Đề thi thử vào Khối 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Khối 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m . Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m . Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là x m và y m 24 x y 0 . Biểu thức thể hiện chu vi của khu vườn sau khi thay đổi là: A. 2 x y 24 B. 2 4x 3y 162 C. 2 x y 162 D. 2 3x 4y 162 Lời giải: Chiều dài và chiều rộng mới của khu vườn hình chữ nhật lên lượt là 3x m và 4y m Vì sau khi tăng chu vi của khu vườn là 162m nên 2 3x 4y 162 Câu 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? 1 3 A. x 0 B. y 10 2x C. y 1 D. 0 0.y 8 2y2 4 Lời giải: Dựa vào định nghĩa: Phương trình dạng ax b 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 3 Nên y 1 là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 4 Câu 3: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c = 0 a 0 có a + b + c = 0 . Khi đó: c A. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = 1 2 a c B. Phương trình có một nghiệm x = -1, nghiệm kia là x = 1 2 a c C. Phương trình có một nghiệm x = -1, nghiệm kia là x = - 1 2 a c D. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = - 1 2 a 2 Câu 4: Biểu thức A 9x 6x 4 3x 1 6 đạt giá trị nhỏ nhất là A0 . Khi đó. A. Giá trị A0 là một số chính phương. B. Giá trị A0 là một số nguyên tố. C. Giá trị A0 là một hợp số. D. Giá trị A0 là một số nguyên âm. Lời giải: Đặt 3x 1 t t 2 9x2 6x 1 A t 2 4t 5 (t 2)2 1 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 1. Dấu “=” xảy ra khi x 1hoặc x . Vậy A 1 3 0 là số chính phương. Câu 5: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 9 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để lãi nhiều nhất ? A. 4 máy. B. 5 máy. C. 6 máy. D. 7 máy. Lời giải:
2. 125 Trong một giờ, một máy in sẽ in được 3600 tờ nên in 50000 tờ thì cần giờ 9 125 Khi sử dụng n máy in thì cần thời gian là (giờ) 9n 125 Biểu thức biểu diễn tổng chi phí là F 10 6n 9 . 50.n (nghìn đồng) 9n 125 F 10 6n 9 . 50.n 9n 2500 1250 50n 3 n 2500 1250 2 .50n 3 n 2500 4000 2.250 3 3 Để lãi nhiều nhất khi chi phí sản xuất thấp nhất nhất 4000 1250 F đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi 50n n 5 3 n Câu 6: Cho O;R khi đó độ dài đường kính bằng: R A. R B. 2R C. 3R D. 2 Lời giải: Dựa vào khái niệm về đường kính suy ra Đường kính có độ dài bằng hai lần bán kính. Câu 7: Đường tròn (O; R) (R > 0) là hình gồm tất cả các điểm: A. cách O một khoảng là 2R. B. cách O một khoảng là R C. cách O một khoảng là 3R D. nằm trên và nằm trong đường tròn (O; R) Lời giải: Theo định nghĩa đường tròn SGK/ 83 thì đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) , kí hiệu (O; R) là hình gồm tất cả các điểm cách O một khoảng bằng R. Câu 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R 2cm và đường tròn tâm O bán kính R 3cm . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải: Ta có OO 6cm R ' 3cm Lại có: R R 3 2 5 6 R 2cm Hai đường tròn nằm ngoài nhau Hai đường tròn có 4 tiếp tuyến chung Câu 9: Cho hai đường tròn (O ;3cm);(O ;4cm) cắt nhau tại A,B. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O ) . Chọn khẳng định sai ? DC A. OO B. C,B,D thẳng hàng. 2 C. OO  AB D. BC BD Lời giải:
