Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Bình Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD & ĐT Bình Giang (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 x 2y 3 1) x 9 6x 2) 3x y 1 Câu 2 (2,0 điểm). 1) Cho a 0, b 0, a b , rút gọn biểu thức: a b a b A : . ab b ab a a b b a 2) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y 8 và y mx 6 cùng đi qua một điểm. Câu 3 (2,0 điểm). 1) Hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số y 2x m 5 (m là tham số) cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 (với O là gốc tọa độ). Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B, vẽ đường tròn (I) đường kính CA và đường tròn (K) đường kính CB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Đoạn thẳng DA cắt đường tròn (I) tại M, DB cắt đường tròn (K) tại N. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K). c) Xác định vị trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y và xy 2 . Tìm giá trị nhỏ 2x2 3xy 2y2 nhất của biểu thức: M . x y –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
2. PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN (Đáp án gồm 4 trang) Câu Đáp án Điểm 1)x2 9 6x x2 6x 9 0 0,25 x 3 2 0 0,25 x 3 0 x 3 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là x 3 0,25 x 2y 3 x 2y 3 2) 0,25 Câu 1 3x y 1 3 2y 3 y 1 (2 điểm) x 2y 3 0,25 6y 9 y 1 x 2y 3 x 1 0,25 5y 10 y 2 x 1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 0,25 y 2 1) Với a 0, b 0, a b , ta có: a b a b A : ab b ab a a b b a 0,25 a b a b b a . b a b a a b a b a b a b b a . 0,25 b a b a a b a b a b ab a b Câu 2 . 0,25 a b (2 điểm) ab a b a b a b 0,25 a b 2) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y 8 là nghiệm của hệ phương trình: 0,25 3x y 10 y 3x 10 2x +3y 8 2x 3 3x 10 8 y 3x 10 y 3x 10 y 4 2x 9x 30 8 11x 22 x 2 0,25 Học sinh tìm hoành độ giao điểm sau đó tìm tung độ giao điểm cho điểm tối đa
3. Ba đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y 8 và y mx 6 cùng đi qua một điểm khi điểm 2; 4 thuộc đường thẳng y mx 6Không có điểm 2; 4 thuộc đường thẳng 0,25 y mx 6 Hoặc đường thẳng y mx 6 đi qua điểm 2; 4 không chấm phần này 4 2m 6 m 5. Vậy m = - 5 0,25 1) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình xong công việc là y (giờ), điều kiện x > 8, y > 8. 1 Trong một giờ: người thứ nhất làm được (công việc), người x 1 thứ hai làm được (công việc), cả hai người cùng làm chung 0,25 y một công việc trong vòng 8 giờ thì xong nên ta có phương 1 1 1 trình: (1) x y 8 Cả hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thay bằng Theo bài ra ta có phương trình cho điểm tối đa 3 Đổi 1 giờ 30 phút = giờ. Do người thứ nhất làm 1 giờ 30 2 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc 3 3 1 nên ta có phương trình: (2) 2x y 4 0,25 1 1 1 Câu 3 x y 8 (2 điểm) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 3 1 2x y 4 1 1 Đặt a ,b ta có hệ phương trình: x y 1 1 a b a 0,25 8 8a 8b 1 24a 24b 3 12 3 1 6a 12b 1 12a 24b 2 1 a 3b b 2 4 24 1 1 x 12 x 12 Từ đó suy ra (Thoả mãn) 1 1 y 24 y 24 Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công 0,25 việc là 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình xong công việc là 24 (giờ) Trong các vấn đề đơn vị, điều kiện, đổi dữ kiện, đối chiếu điều kiện – viết tắt; thiếu 2-3 mục trừ 0,25đ, thiếu 4-5 mục trừ 0,5đ
4. 2) (Không cần vẽ đồ thị) Đồ thị của hàm số y 2x m 5cắt trục tung tại điểm A(0; m 5 ); đồ thị của hàm số m 5 y 2x m 5 cắt trục hoành tại điểm B ( , 0) . 2 Sai toạ độ điểm A, điểm B không chấm 0,25 m 5 m 5 Khi đó: OA m 5 , OB 2 2 OA ; OB không có dấu GTTĐ không chấm Diện tích tam giác AOB bằng 6 nên: 1 1 m 5 2 .OA.OB 6 m 5 . 6 m 5 24 2 2 2 0,25 Không có OA; OB ở trên mà thay đúng có dấu GTTĐ cho điểm tối đa m 5 2 6 m 5 2 6 hoặc m 5 2 6 0,25 m 2 6 5 hoặc m 2 6 5 0,25 D 1) Vẽ hình đúng 0,25 Xét tam giác AMC có MI là M 1 G N trung tuyến và MI AC 2 nên AMC vuông tại M A I O C B · 0 · 0 K AMC 90 DMC 90 0,25 Chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn cho điểm tối đa E Chứng minh tương tự B· NC 900 D· NC 900 Chứng minh tương tự A· DB 900 . Tứ giác CMDN có C· MD A· DB C· ND 900 nên CMDN là hình chữ nhật. 0,25 Câu 4 (3 điểm) gọi G là giao điểm của MN và CD ta có MN và CD cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường (bỏ) suy ra GC GD GM GN bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn tâm G. 0,25 Tam giác DMC và tam giác DNC thuộc đường tròn đường kính DC bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn tâm G cho điểm tối đa. 2) Ta có IMC cân tại I IM IC I·MC I·CM 0,25 và GMC cân tại G GM GC G· MC G· CM G· MC I·MC I·CM G· CM I·MG I·CG 900 MN là tiếp tuyến của đường tròn (I) 0,25 Có thể chứng minh I·MA D· MG 900 I·MG 900 Ta có KNC cân tại K KN KC K· NC K· CN 0,25
5. và GNC cân tại G GN GC G· NC G· CN G· NC K· NC K· CN G· CN G· NK G· CK 900 MN là tiếp tuyến của đường tròn (K) 0,25 MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) CD2 3) Xét ACD vuông tại C nên AD.MD CD2 MD AD 0,25 CD2 Xét BCD vuông tại C nên BD.ND CD2 ND BD Xét ABD vuông tại D nên AD.BD AB.CD CD2 CD2 CD4 CD4 CD3 0,25 S MD.ND . CMDN AD BD AD.BD AB.CD AB R 3 R 2 Mặt khác: CD R , AB = 2R suy ra S 0,25 CMDN 2R 2 R 2 Tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất bằng khi CD = R 2 0,25 C trùng với O. Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có 2 a b 2 ab a b 0 a b 2 ab , đẳng thức xảy 0,25 ra khi a = b (Vẫn cho điểm nếu học sinh sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b > 0) 2x2 3xy 2y2 2(x y)2 xy M . Do x y và xy 2 x y x y 0,25 1 1 nên M 2 (x y) 4 (x y) 4 Câu 5 x y x y (1 điểm) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi xy 2 1 xy 2 x y 1 0,25 x y 2 x y x y 1 y y 2 0 x y y 1,x 2 x 2,y 1 . Kết luận: Min A = 4 khi 0,25 y 2,x 1 x 1,y 2 Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm; - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.