Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trần Bích San (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Trần Bích San (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TRẦN BÍCH SAN KỲ THI TUYỂN SINH VÀ LỚP 10 THPT ĐỀ THI THỬ LẦN 2 NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm mỗi ý 0,25 đ ) Câu 1: Giá trị của x để 5 x 3 là: A. x = 2 B. x = 16 C. x = 1 D. x = 8 Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến khi x > 0? A. y = -2x B. y = -x + 10 C. y = 3x2 D. y 3 2 x2 Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đường thẳng y 3x 2 và trục Ox bằng: A. 60O B. 30O C. 120O D. 150O x 2y 1 Câu 4. Giá trị của a để hệ phương trình có vô số nghiệm là: ax 4y 2 A. a = 1 B. a = 2 C. a = -1 D. a = -2 Câu 5. Phương trình mx2 2mx 3 0 có nghiệm kép khi và chỉ khi: A. m = 0 ; m = 3 B. m = 3 C. m ≠ 0 D. m ≠ 3 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 3 cm thì độ dài đường cao AH bằng: 3 12 5 4 A. cm B. cm C. cm D. cm 4 5 12 3 Câu 7. Cho đường tròn (O; 13cm) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biết khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 5 cm. Khi đó dây AB bằng: A. 8 cm B. 24 cm C. 16 cm D. 12 cm Câu 8. Hình trụ có bán kính đường tròn và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là: A. 2 R3 B. R2 C. R3 D. 2 R2 II. Phần tự luận (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm) 2 1 x 1 Cho biểu thức A : với x > 0; x ≠ 1 x 1 x 1 x 1 x x a. Rút gọn biểu thức A b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3 + 2 2 Bài 2. (1,5 điểm) a. Cho (P): y x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3 Chứng minh (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung? 2 2 2 2 b. Tìm m để phương trình x 2mx m 1 0 (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 4 ? Bài 3. (1 điểm) 2 2 x 1 y 1 0 Giải hệ phương trình 2x y 1 Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC (AC < BC ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB.Đường cao CH.Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C).CH cắt AM tại E.Chứng minh : 1. Tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp ? 2.AC 2 = AH. AB, AC.MC = AM.CE ? 3. Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ H tới tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất ? 1
2. Bài 5 ( 1 điểm ) Giải phương trình sau : 4x Đáp án và hướng dẫn chấm môn Toán Thi thử tuyển sinh vào THPT lần năm học 2016 - 2017 I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C A D B B B C II. Tự luận (8 điểm) Câu Nội dung trình bày Điểm Với x > 0; x ≠ 1 ta có: Bài 1 2 1 x 1 (1,5 điểm) A : x 1 x 1 x 1 x x a. (1 điểm) 2 1 x 1 A : 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 2 x 1 x 1 A : x 1 x 1 x x 1 0,25 x 1 x x 1 A  0,25 x 1 x 1 x 1 x A 0,25 x 1 x Vậy với x > 0; x ≠ 1 thì A x 1 b. 0,5 điểm x Vậy với x > 0; x ≠ 1 thì A x 1 + Tại x = 3 + 2 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có 0,25 2 3 2 2 2 1 2 1 1 A 3 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 0,25 1 + Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 3 + 2 2 là 2 Bài 2 (1,5đ) + Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình a. (0,5đ) x2 2x 3 0,25đ x2 2x 3 0 (*) c Ta có 3 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 0,25đ a + Do đó (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung. b. (1đ) + Ta có = m2 m2 1 1 0 0,25 pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2
3. x x 2m 0,25 đ + áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 x1.x2 m 1 2 2 + Có x1 x2 x1x2 4 2 x1 x2 3x1x2 4 2m 2 3 m2 1 4 2 2 4m 3m 3 4 0,25 m2 1 m 1 0,25 Vậy m 1 thì pt (1) có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 x1x2 4 2 2 x 1 y 1 0 Giải hệ pt: 2x y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 0 0,25 Bài 3 (1đ) 2x y 1 x y 2 x y 2 x y 0 2x y 1 0,25 2x y 1 x y 0 2x y 1 x 1 y 3 0,25 1 x 3 1 y 3 1 1 Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là (-1; 3); ; 0,25 3 3 C I M E A B Bài 4 H (3,0 đ) 3
4. a, Xét tứ giác EHBM có: 1 g E· HB 900 vì EH  AB 0,5 gE· MB 900 (gnt chắn nửa đường tròn đường kính AB ) 1 đ E· HM E· MB 1800 0,5 EHBM nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800) b, Ta có A· CB 900 (Gnt chắn nửa đt đk AB) ABC vuông tại C Xét ABC vuông tại C, đường cao CH có AC2 = AH. AB (hệ thức 0,25 lượng trong tam giác vuông) 2 Ta có gC· ME C· BA (2 gnt cùng chắn cung AC) mà gA· CE C· BA (cùng phụ với E· CB ) 0,25 1 đ gA· CE C· ME Xét ACE và AMC có: gA· CE C· ME (cmt) gC· AE C· AM (góc chung) 0,5 Suy ra ACE  AMC (g-g) AC.MC = AM.CE (đpcm) c, Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp CEM . Chứng minh được AC là 0,25 tiếp tuyến của (I) Vì AC là tiếp tuyến của (I) nên AC  CI, mà AC  CB (cmt) nên I 3 0,25 CB. 1 đ Ta có khoảng cách HI nhỏ nhất (I là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống CB) HI  CB M là giao điểm của đường tròn (I; IC) 0,5 với đường tròn đường kính AB. Bài 5 Chú ý: -Học sinh làm theo các cách khác, giáo viên chia điểm chấm bình thường. Chú ý: -Học sinh làm theo các cách khác, giáo viên chia điểm chấm bình thường. 4