Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán lần 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS An Đà (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán lần 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS An Đà (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS AN ĐÀ KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2018 - 2019 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Lần 1, ngày thi 8/4/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Lưu ý: Đề thi gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1 (1,5 điểm). 12 15 1 x 2 x 1 Cho hai biểu thức: A = ; B = (với x > 0; x 1 ) 2 5 2 3 x 1 x x a) Rút gọn các biểu thức A và B. b) Tìm giá trị của x để A = B. Bài 2 (1,5 điểm). 1. Cho hai đường thẳng y = 2x – 1 + 2m (d) và y = - x – 2m (d’). Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương. 3(x 7) 4(y 5) 2. Giải hệ phương trình: 4x 3y 8 0 Bài 3 (2,5 điểm). 1. Cho phương trình bậc hai với ẩn x, tham số m: x2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = - 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện: 3 3 x1 + x2 = 52. 2. Bài toán thực tế Thuế giá trị gia tăng (viết tắt là VAT) là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp lại cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%, có nghĩa là nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng. Dựa vào thông tin trên, em hãy giải bài toán sau: Bạn Hải mua hai mặt hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng bao nhiêu tiền?
2. Bài 4 (3,5 điểm). 1. Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; gọi K là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh AE.AB AD.AC . b) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) với P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh các điểm A, P, K, O, Q cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh: AHP đồng dạng APK và ba điểm P, H, Q thẳng hàng. 2. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng bao nhiêu? Bài 5 (1,0 điểm). 2 a) Chứng minh rằng với c > 0, ta có (c 1) (2c 1) 0 . Đẳng thức xảy ra khi nào? b) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn abc = 1. a 1 c 1 b 1 Chứng minh rằng: P 0 . c b a ===Hết===
3. Đáp án và biểu điểm chấm thi thử lần 1 Môn Toán Bài Nội dung Điểm a) 1,0 điểm 12 15 1 2 3 5. 3 1 A = 2 5 2 3 2 5 2 3 3 2 5 2 3 3 2 3 2 0,5 2 5 2 3 2 3 Vậy A = -2 x 2 x 1 B = (với x 0; x 1 ) x 1 x x 2 0,5 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x Vậy B = x 1 x 1 b) 0,5 điểm x 1 A = B suy ra: = -2 với x 0; x 1 x x 1 2 x 3 x 1 0,25 1 1 x x (thỏa mãn điều kiện) 3 9 1 0,25 Vậy với x thì A = B 9 Bài 2: Vì a a/ nên hai đường thẳng cắt nhau Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x – 1 + 2m = -x – 2m 1 4m 0,25 3x = 1 – 4m x = 3 Hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm có hoành độ dương 1 0.25 1 4m 1 x = > 0 1 – 4m > 0 (vì 3 > 0) m < 3 4 1 Vậy với m thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ 4 0,25 dương 2 3(x 7) 4(y 5) 3x 21 4y 20 3x 4y 1 4x 3y 8 0 4x 3y 8 4x 3y 8 0,25
