AC; đường phân giác trong BACˆ cắt (O) tại D (D khác A). a) Tính BAC ; BCD. b) Kẽ DK⊥ AC (K thuộc AC). Chứng minh rằng ODKC nội tiếp. c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp ODKC theo R. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  24. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 24 14 Câu 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: P =− x4− x2− a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 1 b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 4 Câu 2 (1,5 điểm). Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu ? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau. Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình : x22+ 2( m + 1) x + m − 3 = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 2. 22 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 sao cho x12+= x 4 . Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A chuyển động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng : a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) EF.AB = AE.BC. c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động. Câu 5 (1,5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+ y 3. Chứng minh rằng: 1 2 9 xy+ + + Đẳng thức xảy ra khi nào ? 2x y 2 . Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  25. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 25 Câu 1: Rút gọn các biểu thức 11 x+ 1 1 a) P.=+ b) với x > 0, x 1. Q=+ 1 . 5−+ 2 5 2 x− 1 x Câu 2: Cho phương trình bậc hai x22− 2(m1)x + + m + m1 + = 0 (m tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn . 22 x1+ x 2 = 3x 1 x 2 − 1 Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đọi xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau. Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK ∆ACK. c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào? Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = ab + bc + 2ca. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  26. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 26 Câu 1. (1,5 điểm) 1) Giải phương trình 5x2 – 16x + 3 = 0 3x − 2y = 5 2) Giải hệ phương trình ; x + 3y = 7 3) Giải phương trình x4 + 9x2 = 0 Câu 2. (2,5 điểm) 2 1 1) Tinh: + . 18 2 + 2 3 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6) x 2 3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y= Tìm tọa độ giao điểm của (P)và đường thẳng y = 2. 2 Câu 3. (1,25 điểm) Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc. Câu 4. (1,25 điểm) 2 1) Chứng minh phương trình x – 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính T = 2x1 + x2.(2 – 3x1). 2) Chứng minh x2 – 3x + 5 > 0, với mọi số thực x. Câu 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của hai dây AC, AD. 1) Chứng minh AC2 + CB2 = AD2 + DB2. 2) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF. 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E. Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  27. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TIỀN GIANG Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 27 Bài I: (2,5 điểm) 2 1) Rút gọn biểu thức sau: A=( 3 − 2) + 2 2) Giải hệ phương trình và các phương trình sau: x+= y 5 2 42 a/ b/ x− 2x − 8 = 0 c/ x− 3x − 4 = 0 x−= y 1 Bài II: (1,0 điểm) Cho phương trình x22− 2( m − 1) x + m − 3m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) a. Định m để phương trình có hai nghiệm x12 , x . 22 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= x12 + x + 7 Bài III: (2,0 điểm) Cho parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d) : y= − x + 2 1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d). 3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. Bài IV: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h Bài V (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. 1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn. 2. Chứng minh: MA2 = MC.MD. 3. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh rằn: AF // CD Bài 6 (1,0 điểm) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  28. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CẦN THƠ Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 28 Câu 1: (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình: 3xy−= 5 21 a)2x2 − 3x − 27 = 0 b) x42− x − 72 = 0 c ) 21xy+= xy P =+ 2) Tính GTBT yx với xy=2 − 3 ; = 2 + 3 Câu 2: (1,5 điểm) −1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = x2 2 a) Vẽ đồ thị của (P). b) Gọi A(x1, y1) và B(x2;y2) là hoành độ giao điểm của (P) và (d): y = x – 4. Chứng minh rằng: y1+ y 2 −5( x 1 + x 2 ) = 0 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình xb22−ax − + 5 = 0 a) GPT khi a = b = 3 3 4 b) Tính 2a + 3b biết phương trình nhận x1 = 3, x2= -9 làm nghiệm. Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 HS ( nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà HS nam gói được bằng tổng số quà mà HS nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số HS nam và nữ. Câu 5: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. a) Chứng minh rằng: Tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính OGH b) Chứng minh rằn: OG là tia phân giác CFO c) Chứng minh rằng: CGO CFB d) Tính diện tích FAB theo R. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  29. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Chung) Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 29 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức x +1 + x − 3 xác định. 2) Tính giá trị của biểu thức A = x + 3 − 3 − x khi x = 2 2 . 3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số y = 2x2 . 4) Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 3, BC = 5. Tính cos ACB. 1 2 x + x 1− x Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức Q = − . − (với x 0; x 1). x −1 x −1 x +1 x − x 1) Rút gọn biểu thức Q . 2) Tìm các giá trị của x để Q = −1. Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 − 2(m−1)x + m2 −6 = 0 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình với m = 3. 2 2 b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 =16 . x + 2 (x − y + 3) = y 2) Giải hệ phương trình 2 x + (x + 3)(2x − y + 5) = x +16. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB AC) , đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N . Gọi O là trung điểm của đoạn BC, D là giao điểm của MN và OA. 1) Chứng minh rằng: a) AM.AB = AN.AC. b) Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: a) ADI AHO. 1 1 1 b) = + . AD HB HC 3) Gọi P là giao điểm của BC và MN , K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường kính AH. Chứng minh rằng BKC = 900. Câu 5. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình 3x2 − 6x − 6 = 3 (2 − x)5 + (7x −19) 2 − x. 2) Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn abc =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c T = + + . b4 + c4 + a a4 + c4 + b a4 + b4 + c HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  30. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 30 Câu 1. (2 điểm) x x+−11 x a) Cho biểu thức A = − ( xx 1; 0 ). Rút gọn A, sau đó tính giá trị x −1 x +1 của A – 1 khi x = 2016+ 2 2015 . b) Cho A = 2( 12015+ 2 2015 + + n 2015 ) với n là số nguyên dương. Chứng minh A chia hết cho n(n + 1). Câu 2. (2 điểm) 6 4 7 3 a) Giải phương trình sau: + − − = 0 x2−9 x 2 − 11 x 2 − 8 x 2 − 12 x( x +4)( 4 x + y) = 6 b) Giải hệ phương trình: 2 x+85 x + y = − Câu 3. (1 điểm) Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y = bx + c với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác vuông trong đó a là độ dài cạnh huyền. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm 22 phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn xx12+ 2 Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các tia phân giác các góc EHB, DHC cắt AB, AC lần lượt tại I và K. Qua I và K lần lượt vẽ các đường vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M. a. Chứng minh AI = AK. b. Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động . Chứng minh đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định Câu 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1 và d2 với (O). Từ điểm M bất kì trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d1 tại C và cắt d2 tại D. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM), gọi I là giao điểm của AD và BC. a. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. b. Chứng minh MI vuông góc với AB và ba điểm E, I, F thẳng hàng. Câu 6. (1 điểm) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x2+ y 2 + z 2 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + y + z – (xy + yz + zx) “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  31. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 31 Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức : P = 2−+ 3( 6 2) 23xy+= b) Giải hệ phương trình: xy−=6 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình mx2 −2( m + 1) x + 1 − 3 m = 0 (1) (m tham số) a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b. Trong trường hợp m 0 . Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị 22 nhỏ nhất của biểu thức A=+ x12 x Bài 3: (2 điểm) Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi. Bài 4: (2 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. MC.MD = MA2. c. OH.OM + MC.MD = MO2. Bài 5: (2 điểm) 3x2 Cho x, y, z là các số thự thỏa mãn điều kiện: +y22 + z + yz = 1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức B=++ x y z “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  32. