Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn: Toán 9

Nội dung text: Đề thi thử vào lớp 10 THPT - Môn: Toán 9

1. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 27/05/2021 === === x x x 1 Câu 1. (2,0 điểm). Cho biểu thức P : với x 0; x 1 . x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P 1 . Câu 2. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4 1. Vẽ Parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độO xy 2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P và đường thẳng d bằng phép tính. 3. Viết phương trình đường thẳng d' : y ax b . Biết rằng d' song song với d và d' và đi qua điểm N 2;3 . Câu 3. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2x y 5 a) x 7x 6 0 b) x y 1 2. Cho phương trình (ẩn x ): x2 6x m 0 a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 x2 12. Câu 4. (3.0 điểm) Cho đường tròn O,R , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R tại M . a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh BM song song OP . c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tạiN , AN cắtO B tạiK ,P M cắOt N tại I ,PN cắt OM tại J . Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm). Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y P x(2x y) y(2y x) HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 x x x 1 x. x x x 1 P : : : x 1 x x 3 x 1 x( x 1) 3 x( x 1) x( x 1) 3 x x x 1 x x 3 x ( x 1).3 3 :  x( x 1) 3 x( x 1) x 1 x ( x 1)( x 1) x 1 3 Vay : P x 1 3 b) Tìm giá trị của x để P 1 . P 1 1 x 1 3 x 4 x 16 . Vậy x 16 thì x 1 P 1. CÂU 4 P N J I M K A B O · · a)Xét tứ giác APMO có PAO PMO 900 900 1800 APMO nội tiếp đường tròn đường kính PO . b) Chứng minh BM // OP BM  AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P PO  AM (2) Từ (1),(2) BM // OP c) Tam giác ANB có NO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ANB cân tại N suy ra NO cũng là phân giác hay ·ANO ·ONB Lại có ·ANO ·PAN (so le trong, PA // NO ) ·ONB ·NOP (so le trong, PO // BM ) Suy ra ·ANO ·ONB PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO ·PNO 900 PAON là hình chữ nhật. K là trung điểm PO và AN Ta có JOP có ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I I là trực tâm JOP JI  OP 3 Mặt khác PNMO là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO PNMO là hình thang cân ·NPO ·MOP hay ·JPO ·JOP
3. Do đó JPO cân tại J có JK là trung tuyến JK cũng là đường cao JK  OP 4 Từ 3 , 4 K ,I ,J thẳng hàng a b Câu 5. Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương ab 2 3x 2x y 5x y Ta có : 3x(2x y) (1) 2 2 3y 2y x 5y x 3y(2y x) (2) 2 2 3(x y) 3(x y) 3 Từ (1) và (2) ta có P 3x(2x y) 3y(2y x) 6x 6y 3 2 3 3x 2x y Min(P) x y 3 3y 2y x
4. TRƯỜNG THCS NGƯ LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút ) === === 2 x 9 x 3 2 x 1 Câu 1. (2,0 điểm). Cho biểu thức: P = , Với x 0; x 4; x 9 x 5 x 6 x 2 3 x 1. Rút gọn P 2. Tìm các số nguyên x để P nhận giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm). 2 3 1 x 1 y 1. Giải hệ phương trình: 2 5 1 x 1 y 2. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua A(-1;3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3 Câu 3. (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 + ( m - 2)x - 8 = 0 ( Với m là tham số) (1) 1. Giải phương trình với m = 9 2. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m. 2 2 3. Tìm m thoả mãn: x1 mx1 x2 6 x2 mx2 x1 6 8 Câu 4. (3,0 điểm). Cho tam giá ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D. 1. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn; xác định tâm O, bán kính của đường tròn. 2. Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN và OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. 3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh P, M, N thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm.) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn: a 1;b 4;c 9 . bc a 1 ca b 4 ab c 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M abc Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD: