Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán lần 1 - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Can Lộc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán lần 1 - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Can Lộc (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN I) HUYỆN CAN LỘC NĂM HỌC: 2017 -2018 Môn thi: Toán ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1. a. Trục căn thức ở mẫu số 5 3 1 1 a 1 b. Rút gọn biểu thức: B = : với a > 0 và a ≠ 1 a a a 1 a 2x 3y 2 Câu 2. a. Giải hệ phương trình: 4x 5y 7 b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (3; -2) và song song với đường thẳng y = 1- 2x. Tìm hệ số a và b. Câu 3. Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0 (m là tham số ) (1) a. Giải phương trình khi m = -12 1 1 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 3 x1 x2 Câu 4. Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm; điểm M nằm giữa 2 điểm A, N). Gọi E là trung điểm của MN. Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại I. a. Chứng minh: 5 điểm A, B, O, C, E cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh:  AOC IEN c. Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM+AN đạt giá trị lớn nhất. 2 Câu 5. Cho phương trình: x bx c 0 có 2 nghiệm thực dương x1, x2 thỏa mãn: 1 x x . Chứng minh rằng: 2b(c 1) 17c 1 2 2 Họ tên thí sinh SBD
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Ngày thi 13,14/4/2018) Mã đề 01 Câu Nội dung Điểm Câu 1(2đ) 1 5 3 a. Ta có: A = = a) 1đ 5 3 (5 3)(5 3) 0.5 5 3 5 3 = 0.5 25 3 22 1 1 a 1 1 1 a 1 0.5 b. B = : = : b) 1đ a a a 1 a a( a 1) a 1 a 1 a a 1 1 a a 1 = : = . = 0.5 a( a 1) a a( a 1) a 1 a 1 Câu 2 (2đ) 2x 3y 2 4x 6y 4 0.25 a. Ta có: 4x 5y 7 4x 5y 7 a) 1đ 11y 11 0.25 4x 5y 7 y 1 0.25 4x 5y 7 y 1 1 x 0.25 2 1 Vậy nghiệm (x,y) của hệ là: ( ; 1) 2 b) 1đ b. Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 1-2x 0.5 nên a = -2 và b 1 . Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (3;-2) nên ta có: 0.25 -2 = (-2).3 + b b= 4 (t/m vì b 1 ) Vậy: a = -2, b = 4 là các giá trị cần tìm. 0.25 Câu 3 (2đ) x2 – 4x + m = 0 (1) 2 a) a) Với m = -12, ta có phương trình: x – 4x - 12 =0 0.25 a) 1đ 0.25 ' = b’2 – ac = 22 + 1.12 = 4 + 12 =16 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0.5 x1 6 và x2 2 Vậy với m = -12 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x= 6; x= -2 b) 1đ b)Ta có: 2 ' b' ac 4 m Để pt có 2 nghiệm thì ≥ 0' m ≤ 4 (1) 0.25
3. x1 x2 4 ; x1x2 m Điều kiện: x1 0; x2 0 => m 0 (2) 1 1 x 2 x 2 0.25 3 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 => x1 x2 3(x1x2 ) x1 x2 x1 x2 2 2 => (x1 x2 ) 2x1x2 3(x1x2 ) 0 2 2 2 => 4 2m 3m 0 3m 2m 16 0 0.25 m 2 8 => m 3 0.25 (3) 8 Từ (1), (2), (3) ta được giá trị m cần tìm là: m = 2; m = 3 Câu 4 (3.0) B I a) 1,25đ b) 0,75đ c) 1,0đ O A M 0.25 E N C a) Vì AB và AC là các tiếp tuyến của (O) => ·ABO 900 ; ·ACO 900 0,25 Vì E là trung điểm của M N => OE  MN => ·AEO 900 0.25 Các điểm B, C, E cùng nhìn đoạn AO dưới 1 góc vuông => B, C, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AO 0.25 => 5 điểm A, B, O, C, E cùng nằm trên cùng một đường tròn đường kính AO. 0.25 b) Vì các điểm A, C, E, O nằm trên cùng 1 đường tròn => ·AOC ·AEC (1) 0,25 Mặt khác: I·EN ·AEC (đối đỉnh) (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta được: ·AOC I·EN 0,25 c) Ta có: AM = AE-ME AN = AE+EN 0.25
4. => AM+AN = 2AE 0.25 AE≤ OA (Độ dài OA không đổi). => AM+AN đạt giá trị lớn nhất bằng 2OA, xảy ra khi E trùng O, khi đó cát 0.25 tuyến AMN qua O. Vậy cát tuyến AMN qua O thì tổng AM+AN có giá trị lớn nhất. 0.25 Câu 5 (1.0 đ) Thay b x1 x2 ; c x1x2 , ta có BĐT cần chứng minh trở thành: 1 1 17 x x 2(x1 x2 )(x1x2 1) 17x1x2 1 2 (1) x1 x2 2 1 1 1 1 15 1 1 0.25 Ta có: x1 x2 (x1 ) (x2 ) ( ) x1 x2 16x1 16x2 16 x1 x2 0.25 1 1 1 1 Theo BDT Côsi : x1 ; x2 ; 16x1 2 16x2 2 1 1 4 Và ta có : 8 x1 x2 x1 x2 1 1 1 1 15 17 0.25 => x1 x2 .8 . x1 x2 2 2 16 2 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x x 1 2 4 Bất đẳng thức (1) được chứng minh => 2b(c 1) 17c (đpcm). 0.25 Chú ý: HS làm cách khác nếu lập luận đúng thì cho điểm tối đa.