4. 12x 16y 4 7y 28 y 4 12x 9y 24 4x 3y 8 x 5 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)= (-5;-4) 0,25 Bài 3: 1a Xét phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (m là tham số) (1) - Với m = -3 ta có PT: x2 -2(-3 + 2)x + 2(-3) + 1 = 0 x2 + 2x – 5 = 0 0,25 Có ’ = 12 – 1.(-5) = 6 > 0, ' 6 Vì ’ > 0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt: 1 6 1 6 x1 1 6 ; x2 1 6 1 1 0,5 Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 1 6; x2 1 6 với m = - 3. 1b b) Xét phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (m là tham số) (1) Có: a = 1 0 nên PT (1) là PT bậc hai. ’= (m 22 1.(2m 1) (m 2)2 2m 1 m2 4m 4 2m 1 m2 2m 3 ’ = (m + 1)2 + 2. Vì (m + 1)2 0 m, nên ’ = (m + 1)2 + 2 > 0 m 0,25 PT (1) luôn có hai nghiệm PB với mọi giá trị của m. Theo định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + 4, x1.x2 = 2m + 1 3 3 3 Xét điều kiện: x1 + x1 = 52 (x1 + x2) – 3x1x2.(x1 + x2) = 52 Thay x1 + x2 = 2m + 4 ; x1.x2 = 2m + 1 ta có: (2m + 4)3 – 3(2m + 1)(2m + 4) = 52 - Biến đổi được 8m3 + 36m2 + 66m = 0 m 0 0,25 2 2m(4m + 18m + 33) = 0 2 4m 18m 33 0 (*) 2 Xét phương trình (*) có: ’m = 9 – 4.33 = - 51 0)
5. thì số tiền mua mặt hàng thứ hai không kể thuế là: 440 – x (nghìn đồng) 10 110 Số tiền mua măt hàng thứ nhất kể cả thuế là x x x (nghìn đồng) 0,25 100 100 Số tiền mua mặt hàng thức hai kể cả thuế là 8 108 (440 - x) (440 x) (440 x) (nghìn đồng) 100 100 Vì cả hai mặt hàng mua hết tất cả 480 nghìn đồng nên ta có phương trình 0,25 110 108 x (440 x) 480 1,1x 475,2 1,08x 480 100 100 0,25 0,02x 4,8 x 240 (TM) Vậy số tiền bạn Hải phải trả cho từng mặt hàng lần lượt là 240 nghìn đồng và 200 nghìn đồng. Bài 4 Vẽ hình chính xác cho phần a A D Q E P H C 0,5 B K O 1a. (0,75 điểm) 4 Xét ABD và ACE có B· AC chung, 0,5 A· BD A· CE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE). Suy ra ABD đồng dạng ACE (g. g) AB AD 0,25 AE.AB AD.AC AC AE 1b. (0,75 điểm) Ta có B· DC B· EC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Hay BD  AC, CE  AB .
6. Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao mà BD cát CE tại H nên 0.25 H là trực tâm, suy ra AH  BC . Từ AP, AQ là tiếp tuyến của đường tròn (O) A· PO A· QO 900 0,25 Từ AH  BC , nên A· KO 900 . Do đó A· PO A· QO A· KO 900 . Suy ra A, P, K, O, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AO . 0,25 1b. (1,0 điểm) Do ADH đồng dạng AKC (g. g) AD.AC AH.AK (1) Do APD đồng dạng ACP (g. g) AP2 AD.AC (2) 0,25 AP AH Từ (1) và (2) suy ra AP2 AH.AK và H· AP chung. AK AP 0,25 Suy ra AHP đồng dạng APK Từ AHP đồng dạng APK A· PH A· KP (3) Từ A, P, K, O, Q cùng thuộc đường tròn đường kính AO nên 0,25 A· KP A· QP Mà A· PQ A· QP (tính chất tiếp tuyến) A· KP A· PQ (4) Từ (3) và (4) suy ra A· PH A· PQ , suy ra tia PH,PQ trùng nhau. 0,25 Vậy P, H, Q thẳng hàng. 2. (0,5 điểm) Bán kính của hình trụ là R = 4:2 = 2cm, chiều cao của hình trụ là 0,25 h = 4.2 = 8cm 2 2 3 Do đó thể tích hình trụ là V R h .2 .8 32 cm . 0,25
7. Bài 5: 5a Ta có với mọi c > 0 thì c 1 2 0, 2c 1 1 0,25 Suy ra (c 1)2 (2c 1) 0 với mọi c > 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi c = 1. 5b Theo câu a) ta có: 1 a 2c 2c3 1 3c2 2c2 3c ab 2c2 3abc2 3ac(1) c c b 0,25 c 2b b 2a Tưựng tự: 3bc(2), 3ab(3) b a a c a c b 1 1 1 Từ (1), (2), và (3) suy ra ab bc ca c b a c a b 0,25 a 1 c 1 b 1 Vậy 0 c b a 0,25 Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c =1.