Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TUYấN QUANG Năm học 2018- 2019 MễN THI: TOÁN Đề đề xuất Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) (Đề cú 01 trang) Đề bài Cõu 1: (2,0 điểm). a) Giải phương trỡnh: .x2 5x 6 0 2x 3y 7 b) Giải hệ phương trỡnh : 3x y 5 Cõu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y x 2 và y x 2 . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trờn cựng một hệ trục Oxy. b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm M, N của hai đồ thị trờn bằng phộp tớnh. Cõu 3: (2 điểm) Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 300km. Vận tốc ụ tụ thứ nhất hơn vận tốc ụ tụ thứ 2 là 15km/h, nờn ụ tụ thứ nhất đến B trước ụ tụ thứ hai 1 giờ 40 phỳt. Tớnh vận tốc của mỗi ụ tụ. Cõu 4: (3,5 điểm). Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, CD = 6 cm và Bã AD 600 . Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp. b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD. c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. Cõu 5 (1,0 điểm). Tỡm x; y Z thoả món: x3 y3 91 . Cõu 5: Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1. 1 1 Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = . x2 y2 xy Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Cõu Đỏp ỏn Điểm a) Giải phương trỡnh: x2 5x 6 0 1,0 Bài giải: Ta cú: ( 5)2 4.(1).6 1 0,5 5 1 x 2 2 2 Phương trỡnh x 5x 6 0 cú nghiệm 5 1 x 3 0,5 2 1 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x 2; x 3 2x 3y 7 b) Giải hệ phương trỡnh: 1,0 3x y 5 2x 3y 7 2x 3y 7 Ta cú: 0,5 3x y 5 9x 3y 15 11x 22 x 2 x 2 3x y 5 3.2 y 5 y 1 0,5 Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 1) Cõu 2 (1,5 điểm): a) x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 0,5 Vẽ đồ thị y x 2 qua cỏc điểm A(0, 2) và B(-2,0). y 5 4 N 3 2 2 A 0,5 M 1 B x -2 -1 O 1 2 3 -1 b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 2 x 2 hay x 2 x 2 0 . Phương trỡnh này cú nghiệm: x1 1 y1 1 và x2 2 y2 4 . 0,5 Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4). 3 Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 2 1
3. 300km. Vận tốc ụ tụ thứ nhất hơn vận tốc ụ tụ thứ 2 là 15km/h, nờn ụ tụ thứ nhất đến B trước ụ tụ thứ hai 1 giờ 40 phỳt. Tớnh vận tốc của mỗi ụ tụ. Bài giải: Gọi vận tốc của ụ tụ thứ nhất là x (km/h) (x > 15) 0,5 Vận tốc của ụ tụ thứ hai là x - 15 (km/h) 300 Thời gian ụ tụ thứ nhất đi hết quóng đường AB là: (giờ) x 0,25 300 Thời gian ụ tụ thứ hai đi hết quóng đường AB là: (giờ) x 15 Vỡ ụ tụ thứ nhất đến B trước ụ tụ thứ hai 1 giờ 40 phỳt = 5giờ nờn 3 theo bài ra ta cú phương trỡnh: 0,25 300 300 5 x 15 x 3 900x - 900(x-15) = 5x(x - 15) x2 - 15x - 2700 = 0 ⇒ ⇔ ⇔ 0,5 giải phương trỡnh được x1 = 60 (TMĐK), x2= -45 (loại) Vậy ụ tụ thứ nhất đi với vận tốc 60km/h. 0,5 ễ tụ thứ hai đi với vận tốc: 60 - 15 = 45(km/h). Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 10 cm, cạnh CD = 6 cm, Bã AD 600 . Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuụng gúc với AD tại F. a) Chứng minh rằng tứ giỏc DCEF nội tiếp. b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD. c) Chứng minh rằng CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. Vẽ hỡnh đỳng C 2 1 B E 4 0,5 1 A F D a) Chứng minh rằng tứ DCEF nội tiếp. 1,0 Ta cú: Ã CD = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn đường kớnh AD ) Hay Eã CD = 900 0,5 Xột tứ giỏc DCEF cú: Eã CD = 900 ( cm trờn ) 2
4. Eã FD = 900 ( vỡ EF  AD (gt) ) Eã CD + Eã FD = 900 900 1800 => Tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( đpcm ) 0,5 b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABD và tam giỏc ACD. 1,0 1 10 Ta cú AB = AD = 5 (cm) 2 2 BD AD2 AB2 102 52 5 3 (cm) 0,5 1 1 25 3 S AB.BD 5.5 3 (cm2) ABD 2 2 2 1 1 AC AD2 CD2 102 62 8 (cm) S AC.CD 8.6 24 ACD 2 2 0,5 (cm2) c) Tia CA là tia phõn giỏc của gúc BCF. 1,0 Vỡ tứ giỏc DCEF là tứ giỏc nội tiếp ( c/m phần a ) 0,5 ả ả ằ => C1 = D1 ( gúc nội tiếp cựng chắn EF ) (1) Xột đường trũn đường kớnh AD, ta cú: ả ả ẳ C2 = D1 ( gúc nội tiếp cựng chắn AB ) (2) Từ (1) và (2) 0,5 ả ả ã => C1 = C2 hay CA là tia phõn giỏc của BCF .( đpcm ) Tỡm x; y Z thoả món: x3 y3 91 Ta cú: x3 y3 91 x y x2 xy y2 91.1 13.7 (Vỡ 0,25 x2 xy y2 0 ) 5 x y x2 xy y2 91.1 x y 1 x 6 x 5 0,25 2 2 ; x xy y 91 y 5 y 6 x y 91 2 2 VN x xy y 1 3
5. x y x2 xy y2 13.7 x y 7 x 3 x 4 0,25 2 2 ; x xy y 13 y 4 y 3 x y 13 2 2 VN x xy y 7 Vậy phương trỡnh cú 4 nghiệm (x; y) (3;-4); (4;-3); (5;6); (-5;-6) 0,25 (Ghi chỳ: Nếu thớ sinh cú cỏch giải khỏc mà đỳng đỏp số thỡ vẫn cho điểm tối đa). 4