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (LẦN I) HUYỆN CAN LỘC NĂM HỌC: 2017 -2018 Môn thi: Toán ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Rút gọn biểu thức: a. A = ( 3 2). ( 3 2)2 1 1 a b. B = : với a >0 a a 1 a a 5x 6y 12 Câu 2. a. Giải hệ phương trình: 2x 3y 3 b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-2; 1) và song song với đường thẳng y = 4- 3x. Tìm hệ số a và b. Câu 3. Cho phương trình: x2 2(m 1) m2 0 (m là tham số ) (1) a. Giải phương trình khi m = 4 b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1(x1 1) x2 (x2 1) 10 Câu 4. Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN đến đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm; điểm M nằm giữa 2 điểm A, N). Gọi P là trung điểm của MN. Đường thẳng CP cắt đường tròn (O) tại Q. c. Chứng minh: 5 điểm A, B, O, C, P cùng nằm trên một đường tròn d. Chứng minh:  AOC =  QPN c. Xác định vị trí của cát tuyến AMN sao cho tổng AM+AN đạt giá trị lớn nhất. 2 Câu 5. Cho phương trình: x bx c 0 có 2 nghiệm thực dương x1, x2 thỏa mãn: 1 x x . Chứng minh rằng: 2b(c 1) 17c 1 2 2 Họ tên thí sinh SBD
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Ngày thi 13,14/4/2018) Mã đề 02 Câu Nội dung Điểm Câu 1(2đ) b. Ta có: A= ( 3 2). ( 3 2)2 = ( 3 2). 3 2 0.5 a) 1đ 0.5 = ( 3 2).(2 3) = 1 1 1 a 1 a 0.5 b. B = : = : b) 1đ a a 1 a a a( a 1) a a 1 a a 1 a( a 1) = . = . 0.5 a( a 1) a a( a 1) a 1 = a Câu 2 (2đ) 5x 6y 12 5x 6y 12 0.25 a) Ta có: 2x 3y 3 4x 6y 6 a) 1đ 9x 18 4x 6y 6 0.25 x 2 0.25 2x 3y 3 x 2 1 y 0.25 3 1 Vậy nghiệm (x,y) của hệ là: ( 2; ) 3 b) 1đ b) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 4-3x 0.5 nên a = -3 và b 4 . Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-2;1) nên ta có: 0.25 1 = (-3).(-2) + b b= -5 (t/m vì b 4) Vậy: a = -3, b = -5 là các giá trị cần tìm. 0.25 Câu 3 (2đ) x2 2(m 1) m2 0 (1) 0.25 2 b) 1đ a) a) Với m = 4, ta có phương trình: x – 10x + 16 =0 0.25 ’= b’2 – ac = 252 – 1.16 = 25 - 16 =9 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0.5 b' ' x1 5 9 8 a b' ' và x2 5 9 2 a Vậy với m = 4 phương trình có 2 nghiệm phân biệt x= 2; x= 8
7. b) 1đ b)Ta có: 2 2 2 ' (b') ac (m 1) m 2m 1 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì ' 0 1 0.25 m (1) 2 2 Ta có: x1 x2 2(m 1) ; x1x2 m x (x 1) x (x 1) 10 x 2 x 2 (x x ) 10 1 1 2 2 1 2 1 2 0.25 2 (x1 x2 ) 2x1x2 (x1 x2 ) 10 4(m 1)2 2m2 2(m 1) 10 0.25 4m2 8m 4 2m2 2m 2 10 2m2 6m 8 0 m 1 m2 3m 4 0 (2) m 4 Từ (1) và (2) ta được: m=1 là kết quả cần tìm. 0.25 Câu 4 (3.0) B d) 1,25đ Q e) 0,75đ f) 1,0đ O A 0.25 M P N C c) Vì AB và AC là các tiếp tuyến của (O) => ·ABO 900 ; ·ACO 900 0,25 Vì P là trung điểm của MN => OP  MN => ·AEO 900 0.25 Các điểm B, C, P cùng nhìn đoạn AO dưới 1 góc vuông => B, C, P cùng nằm trên đường tròn đường kính AO 0.25 => 5 điểm A, B, O, C, P cùng nằm trên cùng một đường tròn đường kính AO. 0.25
8. d) Vì các điểm A, O, P, C cùng nằm trên 1 đường tròn => ·AOC ·APC 0.25 (1) 0.25 Mặt khác: Q· PN ·APC (đối đỉnh) (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta được: ·AOC Q· PN c) Ta có: AM = AP-MP AN = AP+PN 0.25 => AM+AN = 2AP 0.25 AP≤ OA (Độ dài OA không đổi). => AM+AN đạt giá trị lớn nhất bằng 2OA, xảy ra khi P trùng O, khi đó cát 0.25 tuyến AMN qua O. Vậy cát tuyến AMN qua O thì tổng AM+AN có giá trị lớn nhất. 0.25 Câu 5 (1.0 đ) Thay b x1 x2 ; c x1x2 , ta có BĐT cần chứng minh trở thành: 1 1 17 x x 2(x1 x2 )(x1x2 1) 17x1x2 1 2 (1) x1 x2 2 1 1 1 1 15 1 1 0.25 Ta có: x1 x2 (x1 ) (x2 ) ( ) x1 x2 16x1 16x2 16 x1 x2 0.25 1 1 1 1 Theo BDT Côsi : x1 ; x2 ; 16x1 2 16x2 2 1 1 4 Và ta có : 8 x1 x2 x1 x2 1 1 1 1 15 17 0.25 => x1 x2 .8 . x1 x2 2 2 16 2 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x x 1 2 4 Bất đẳng thức (1) được chứng minh => 2b(c 1) 17c (đpcm). 0.25 Chú ý: HS làm cách khác nếu lập luận đúng thì cho điểm tối đa.