Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Lâm Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Lâm Bình (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN LÂM BÌNH ĐÊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GD&ĐT LÂM BÌNH Năm học 2017 -2018 Môn: Toán Đề đề xuất Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 1 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. - Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị bằng số của a. - Định lí Vi-ét để tính nghiệm của các phương trình bậc hai. - Hiểu được khái niệm góc nội tiếp, và cung bị chắn. - Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp. 2. Về kĩ năng - Giải các bài toán hình, có kĩ năng vận dụng định lí, các công thức tính toán và chứng minh. - Vận dụng các cách giải phương trình bậc hai một ẩn, theo công thức nghiệm của phương trính bậc hai một ẩn, vận dụng định lý VI-Ét để tìm nghiệm; vận dụng hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Biết chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn. Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. - Vận dụng góc nội tiếp, và cung bị chắn. 3) Về thái độ HS có thái độ tự giác, nghiêm túc làm bài. II. Hình thức ra đề kiểm tra Tự luận. III. Lập bảng ma trận Cấp độ tư duy Nhận Thông Vận dụng Cộng Chủ đề biết hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Phương trình - Vận dụng được các bậc hai một ẩn; phương pháp giải hệ hai Hệ hai phương phương trình bậc nhất trình bậc nhất hai hai ẩn: Phương pháp ẩn. cộng đại số, phương pháp thế. - Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai 1
2. một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm . Số câu 2(câu 1a,1b) 2 Số điểm 2 điểm 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 20% 2. Hàm số Biết vẽ đúng đồ thị của y ax b,(a 0) , hàm số y = ax + b, y ax2 ,(a 0) y =ax2 (a  , trên cùng hệ trục tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của chúng. Số câu 2(câu 2a,2b) 2 Số điểm 2,0 điểm 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 20% 3. Giải bài toán Vận dụng được các bước bằng cách lập hệ giải toán bằng cách lập hai phương trình phương trình bậc hai. bậc nhất hai ẩn; Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn Số câu 1(câu 3) 1 Số điểm 2,0 điểm 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 20% 4. Hệ thức lượng - Hiểu Vận dụng được các trong tam giác khái niệm định lí trên để giải bài vuông; Đường góc nội tập về tứ giác nội tiếp tròn; Hình trụ, tiếp, mối đường tròn. Vận dụng Hình nón, Hình liên hệ được công thức tính độ cầu. giữa góc dài đường tròn, độ dài nội tiếp và cung tròn, diện tích hình cung bị tròn và diện tích hình chắn. quạt tròn để giải bài tập. Số câu 1(câu 4a) 2(câu 4bc) 3 Số điểm 1,5 điểm 1,5 điểm 3 điểm Tỉ lệ % 15% 15% 30% 5. Giá trị lớn Tim giá trị nhất, giá trị nhỏ nhỏ nhất nhất của biểu của một thức; Bất đẳng biểu thức. thức; Phương trình nghiệm 2
3. nguyên. Số câu 1(câu 5) 1 Số điểm 1 điểm 1 điểm Tỉ lệ % 10% 10% Tổng số câu 1 7 1 9 Tổng số điểm 1,5 điểm 7,5 điểm 1 điểm 10 Tỉ lệ % 15% 75% 10% 100% IV. Nội dung đề Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 7x 12 0 . 3x 5y 8 b) Giải hệ phương trình : 3x 3y 0 Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y 2x2 và đường thẳng (D): y = 2x - m (với m là tham số). a) Vẽ Parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một điểm. Câu 3 (2 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m và diện tích bằng 150m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Câu 4: (3 điểm). Cho đường tròn tâm O, có bán kính OC vuông góc với đường kính AB =14,4cm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M không trùng B và C), AM cắt OC tại N. a) Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được một đường tròn. b) Biết số đo cung AM bằng 1400. Tính số đo góc ANO. c) Tính độ dài cung ACM. Câu 5: (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + 3x +1. Hết 3
4. V. Đáp án-biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm a) Ta có ( 7)2 4.1.12 1 0,5 đ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 4; x2 3. 0,5 đ 1 3x 5y 8 8y 8 (2,0 b) 3x 3y 0 x y 0,5 điểm) y 1 0,25 x 1 Vậy: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x; y 1;1 0,25 a) Vẽ đồ thị hàm số: 0.5 x -2 -1 0 1 2 Câu 2 2 điểm y = 2x2 8 2 0 2 8 0,5 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 0,25 2x2 = 2x 2x m 2 - 2x + m = 0 0,25 ’ = 1- 2m 0,25 Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ’ = 0 1- 2m = 0 m = 1 2 0,25 Vậy với m = 1 thì (P) và (D) có một điểm chung. 2 Gọi chiều rộng hình chữ nhật là: x (m) .Điều kiện x > 0. Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 5(m). 0,25 đ Diện tích của hình chữ nhật là 150 m2 nên ta có phương trình 0,5 đ x(x+5) = 150 Giải phương trình: x (x+5) = 150 0,25đ x2 + 5x – 150 = 0 4
5. 3 52 4.1.( 150) = 625 0,25đ (2 Ta có x1 = 10 (TMĐK) ; điểm) 0,25đ x2 = -15 ( Loại ) Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 10 (m) . 0,5 Chiều dài hình chữ nhật là : 10 + 5 = 15 (m) B M O C 0,5 đ N A 4 a) Ta có: NOB = 900 (gt) (3 AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 đ điểm) Nên NOB +AMB = 1800 Vậy tứ giác NMBO nội tiếp đường tròn. 0,5 đ b) Ta có ANO =MBA (cùng phụ góc A) 1 mà: MBA = sđ ¼A(địnhM lí góc nội tiếp) 0,5 đ 2 1 MBA = .1400 = 700 0, 5 đ 2 Vậy: ANO =700 c) Độ dài cung ACM là: Rn .7,2.140 Áp dụng CT: l = = 5,6 (cm) 0,5 180 180 x2 + 3x +1 3 9 5 x2 2.x. 5 2 4 4 0,25 đ (1điểm 3 9 5 (x2 2.x. ) ) 2 4 4 3 2 5 5 0,5 đ (x ) 2 4 4 5 3 Vậy giá trị nhỏ nhất là khi x = 0,25 đ 4 2 Chú ý: Đáp án chỉ trình bày 1 cách giải đối với mỗi bài toán. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 5