Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Hà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hồng Hà (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN O0O Năm học : 2018 - 2019 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề 1 O0O Bài 1( 2 điểm) xx 2 1 1 Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1 a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P. 2 b)Tính giá trị của P khi x . 9 4 2 1 c) Chứng minh : P . 3 Bài 2( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng làm việc trên một cánh đồng . Hai máy cày đó cày 1 được cánh đồng trong 15h. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12h, máy thứ hai làm một 6 mình trong 20h thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng . Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu ? Bài 3( 2 điểm) 11 2 xy 21 1) Giải hệ phương trình: 23 5 xy 21 2) Cho phương trình x2 mx n 30 ( m,n là tham số ) a) Cho n 0 .Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m . xx12 1 b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 22 xx12 7 Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là một đường kính bất kì . Gọi giao điểm của AC, AD với xy lần lượt là M, N. a) Chứng tứ giác MCDN nội tiếp. b) Chứng minh AC.AM=AD.AN c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành . d) Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di chuyển trên đường nào? Bài 5(0.5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng a b b c a c a b c 4 c a b b c a c a b Giám thị coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh .Số báo danh .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ MÔN : TOÁN O0O Năm học : 2018 - 2019 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề 2 O0O Bài 1( 2 điểm) Cho biểu thức aa 12 A 1: a 1 a 11 a a a a a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A . 2 b) Tính giá trị của A khi a . 7 3 5 c) Tìm a sao cho A 1 . Bài 2( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Để làm sạch môi trường sống , hai tổ công nhân cùng dọn rác và xúc bùn trên một đoạn cống phải mất 2 giờ 55 phút mới xong . Nếu mỗi tổ làm riêng thì tổ thứ hai làm chậm hơn tổ 1 là 2 giờ . Hỏi nếu dọn riêng từng tổ thì mỗi tổ phải mất bao lâu mới làm xong ? Bài 3( 2 điểm) 7 4 5 xy3 1) Giải hệ phương trình: 5 3 13 xy6 2) Cho phương trình m 1 x2 2 mx m 1 0 ( m là tham số ) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m 1 . xx125 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 0 xx212 Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC R . Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. 1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tích BM.BP không đổi. 3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O). 1 Bài 5(0.5 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P () a b a c Giám thị coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh .Số báo danh .
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HỒNG HÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - MÔN TOÁN Đề 2 Lưu ý: học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm. Câu Phần Nội dung Điểm A có nghĩa khi và chỉ khi aa 0, 1 0.25 đ a a1 1 2 a A : 0.25 đ a 1 a 1 aa 11 Bài 1 a) 1 Điểm aa 1 aa 11 0.25đ A . 2 2 a 1 a 1 điểm aa 1 0.25đ A a 1 2 b) 0.5 2 14 6 5 3 5 3 5 0.25đ Điểm aa 4 2 2 7 3 5 12 4 5 0.25đ A 2 2 5 15 a 2 0.25đ AA 1 1 0 0 2) a 1 0.5 Vì aa 0, 1 nên a 20 suy ra aa 1 0 0 1 0.25đ Điểm Bài 2 35 0.25đ Đổi 2 giờ 55 phút = (giờ) 2 12 2 điểm Gọi thời gian tổ 1 làm một mình là x (giờ) ( x 0 ) điểm thời gian tổ 2 làm một mình là x + 2 (giờ) 0.25đ 1 1 35 phương trình x 5 xx 2 12 1đ Kết luận: Thời gian tổ 1 làm một mình là 5 (giờ) 0.25đ Thời gian tổ 2 làm một mình là 7(giờ) 0.25đ 7 4 5 0.25đ xy3 Bài 3 Câu 1 11 5 3 13 ĐK xy 0, 0 đặt ab, 2 xy điểm 1điểm xy6
4. 51 74a b a 33 x 9(TM) 13 1y 36(TM) 0.75đ 53a b b 66 Câu 2 Phương trình m 1 x2 2 mx m 1 0 1điểm m 1 0.5đ a) 22 ' m m 1 1 0  m 1 xx5 b) Tìm m để 12 0 xx2 21 2m xx 12m 1 Theo viet m 1 xx12. m 1 20 x x 2 x x 1 2 1 2 0.25đ 2 2mm 12 1 2 0 9mm 1 0 0.25đ mm 1 1 3 a) 1 điểm d P Bài 4 N 3,5 M điểm G C A K E O B Q Ta có ACP 900 (do d  CA). (1) AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMP 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra ACP AMP 1800 KL: tứ giác ACPM nội tiếp. b) Xét hai tam giác vuông BMA và BCP có B chung nên 1 điểm BMA ∽ BCP ( g - g)
5. BM BA BM BP BA BC BC BP Mà BA 2 R , BC 3 R nên BM. BP 2 R .3 R 6 R2 . Vậy BM. BP 6 R2 .không đổi c) Chứng minh được CPA CMA Chứng minh được CMA NQA 0.75 điểm Suy ra được CPA NQA KL: PC// NQ . d) 0.75 Gọi E là trung điểm của CB suy ra E cố định. điểm EO EG 1 Ta có , suy ra GO// MB . EB EM 3 Qua G kẻ GK// MA . EK EG 1 Ta có EA EM 3 Suy ra K cố định. 1 Có a, b, c là các số dương thỏa mãn abc Bài 5 abc 0.5 0.5 a b c abc 1 điểm Điểm P () abac a2 abacbc 0.25đ aabc bc 2 abcabc ( ) 2 a() a b c bc bc 1 1 hệ có VSN abc a( a b c ) 1 abc 0.25đ Pmin 2