Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng I - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đoàn Thị Điểm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Vòng I - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đoàn Thị Điểm (Có đáp án)

1. Nhóm : Toán THCS ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 Năm học 2017-2018 Môn: Toán Vòng 1 Thời gian: 120 phút xx 211 Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức ABxx ;(0;2) xxx x 4 22 A a) Rút gọn B và tính P B b) Tìm x để B = |B| c) Tìm x thỏa mãn: xPxx 102925 21 7 xy 11 Bài 2 (2điểm). 1) Giải hệ phương trình: 52 4 xy 11 2) Cho phương trình bậc nhất ymxm 12 1 a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 3;1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác O A B bằng 4 Bài 3. Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong 1 số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội chở hết bao nhiêu ngày? Bài 4. (3,5 điểm) Cho (O,R), đường kính AB. Gọi I là điểm cố định nằm giữa hai điểm O và B. Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O thỏa mãn CA > CB. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AB, d cắt BC tại E, cắt AC tại F. a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: IE.IF = IA.IB c) Đường tròn ngoại tiếp CEF cắt AE tại N. CMR: điểm N nằm trên đường tròn (O,R). d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. CMR: khi C chuyển động trên đường tròn tâm O thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a,, b c thỏa mãn abc 3. a b c Tìm GTNN của biểu thức P . 1 b2 1 c 2 1 a 2 Hết Page 1
2. Nhóm : Toán THCS ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THCS ĐOÀN THỊ ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 Năm học 2017-2018 Môn: Toán Vòng 1 Thời gian: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ x 11 Bài 1.a) Bxx (0;2) x 4 xx 22 x 11 xx 22 xx 22 xxx 22 xx 22 xxx 2 xx 22 x 2 x 2 Axxx x 224 * Tính P . Bxxxx x 2 x b) Để |B|= B B 00 x 2 Mà  x ĐKXĐ thì x > 0 xx204 Vậy x > 4 thì B = |B| c) xPxx 102925 x 4 xxx.102925 x 2 xx525 0 xtm25( ) Bài 2. 1) Điều kiện xy 1;1 2 14 2 2 11 3 714 72x x 1 yx 11 y 1 x 1 yx 11 2 (T/M) 5 25 2 9 1 2 44 18 3 y x 1 yx 11 y 1 x 1 y 1 3 32 Vậy nghiệm hệ phương trình là ; 23 Page 2
3. Nhóm : Toán THCS ĐỀ THI THỬ VÀO 10 2a) Vì đường thẳng y m x 12 với m 1 đi qua điểm A 3 ;1 nên ta có 1132300 mmm khi đó yx 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. b) Giao điểm của đường thẳng với trục hoành và trục tung lần lượt có tọa độ là 2 mx 120 A xA AxBy AB;0,0; với: m 1 ymB 1.02 yB 2 Tam giác O A B là tam giác vuông nên diện tích tam giác được xác định bởi công thức 2 .2 O AO. B m 1 1 S . Để Sm 441 OAB 2 OAB 22 11 1 mm 1 22 Giải phương trình 1 m 2 13 1 mm 22 Thử lại thấy thỏa mãn 13 Vậy với m ; thì diện tích tam giác OAB bằng 4 22 Bài 3. Gọi x là số ngày đội xe chở theo kế hoạch (x ∈ N, x > 1) 140 => Theo kế hoạch, 1 ngày đội xe chở được : (tấn) x 140 => Thực tế, 1 ngày đội xe chở được : 5 (tấn) x Số ngày thực tế đội xe chở hàng là : x - 1 (ngày) Số tấn hàng đội xe chở được thực tế là : 140 + 10 = 150 (tấn) 140 Ta có phương trình : 51150 x x 140 140 5x 5 150 x 140x 140 5 x2 5 x 150 x 5xx2 15 140 0 xx2 3 28 0 x 7( tm ) Vậy theo kế hoạch đội xe chở hết 7 ngày. Page 3
4. Nhóm : Toán THCS ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Bài 4. d) Gọi D là giao của (K) và AB Có ADFE nội tiếp (K) A E F A D F = 1800 Mà A D F F D B = 1800 (kề bù) A E F F D B (1) Mặt khác ta có: A B N A E I (cùng phụ EAB) Hay D B F A E F (2) Từ (1) và (2) F D B D B F F D B cân tại F Mà FI  DB I là trung điểm của BD Do B, I cố định D cố định Có A, D (K) K đường trung trực của AD Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a,, b c thỏa mãn abc 3. abc Tìm GTNN của biểu thức P . 111 bca222 Lời giải a a ab2 ab 2 ab 2 ab 2 ab Ta có: a a a (Vì 121.2 bbb22). 1 b2 1 b 2 1 b 2 2 b 2 bbbcbcbcbcbc 2222 Tương tự: bbb . 11122 cccc222 c c ca2 ca 2 ca 2 ca 2 ca c c c . 1 a2 1 a 2 1 a 2 2 a 2 Cộng vế theo vế ta được: 1 P a b c ab bc ca 2 1 hay P 3 ab bc ca 1 . 2 Mặt khác, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: Page 4
5. Nhóm : Toán THCS ĐỀ THI THỬ VÀO 10 abbccaabcbcaabc 222222222 2 abbccaabcabbcca 2 39 ab bc ca abbcca 3 2 . 1 3 Từ 1 và 2 suy ra: P 3 . 3 hay P . 2 2 abc222 1 Dấu = xảy ra khi abc abc1. bca 3 Vậy GTNN của P bằng . 2 Page 5