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Chung Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 32 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Với giá trị nào của x thì biểu thức xx+13 + − xác định. 2) Tính giá trị của biểu thức A= x + 3 − 3 − x khi x = 22. 3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số y= 2x2 . 4) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB== 3, BC 5. Tính cos ACB. Câu 2. (1,5 điểm) 1 2 x+− x 1 x Cho biểu thức Q.= − − (với xx 0; 1). x− 1x1− x + 1 x − x 1) Rút gọn biểu thức Q . 2) Tìm các giá trị của x để Q =−1. Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x22− 2( m − 1) x + m − 6 = 0 (1) (với m tham số). a) Giải phương trình với m = 3. 22 b) Với giá trị của m thì phương trình (1) có nghiệm xx12, thỏa mãn xx12+=16 . x+23( x − y +) = y 2) Giải hệ phương trình: 2 x+( x +3)( 2 x − y + 5) = x + 16. Câu 4. (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A( AB AC) , đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N . Gọi O là trung điểm của đoạn BC, D là giao điểm của MN và OA. 1) Chứng minh rằng: a) AM.AB= AN.AC. b) Tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: 1 1 1 a) ADI∽ AHO . b) =+. AD HB HC 3) Gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai của AP và đường tròn đường kính AH. Chứng minh rằng BKC= 900 . Câu 5. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3x2 − 6 x − 6 = 3( 2 − x)5 +( 7 x − 19) 2 − x . 2) Xét các số thực dương abc,, thỏa mãn abc =1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c T = + + b4+ c 4 + a a 4 + c 4 + b a 4 + b 4 + c “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  33. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – Không Chuyên Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 33 Bài 1: (2 điểm) a/ Giải các phương trình: (x22−9) 2 − x = x( x − 9) 2 ( x2+4 y 2) − 4( x 2 + 4 y 2 ) = 5 b/ Giải hệ phương trình: 22 3xy+= 2 5 ( x−23 m)( x + m − ) Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình = 0 (1) x −1 a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, 2 2 2 b/ Tìm m để x1+ x 2 −5 x 1 x 2 = 14 m − 30 m + 4 Bài 3: (1,5 điểm) 3+x 3 − x 36 x − 5 a/ Rút gọn Q = −−: (x > 0, xx 9, 25 3−x 3 + xx − 9 3 x − x b/ Tìm x để Q < 0 Bài 4: (2 điểm) a/ Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 33cm2; nếu giảm độ dài một cạnh góc vuông đi 2cm và tăng độ dài cạnh góc còn lại thêm 1cm thì diện tích giảm 2cm2. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác vuông b/ Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày? Bài 5. (2 điểm) Hình bình hành ABCD có tam giác ADC nhọn, ADC = 600 . Đường tròn tâm O ngoải tiếp tam giác ADC cắt cạnh AB tại E ( EA ), AC cắt DE tại I a/ Chứng minh tam giác BCE đều và IO ⊥ DC b/ Gọi K là trung điểm BD, KO cắt DC tại M. Chứng minh A, D, M, I cùng thuộc một đường tròn c/ Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OJ DE “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
  34. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – Chuyên Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 34 Câu 1. (1,5 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa điều kiện ab = 1, a + b 0. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 3 1 1 6 1 1 P = 3 3 + 3 + 4 2 + 2 + 5 + (a + b) a b (a + b) a b (a + b) a b Câu 2. (2,5 điểm) a/ Giải phương trình: 2x2 + x + 3 = 3x x + 3 b/ Chứng minh rằng: abc(a3 - b3)(b3 - c3)(c3 - a3) 7 với mọi số nguyên a, b, c Câu 3. (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng qua C vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc với BD tại F. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường trung trực của AC KE tại E. Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. Tính tỉ số KF Câu 4. (1 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn điều kiện: a + b 1. Chứng minh rằng: 3 a 9 a2 − − − 4a b 4 Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O. Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D. Kẻ đường kính AE. Chứng minh rằng: a/ Chứng minh BA . BC = 2BD . BE b/ CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC Câu 6. (1 điểm) Mười vận động viên tham gia cuộc thi đấu quần vợt. Cứ hai người trong họ chơi với nhau đúng một trận. Người thứ nhất thắng x1 trận và thua y1 trận, người thứ hai thắng x2 trận và thua y2 trận, , người thứ mười thắng x10 trận và thua y10 trận. Biết rằng trong một trận đấu quần vợt không có kết quả hòa. 2 2 2 2 2 2 Chứng minh rằng: x1 + x2 + + x10 = y1 + y2 + + y10 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.