Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là (1 x)2 A. x 1 . B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax 3 (d) đi qua điểm M(-1;5). Hệ số góc của (d) là A. –1. B. –2. C. 2. D. 3. 2x 4y 3 Câu 3. Hệ phương trình có số nghiệm là x 2y 6 A. Vô số B. 1. C. 0 D. Không xác định được. Câu 4. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3? A. x2 3x 3 0 . B. x2 3x 4 0 . C. x2 3x 1 0 . D. x2 3x 2 0 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y= 2x + 3 có hoành độ là A. -1; 3. B. 1; 3 C. -1; -3. D. 1; -3. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm; AC = 8cm. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 10cm. B. 5cm. C. 14 cm. D. 2 cm. Câu 7. Cho đường tròn (O, 3cm). cung AB của đường tròn có số đo bằng 600 khi đó độ dài cung đó bằng A. cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 4 cm. Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao bằng 5cm. Thể tích của hình nón bằng A. 45 cm3. B. 8cm3. C. 8 cm3 D. 15 cm3 Phần II - Tự luận (8,0 điểm) x 2 x 2 x x x x Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = : với x > 0 và x 1 . x 2 x 1 x 1 x x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 +4 =0 (1), với m là tham số. 1)Giải phương trình (1) khi m = 2. 2)Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2 2 x1 + (x1 + x2) x2 = 3m +16 1 2(x y) 3 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x x(3x 1) 3xy 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyeensAP và AQ với đường tròn (O;R) (P;Q là hai tiếp điểm).Lấy M thuộc đường tròn (O;R) sao cho PM // AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O;R), tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1)Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 2/ KA2 = KN.KP 3)Kẻ đường kính QS của đường tròn (O;R). Chứng minh NS là tia phân giác của P· NM Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R Câu 5: (1điểm) Giải phương trình sau: x 2 4 x x2 6x 11
2. Hết Họ tên thí sinh: .Chữ ký giám thị 1 Số báo danh: . Chữ ký giám thị 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C C C A B A D Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Lời giải 2 1 1) Rút gọn biểu thức A = x 1 2 Bài 1 2)Với x > 0 và x 1 ta có A = 1,5đ x 1 Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2. 0,25 Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25 Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 +4 =0 (1), với m là tham số. 1)Giải phương trình (1) khi m = 2. Thay m = 2 vào phương trình (1) rồi giải tìm ra được x1 = 4, x2 = 2 2)Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 0,75 2 2 x1 + (x1 + x2) x2 = 3m +16 + Chỉ ra điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 là 3 Bài 2 0 m 0,25 1,5đ 2 x1 x2 2(m 1) + Áp dụng Định lý vi – ét cho phương trình (1) tính 2 x1 .x2 m 4 2 2 + Biến đổi x1 + 2(x1 + x2) x2 = 3m +16 tìm được m = 2 0,25 Đối chiếu điều kiện kết luận m = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 0,25 1 2(x y) 3 Giải hệ phương trình x (I) x(3x 1) 3xy 2 ĐKXĐ: x 0 Bài 3 2x2 2xy 3x 1 Biên đổi hệ (I) thành: 1,0đ 2 0.25đ 3x 3xy x 2 6x2 6xy 9x 3 0.25đ 2 6x 6xy 2x 4
3. 7x 7 3x2 x 3xy 2 0.25đ x 1 y 0 0.25đ Ta thấy x = 0 TMĐK Vậy hệ phương trình nghiệm duy nhất là: (0;1) Bài 4 3,0đ P S M N I O A G K Q 1) Chứng minh Tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và AK2 = KN . KP. + Chỉ ra ·APO =900 + Chi ra ·AQO = 900 0,5 suy ra Tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp + Chứng minh góc PMN = góc APN + Chứng minh góc PMN = góc NAK 1 Suy ra tam giác AKP ~ tam giác NKA từ đó suy ra AK2 = KN . KP. 2)+Chứng minh SQ vuông góc với MP Suy ra cung MS = cung SP từ đó suy ra góc PNS = góc SNM suy ra NS là tia phân giác của góc PNM 0,75 +Chứng minh QK2 = KN . KP Suy ra QK = AK từ đó suy ra K là trung điểm của AP 0,25 + chứng minh cho I là trung điểm của PQ suy ra G là trọng tâm của tam giác APQ 2 0,25 +suy ra AG = AI 3 8 16 + Tính được AI = R từ đó tính được AG = R 0,25 3 9
4. Bài 5 Giải phương trình x 2 4 x x2 6x 11 (*) 1,0đ ĐKXĐ: 2 x 4 (0,25đ) Ta có bất dẳng thức:(a+b)2 2a2 +2b2 (1).Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b Phải chứng minh (1) (0,25đ) Áp dụng (1) với a = x 2 , b = 4 x ta được: x 2 +4 x 2 Chứng minh được: x2 -6x +11 2 x 2 4 x 2 Vậy (*) 2 x 6 x 1 1 2 (0,25đ) Giải hệ trên ta được: x = 3 (0.25đ) Ta thấy x = 3 (TMĐK). Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 3.