Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn: Toán 9 - Năm 2021 - 2022

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn: Toán 9 - Năm 2021 - 2022

1. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) === === x 1 2 x 5 x 2 Bài 1. (2,0 điểm). Cho các biểu thức: P = (với x 0; x 4 ) x 2 x 2 4 x a) Rút gọn các biểu thức P; 3 b) Tìm các giá trị của x để P 2 Bài 2. (2.0 điểm) 1) Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 3(x 1) 2(x 2y) 4 2) Giải hệ phương trình: 4(x 1) (x 2y) 9 Bài 3. (2.0) điểm). Cho phương trình: x2 – (2m +1)x + m2 – m = 0 ( m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = 3; b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều 2 2 2 2 kiện: x1 mx1 x2 m m x2 mx2 x1 m m 9 . c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1; x2 không phụ thuộc m Bài 4. (3.0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. C là trung điểm của OA, vẽ dây MN vuông góc với AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh tam giác MBN đều; c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R. ab bc ca a b c Bài 5. (1,0 điểm). Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN TT NỘI DUNG Điể m a)(1,0 điểm) A = (3 32 2 18 50) : 2 = (3.4 2 2.3 2 5 2) : 2 0,25 A = 2 : 2 1 0,25 x 1 2 x 5 x 2 ( x 1)( x 2) 2 x( x 2) 5 x 2 B = = 0,25 x 2 x 2 4 x ( x 2)( x 2) Bài 1 3x 6 x 3 x( x 2) 3 x B= 0,25 (1,5 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 điểm) b) (0,5 điểm)ĐKXĐ: x 0; x 4 3 x A > B 1 3 x x 2 (vì x 2 0) 0,25 x 2 x 1 x 1. Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 x 1 Vậy với 0 x 1 thì giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức 0,25 B. 1) (0,75 điểm) - Đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt m 2 1 0,25 nhau tại một điểm trên trục tung 2 m 2 11 m 3 m 3 2 0,5 m 9 Bài 2 2) (0,75 điểm) (1,5 3(x 1) 2(x 2y) 4 5x 4y 1 điểm) 0,25 4(x 1) (x 2y) 9 3x 2y 5 5x 4y 1 11x 11 0,25 6x 4y 10 5x 4y 1 x 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; y 1 0,25 -1) 3.1a) (0,5 điểm) Xét phương trìnhx2 – (2m +1)x + m2 – m = 0 (1)
3. TT NỘI DUNG Điể m Với m = 3 phương trình (1) có dạng: x2 – 7x + 6 = 0 0,25 c Ta có a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 6 a 0,25 Vậy khi m = 3 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 6 3.1b) (1,0 điểm) - Tính được: = 8m + 1 1 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 8m 1 0 m 8 x1 x2 2m 1 - Theo định lí Viet ta có: Bài 3 2 0,25 x1  x2 m m (2,5 - Xét x x 2 (x x )2 4 (x x )2 4x x 4 0 điểm) 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 3 (2m 1)2 4(m2 m) 4 0 8m 3 0 m (thỏa mãn điều kiện) 8 0,25 3 Vậy m là giá trị cần tìm. 8 3.2)(1,0 điểm) - Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh): ĐK x ¥ * 0,25 - Lớp 9B có x + 5 (học sinh) - Vì hai lớp góp được 940 000 đồng nên ta có phương trình: 0,25 10 000x + 12 000(x +5) = 940 000 - Giải phương trình tìm được x = 40 (thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy lớp 9A có 40 học sinh, lớp 9B có 45 học sinh. 0,25 Bài 4 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5
4. TT NỘI DUNG Điể m (3,5 K điểm) M H E A C O B N 4.1a (0,75 điểm) - Xét (O) có ·AKB 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 - Xét tứ giác BCHK có H· KB H· CB 90o 0,25 H· KB H· CB 180o tứ giác BCHK nội tiếp 0,25 4.1b) (0,75 điểm) - Có MN  OA tại C mà CA = CO (gt) MN là đường trung trực của OA MA = MO mà OM = OA = R 0,25 MAO đều M· AO 600 - Xét (O) có AB  MN tại C CM = CN 0,25 BMN cân tại B Mà B· NM B· AM 600 0,25 BMN đều 4.1c)(1,0 điểm) - Trên KN lấy E: KE = KM. C/m được KME đều 0,25 - C/m được KMB = EMN KB = EN 0,25 - Có KM + KN + KB = KE + EN + KN = 2 KN 2. 2R = 4R 0,25 Vậy KM + KN + KB đạt GTLN bằng 4R khi K đối xứng với N qua 0,25 O. 4.2) (0,5 điểm) Sxq - Có Sxq = 2 Rh h = = 5 (cm) 0,25 2 R V = R2h = 45 (cm3) 0,25 1 1 1 Bài 5 a) (0,25 điểm) c/m (a b c) 9 (1) a b c (1,0 a b a c b c điểm) Bđt (1) 3 9 (2) b a c a c a
5. TT NỘI DUNG Điể m Áp dụng bất đẳng thức Cosi đối với các số dương ta có: 0,25 a b a c b c 2; 2; 2 bđt (2) luôn đúng. b a c a c a Vậy bđt (1) luôn đúng. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c ab bc ca b) (0,75 điểm)Đặt P = a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 1 1 1 1 1 Có (1) a b c 9 a b c Áp dụng bđt trên ta có: 0,25 ab ab ab 1 1 1 a 3b 2c (a c) (b c) 2b 9 a c b c 2b Chứng minh tương tự ta được: bc bc 1 1 1 b 3c 2a 9 a b a c 2c 0,25 ac ac 1 1 1 c 3a 2b 9 b c b a 2a 1 ab bc ab ac ac bc a b c a b c ⇒P 9 a c b c a b 2 6 0,25 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c * Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó. - Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu: + Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm. + Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó. - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.