3. A O O' D C B Hai đường tròn (O ;3cm);(O ;4cm) cắt nhau tại A và B nên OO là đường trung trực của AB OO  AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng Xét đường tròn O có AC là đường kính, suy ra ABC vuông tại B hay C· BA =900 Xét đường tròn O có AD là đường kính, suy ra ABD vuông tại D hay D· BA =900 Suy ra C· BA + D· BA 90o 900 1800 hay ba điểm B,C,D thẳng hàng nên đáp án B đúng Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O là trung điểm đoạn AD nên OO là đường DC trung bình của tam giác ACD OO (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng 2 Do AC AD , AB  CD tại B nên BC BD . Vậy đáp án D sai Nên A, B, C đúng, D sai Câu 10: Cho mặt cầu có thể tích V 288 (cm3 ) . Tính đường kính mặt cầu. A. 6cm B. 12cm C. 8cm D. 16cm Lời giải: 4 Ta có V= R3 ; suy ra R = 6cm . Vậy đường kính là 12cm 3 Câu 11: Kết quả thống kê số từ dùng sai trong mỗi bài văn của các học sinh của một lớp 9 được ghi lại trong bảng sau: Số từ dùng sai trong mỗi bài(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Số bài có từ sai (n) 6 10 3 5 6 4 4 3 4 Tần số tương đối của giá trị 4 bằng với tần số tương đối của giá trị nào? A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy tần số của giá trị 4 và giá trị 0 là bằng nhau nên tần số tương đối của hai giá trị này cũng bằng nhau Câu 12: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: 0 2 7 10 8 5 8 6 7 8 6 7 9 2 9 9 10 8 9 6 5 8 8 5 7 6 8 5 5 8 6 7 10 6 8 7 7 7 8 7 Số học sinh đạt điểm từ 8 đến 10 là: A. 8 B. 17 C. 23 D. 18 Lời giải: Quan sát bảng trên, đếm và thấy điểm từ 8 đến 10 có số lần xuất hiện là 17. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
4. Câu 1: Khẳng định sau đúng hay sai ? 8 3x a) Bất phương trình x 5 vô nghiệm 2 b) Bất phương trình x 3 x 4 x 2 x 9 25 vô số nghiệm x R 2x 4 x 35 c) Bất phương trình 0,7x 1 có nghiệm x 3 6 18 2 d) Bất phương trình x 1 x(x 3) có nghiệm x 0,2 Lời giải: 8 3x a) x 5 2 8 3x 2x 2.5 5x 2 2 x 5 2 Vậy bất phương trình trên có nghiệm là x . a) sai 5 b) x 3 x 4 x 2 x 9 25 x2 7x 12 x2 7x 18 25 0 Hay 5 0 Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x R. b) đúng. 2x 4 x c) 0,7x 1 3 6 6.0,7x 2(2x 4) x 1.6 4,2x 4x 8 x 6 7,2x 14 35 x 18 35 Vậy bất phương trình trên có nghiệm x . c) đúng. 18 2 d) x 1 x(x 3) x2 2x 1 x2 3x 5x 1 x 0,2 2 Vậy bất phương trình x 1 x(x 3) có nghiệm x 0,2. d) sai. Câu 2: Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 1 0 (1) (với m là tham số) a) Với m 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu b) Với m 2 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn x1 + x2 6; x1x2 3 c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m 2 d) Với m 1 thì phương trình (1) có hệ thức (x1 x2 ) 4(x1 x2 ) 4x1x2 với x1;x2 là hai nghiệm của phương trình Lời giải: a. Với m 0 thì phương trình (1) có dạng x2 2x 1 0 có a.c = 1.(-1) = -1 <0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Chọn ĐÚNG
5. b. Với m = -2 thì phương trình (1) có dạng x2 6x 3 0có ' 32 1.3 6 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 . Áp dụng hệ thức Viet ta có x1 + x2 6; x1x2 3. Chọn ĐÚNG c. x2 2(m 1)x m2 1 0 (1) ' 2m 2 Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì ' 2m 2 0 m 1 . Chọn SAI c. Với m 1 2 2 x1 x2 2m 2 (2m) (x1 x2 2) Áp dụng hệ thức Viet ta có: 2 2 x1x2 m 1 4m 4x1x2 4 2 (x1 x2 ) 4(x1 x2 ) 4x1x2 Chọn ĐÚNG Câu 3: Cho hình vẽ dưới đây. Biết B· DC 50o ;B· CA 58o . B A O 58o 50o