Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Khiếu Năng Tĩnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Khiếu Năng Tĩnh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KHIẾU NĂNG TĨNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) BẢNG MA TRẬN Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Tên TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1.Căn bậc hai Nắm được Thực hiện Vân dụng điều kiện xác được các các phép định của biểu phép tính về biến đổi để thức căn bậc căn bậc hai giải pt vô hai (I.1) và các vấn đề tỉ .(II.5) có liên quan. (II.1.1; II.1.2) Số câu Số câu:1 Số câu Sốcâu: Số câu: 2 Số câu Số câu: Số câu Số câu:1 Số câu:3 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm:0,25 Số điểm Sốđiểm: Số điểm:1,5 Số điểm Số điểm: Số điểm Số điểm:1 điểm= 2,75 2.Hàm số và đồ Năm được Nắm được vị Nắm được vị thị tính chất của trí tương đối trí tương đối hàm số bậc của hai đồ thị của hai đồ nhất (I.3) (I.2) thị (II.2.1) Số câu Số câu:1 Số câu Số câu Số câu Sốcâu:1 Số câu:1 Số câu Sốcâu: Số câu:3 Số điểm Tỉ lệ % Sốđiểm:0,25 Số điểm Số điểm Số điểm Sốđiểm0,25 Số điểm:0,75 Số điểm Sốđiểm: điểm= 1,25 3. Hệ phương Vận dụng trình các phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ. (II.3) Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu: Số câu:1 Số câu Số câu Số câu: 1 1
2. Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm: Số điểm:1 Số điểm Số điểm điểm= 1 4. Phương trình Hiểu được Vận dụng hệ bậc hai và hệ điều kiện của thức vi-et để thức vi-et tham số thỏa tìm tham số. mãn điều (II.2.2) kiện cho trước của hai nghiệm (I.4;I.5) Số câu Số câu Số câu Sốcâu:2 Số câu Số câu: Số câu:1 Số câu Số câu Số câu:3 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Số điểm Sốđiểm:0,5 Số điểm Sốđiểm: Số điểm:0,75 Số điểm Số điểm . điểm= 1,25 5. Hệ thức Biết tính góc Hiểu cách áp lượng trong tam và tỷ số lượng dụng hệ thức giác vuông giác của góc giữa cạnh và (I.6) đường cao trong một tam giác vuông (II.4.2) Số câu Số câu:1 Số câu Sốcâu: Số câu:1 Số câu: Số câu: Số câu Số câu Số câu:2 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm:0,25 Số điểm Sốđiểm: Số điểm:1 Sốđiểm: Số điểm: Số điểm Số điểm . điểm= 1,25 6. Đường tròn Hiểu dấu Vận dụng hiệu nhận góc với biết tứ giác đường tròn nội tiếp để tính số đo (II.4.1) góc (I.7) Số câu Số câu Số câu:1 Sốcâu: Số câu: Số câu:1 Số câu: Số câu Số câu Số câu:2 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Số điểm:1 Sốđiểm: Số điểm: Sốđiểm:0,25 Số điểm: Số điểm Số điểm . điểm= 1,25 7. Hình học Hiểu công không gian thức tính với hình học không gian (I.8) Số câu Số câu:1 Số câu: Sốcâu: Số câu Số câu: Số câu: Số câu Số câu Số câu:1 2
3. Số điểm Tỉ lệ % Số điểm:0,25 Số điểm: Sốđiểm: Số điểm Sốđiểm: Số điểm: Số điểm Số điểm . điểm= 0,25 8. Định lý ta-let Vận dụng và hệ quả định lý ta-let và hệ quả, chứng minh các vấn đề có liên quan (II.4.3) Số câu Số câu Số câu Sốcâu: Số câu Số câu: Số câu:1 Số câu Số câu Số câu:1 Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Số điểm Sốđiểm: Số điểm Sốđiểm: Số điểm1: Số điểm Số điểm . điểm=1 Tổng số câu Số câu:5 Số câu:5 Số câu:7 Số câu:17 Tổng số điểm Số điểm:2 Số điểm:3 Số điểm:5 Số điểm:10 Tỉ lệ % 3
4. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ 1.Căn bậc I.1 Nhận biết: Nắm được điều kiện xác định của biểu thức căn bậc hai hai II.1.1; Thông hiểu: Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai và các II.1.2 vấn đề có liên quan. II.5 Vận dụng Cao: Vân dụng các phép biến đổi để giải phương trình vô tỉ 2.Hàm số và I.3 Nhận biết: Năm được tính chất của hàm số bậc nhất đồ thị I.2 Vận dụng thấp: Nắm được vị trí tương đối của hai đồ thị II.2.1 Vận dụng thấp: Nắm được vị trí tương đối của hai đồ thị 3. Hệ II.3 Vận dụng thấp: Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình phương để tìm nghiệm của hệ. trình 4. Phương I.4;I.5 Thông hiểu: