Đề thi thử cụm 1 môn Toán Lớp 9 - Phan Quốc Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử cụm 1 môn Toán Lớp 9 - Phan Quốc Hòa (Có đáp án)

1. Trường THCS HỒ TễNG THỐC ĐỀ THI THỬ CỤM 1 TOÁN 9. GV: Phan Quốc Hũa Cõu 1 (4,0 điểm). a) Cho cỏc số nguyờn a1, a2, a3, , an. 3 3 3 Đặt S = a1 a2 an và P a1 a2 an . Chứng minh rằng: S chia hết cho 6 khi và chỉ khi P chia hết cho 6. b) Cho A = n6 n4 2n3 2n2 (với n N, n > 1). Chứng minh A khụng phải là số chớnh phương. Cõu 2 (4,0 điểm). a, Giải phương trỡnh: x2 4x+5 = 2 2x+3 b) Cho (x+x 2 3 )(y+y 2 3 ) = 3. Tìm giá trị của biểu thức P = x + y Cõu 3 (4điểm) a, Cho a, b, c > 0. Chứng minh: ab ac bc a b c c b a 4x+3 b, Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 1 Cõu 4: ( 6đ ) Cho ABC vuụng tại A. Đường phõn giỏc trong AD, đặt BC = a, AC = b, AB = c, AD = d . Chứng minh rằng: a) Chứng minh:2 =1 + 1 d b c A a b, Sin 2 2 bc 1 1 1 c) Chứng minh: + + > 6 A B C sin sin sin 2 2 2 Cõu 5(2đ) Cho 100 số tự nhiờn tuỳ ý. Chứng minh rằng tồn tại 10 số sao cho hiệu hai số bất kỳ đều chia hết cho 11 .Hết .
2. ĐÁP ÁN Cõu1: Nội dung 3 Với a Z thỡ a a (a 1)a(a 1) là tớch 3 số tự nhiờn liờn tiếp nờn chia hết cho 2 và 3. Mà (2.3)=1 1a a3 a6 (2đ) 3 3 3 S P (a1 a1 ) (a2 a2 ) (an an )6 Vậy S6 P6 n6 n4 2n3 2n2 n2 (n 1)2 .(n2 2n 2) 2 2 2 với n N , n > 1 thỡ n 2n 2 (n 1) 1 > (n 1) 2 2 1b và n 2n 2 n 2(n 1) -(y+y 2 3 ) = (x-x 2 3 ) (2) (2đ) Nhân 2 vế của (1) với (y-y 2 3 ) 0 ta được: -3(x+x 2 3 ) = 3(y-y 2 3 ) -(x+x 2 3 ) = (y-y 2 3 ) (3) Lấy (2) cộng với (3) ta được: -(x+y) = x+y => x+y = 0 Vậy A = x+y = 0
3. Bài3 bc ac 2c a dễ dàng chứng minh a b đpcm (2đ) 4x+3 Tỡmgiỏ trị nhỏ nhất của A x2 1 b 4x+3 x2 4x+4 Ta cú: A 1 x2 1 x2 1 (2đ) (x 2)2 A 1 1 x2 1 Dấu "=" xảy ra x 2 0 x 2 Vậy Amin 1 khi x = -2 Bài 4 Vẽ hỡnh đỳng 0,25 (6đ) 2 2 2 a) SΔABD = cd; SΔACD = bd; SΔABC = bc a, (2đ) 4 4 4 1,5 2 bd + 2 dc = 2bc 0,25 1 1 2 + = (chia 2 vế cho 2 dbc) (đpcm) 0,25 b c d b, Vỡ AD là tia phân giác của góc BAC, kẻ BM  AD và CN b,  AD (2đ) Từ hai tam giác vuông AMB và ANC, ta có: 0,5 A BM A Sin MAB = Sin => BM = c.sin 2 AB 2 A CN A SinNAC = sin = => CN = b.sin 2 AC 2 A Do đó BM + CN = sin (b+c) 2 0,5 Mặt khác ta có BM + CN BD + CD = BC = a A A => sin (b+c) a, vì sin < 1 2 2 0,5 1 1 Do b+c 2bc nên b c 2 bc 0,5 A a Hay sin ( đpcm) 2 2 bc A 1 b c C, c, Từ sin (b+c) a 0,5 2 A a (1,5đ) sin 2 1 c a 1 b a Tương tự: ; 0,5 B b c c sin sin 2 2 0,5 Cộng từng vế suy ra đpcm
4. Cõu 5: (2đ) Bài toỏn thực chất là đi chứng minh tồn tại 10 số trong 100 số đó cho cú cựng số dư khi chia cho 11. Khi chia cho 11 ta nhận được tất cả 11 số dư: 0, 1, ,10 Ta xột 11 cỏi lồng: lồng thứ i bao gồm cỏc số chia cho 11 dư i 0 i 10 .Ta cú 100 chỳ thỏ là 100 số đó cho, nhốt vào 11 cỏi lồng núi trờn. Theo nguyờn tắc 100 Dirichlet thỡ tồn tại một lồng chứa ớt nhất: 1 1 số.0 Cỏc số này thoả món 11 yờu cầu bài ra, tức là hai số bất kỳ cú hiệu chia hết cho 11 (ĐPCM).