E D C a) B· AC 50o b) C· DA 100o c) C· BE 72o d) số đo C¼DA = 72o Câu 4: Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12 Lựa chọn đúng, sai a) Số công nhân của nhà máy là 40 b) Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của công nhân được chia thành số nhóm là 7 c) Tần số tương đối của nhóm 10;15 là 25,7% d) Quãng đường công nhân đi làm từ 15 đến 20km chiếm 25% Lời giải: Lập bảng tần số ghép nhóm Quãng đường 0;5 5;10 10;15 15;20 20;25 25 : 30 30;35 (km) Tần số 5 11 11 9 1 1 2 N= 40 Số công nhân của nhà máy là N = 5 + 11 + 11 + 9 + 1 + 1 + 2 = 40 Chọn: Đúng Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của công nhân được chia thành số nhóm là 7 Chọn: Đúng
6. 11 Tần số tương đối của nhóm 10;15 là: f .100% 27,5% 3 40 Chọn: Sai 9 1 Quãng đường công nhân đi làm từ 15 đến 20 km chiếm f .100% 25% 40 Chọn: Đúng PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày được 140 chiếc thì tổ thứ hai may trong 5 ngày được bao nhiêu chiếc áo. (Năng suất may áo của hai tổ trong các ngày là như nhau) Lời giải: Số áo khoác tổ 1 may trong 1 ngày là: 140 : 7 = 20 ( chiếc) Số áo khoác tổ 2 may trong 5 ngày là: 20.5 = 100 ( chiếc) Đáp án: 100 Câu 2: Hình chữ nhật có diện tích là 24m2 và hai cạnh của hình chữ nhật đó hơn kém nhau 5m . Vậy chiều rộng là: Lời giải: Gọi chiều rộng là x(m) thì chiều dài là (x 5)(m) . Vì diện tích của hình chữ nhật là 24m2 nên ta có phương trình. x (x 5) 24 hay 2 x 5x 24 0 Giải phương trình ta được x1 3;x1 8 Đáp án: 8 Câu 3: Cho f x x2 6x 11với x  2;3 . Giá trị nhỏ nhất của f x là: Lời giải: 2 2 Ta có: f x x 3 2 x 3 2 Với 2 x 3 5 x 3 0 0 x 3 5 0 x 3 2 25 2 x 3 2 2 27 2 f x 27 GTNN của f x 2 khi x 3 . Đáp án: 2 Câu 4: Cho tam giác MNP vuông tại M , biết góc Nµ 600 , cạnh NP 6cm . Độ dài cạnh MN là: Lời giải: VMNP vuông tại M ta có : MN NP.cos N MN 6.cos60 MN 6.0,5 MN 3 cm Đáp án: 2 Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ đường thẳng qua O song song với BA cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C ở I, OI cắt AC tại H. Biết BC 30cm, AB 18cm , tính độ dài AI. Lời giải:
7. I A H B O C Xét ABC có: OA = OB = OC (=R) Nên ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do đó ABC vuông tại A . Ta có OI // AB OI AC tại H Xét AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao OH là phân giác đồng thời là trung tuyến · · AOI = COI và HA= HC Xét IAO và ICO có: OA = OC=R A· OI = C· OI (cmt) OI chung IAO = ICO (c.g.c) A· BC nên IA là tiếp tuyến của (O) Xét ABC có OB=OC=R, HA=HC (cmt) => OH là đường trung bình => OH = AB:2 = 9 cm Áp dụng hệ thức lượng trong IAO vuông tại A, đường cao AH có: AO2 = OH . OI => A»C Ta có : O Vậy AI = 20 cm Đáp án: 20 Câu 6: Một đội văn nghệ có bốn bạn, trong đó có hai bạn nữ là Dung và Ánh, hai bạn nam là Minh và Quân. Cô tổng phụ trách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố A: “Trong hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ” Lời giải: - Có 6 cách chọn ra hai bạn để hát song ca là: (Dung, Minh); (Dung, Quân); (Dung, Ánh); (Ánh, Minh); (Ánh, Quân), (Minh, Quân). → Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6 - Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là đồng khả năng - Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Dung, Minh); (Dung, Quân); (Ánh, Minh); (Ánh, Quân). Đáp án: 4