Hiểu được điều kiện của tham số thỏa mãn điều kiện trình bậc cho trước của hai nghiệm hai và hệ thức vi-et II.2.2 Vận dụng thấp: Vận dụng hệ thức vi-et để tìm tham số. 5. Hệ thức I.6 Nhận biết: Biết tính góc và tỷ số lượng giác của góc lượng trong tam giác vuông II.4.2 Thông hiểu: Hiểu cách áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong một tam giác vuông 6. Đường II.4.1 Nhận biết: Hiểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp tròn I.7 Vận dụng thấp: Vận dụng góc với đường tròn để tính số đo góc 7. Hình học I.8 Nhận biết: Hiểu công thức tính với hình học không gian không gian 8. Định lý II.4.3 Vận dụng thấp: Vận dụng định lý ta-let và hệ quả, chứng minh ta-let và hệ các vấn đề có liên quan quả 4
5. ĐỀ BÀI Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Điều kiện để biểu thức x 1 có nghĩa là A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1 . Câu 2: Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2? A. y = 4x - 1. B. y = 4x . C. y = 5x - 3. D. y = 3x . Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2. B.m > 2. C.m 0; x 1 ). x x x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và x 1 . Câu 2 (1,5 điểm) 1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2. 2 2) Xác định các giá trị của m để phương trình x – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 1 đẳng thức: 5 x1x2 4 0 . x1 x2 2 x y x 1 4 Câu 3. (1 điểm). Giải hệ phương trình x y 3 x 1 5 Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AEMO nội tiếp. 2) Chứng minh EO2 = AE.EF. MK 3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số . MH Bài 5 (1,0điểm) Giải phương trình : x 2 2x 3 x 2 x 2 3x 2 x 3 (1) 5
6. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN 1: Trắc nghiệm. (2đ). Mỗi câu 0,25 đ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D A C C D C B B PHẦN 2: Tự luận (8đ) Câu 1. (1,5 điểm) 1 x x 1 2 1 x 1 + Tính được và 0,75đ 1) x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + Thực hiện phép chia và tính được A 0,25đ x ( x 1)2 + Ta có A 2 2) x 0,5đ 2 + Vì với x >0 và x 1 nên x 1 0 và x 0 . Do đó A - 2 > 0 Câu 2. (1,5 điểm) 1 Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương 0,25đ trình: x2 = - x+2 x2 + x – 2 = 0 Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2. 0,5đ Với x1 = 1 y1 = 1 tọa độ giao điểm A là A(1; 1) Với x2 =-2 y2 = 4 tọa độ giao điểm B là B(-2; 4) 2 2 0,25đ Ta có : b 4ac 1 4(1 m) 4m 3 . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 3 thì ta có 0 4m 3 0 m (*) 4 b c 0,25đ Theo định lí Vi-et, ta có: x x 1 và x .x 1 m 1 2 a 1 2 a 0,25đ 1 1 x1 x2 5 Ta có: 5 x1x2 4 5 x1.x2 4 (1 m) 4 0 x1 x2 x1.x2 1 m 2 5 1 m 4 1 m 0 m2 2m 8 0 m 2 m 1 m 1 m 4 Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm. Câu 3. (1 điểm) Với x 1 , ta có: 0,5đ 6(x y) 3 x 1 12 7(x y) 7 (1) (x y) 3 x 1 5 (x y) 3 x 1 5 x y 1 x y 1 x 3 0,5đ 3 x 1 6 x 1 4 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3; 2 6
7. Câu 4. (3,0 điểm) y x F M E K A H O B + C/m góc EAO = 900 và C/m góc EMO = 900 0,5đ 1) + C/m Tổng hai góc đối bằng 1800 0,25đ + Kết luận tứ giác AEMO nội tiếp. 0,25đ + C/m góc EOF = 900 và C/m góc OMF = 900. Suy ra MO là đường cao của tam 0,5đ giác vuông EOF. 2) +Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông EOF có EO2 = EM.EF. 0,5đ + Vì EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra EO2 = AE.EF (đpcm) + Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác EFB ta có KM EM KM FB FM 0,25đ ( Do FM = FB ) (1) FB EF EM EF EF + Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác BEA ta có KH BK KH BK 0,25đ 3) ( Do EA = EM ) (2) EA BE EM BE FM BK + Áp dụng định lí Ta –lét vào tam giác FEB có: (3) 0,25đ FE BE MK 1 + Từ (1), (2) và (3) suy ra KM = KH và tính được 0,25đ MH 2 Bài 5. (1 diểm) ĐKXĐ: x 3 (1) (x 1)(x 3) x 2 (x 1)(x 2) x 3 0,5đ (x 1 1 ).(x 3 x 2 ) = 0 x 1 1 0 x 3 x 2 0 x 3 (thỏa mãn) 0,5đ 0 5 (vô lý) Vậy x 3 7