›
›
›

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018 - Bộ GD &ĐT

pdf 30 trang dichphong 7070
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018 - Bộ GD &ĐT", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_ma_de_thi_101_nam_hoc_2017_201.pdf

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề thi 101 - Năm học 2017-2018 - Bộ GD &ĐT

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101 Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. A34 . C. 34 . D. C34 . Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Ox y z , mặt phẳng Pxyz :2350 có một véc-tơ pháp tuyến là A. n1 3 ; 2 ;1 . B. n3 1 ; 2 ; 3 . C. n4 1; 2 ; 3 . D. n2 1; 2 ; 3 . y Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số yaxbxcxd 32 a b, , c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . O x C. 3 . D. 1. Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0 ;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1; 0 . Câu 5: [2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. Sx ed2x . B. Sx edx . C. Sx edx . D. Sx ed2x . 0 0 0 0 Câu 6. [2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, ln5ln3aa bằng ln 5a 5 ln5 A. . B. ln2 a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln3 Lời giải Chọn C. 55a Ta có ln 5aa ln 3 ln ln . 33a Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số fxxx 3 là 11 A. x42 x C . B. 31xC2 . C. x3 x C . D. x42 x C . 42 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/30 - Mã đề thi 132
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại xt2 Câu 8. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d y: t 1 2 có một véctơ chỉ phương là zt3 A. u3 2 ;1;3 . B. u4 1;2 ;1 . C. u2 2 ;1;1 . D. u1 1;2 ;3 . Câu 9. [2D4-1] Số phức 37i có phần ảo bằng A. 3. B. 7. C. 3. D. 7 . Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. R2 . B. 2 R2 . C. 4 R2 . D. R2 . 3 Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây A. y x x 4231. B. y x x 3231. C. y x x 3231. D. y x x 4231. Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Ox y z , cho hai điểm A 2 ; 4 ;3 và B 2 ;2 ;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3 ;2 . B. 2 ;6 ;4 . C. 2;1;5 . D. 4;2;10 . 1 Câu 13. [1D3-1] lim bằng 53n 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Câu 14. [2H3-1] Phương trình 23221x có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3. 2 2 Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số fx ax32 bx cx d a,,, b c d . Đồ thị của hàm số yfx như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3fx 4 0 là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/30 - Mã đề thi 132
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . x 93 Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp S. A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S B a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Ox y z , mặt phẳng đi qua điểm A 2 ; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2320xyz có phương trình là A. 2390xyz . B. 23110xyz . C. 23110xyz . D. 23110xyz . Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 2 Câu 22: [2D3-2] ex31x d bằng: 1 1 1 1 A. ee52 . B. ee52 . C. ee52 . D. ee52 . 3 3 3 Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x42 49 x trên đoạn  2;3 bằng: A. 201. B. 2 . C. 9 . D. 54 . Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3 yi 1 3 i x 6 i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 . B. ; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; . Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , ABa , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 25a 5a 22a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/30 - Mã đề thi 132
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 55 dx Câu 26. [2D3-2] Cho abcln 2ln5ln11 với abc,, là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới 16 xx 9 đây đúng? A. a b c . B. a b c . C. a b c 3 . D. a b c 3 . Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 2 0 0 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức xxx 2131 68 bằng A. 13368 . B. 13368. C. 13848 . D. 13848. Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, A B a , B C a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6 ,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2 ,2 6m3 . B. 1 ,6 1m3 . C. 1 ,3 3m3 . D. 1 ,5 0m3 . Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 1 11 gian bởi quy luật v t t2 t ms , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 180 18 bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a ms2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 ms . B. 15 ms . C. 10 ms . D. 7 ms . xyz 317 Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . 212 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là xt 12 xt 1 xt 12 xt 1 A. yt 2 . B. yt 22. C. yt 2 . D. yt 22. zt 3 zt 32 zt zt 33 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 132
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16xx mm .4 12 5 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3 . C. 6 . D. 4 . x 2 Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên xm 5 khoảng ; 1 0 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yxmxmx 8524 241 đạt cực tiểu tại x 0. A. 3. B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương A B C D. A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho M O M I2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng M C D và M A B bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn zziiiz 425 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Ox y z , cho mặt cầu Sxyz :1119 222 và điểm A 2;3;1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. 6xy 811 0. B. 3420xy . C. 3420xy . D. 6xy 811 0 . 17 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y x42 x có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc sao cho 42 tiếp tuyến của tại A cắt tại hai điểm phân biệt M x1;,; y 1 N x 2 y 2 ( MN, khác A ) thỏa mãn yyxx1212 6 ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/30 - Mã đề thi 132
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số fxaxbxcx 32 và gxdxex 2 1 a b, , c, , d e . 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2 Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ A B C. A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 23 góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của BC và AM . Thể tích của 3 khối lăng trụ đã cho bằng 23 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1; 1 7. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 22 Câu 44. [2D2-3] Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log3a 2 b 1 9a b 1 log 6 ab 1 3 a 2 b 1 2. Giá trị của ab 2 bằng 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 x 1 Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . x 2 Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 23. C. 2 . D. 22. x Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19. C. 9 . D. 21. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 132
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47. [2H3-4] Trong không gian Ox y z , cho mặt cầu S có tâm I 2 ; 1;2 và đi qua điểm A 1; 2 ; 1 . Xét các điểm B , C , D thuộc sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108. D. 36 . 2 2 Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số fx thỏa mãn f 2 và fxxfx 2 với mọi x . Giá trị của 9 f 1 bằng 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 xt 13 Câu 49. [2H3-4] Trong không gian , cho đường thẳng d: y 1 4 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 1 A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2 ;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là xt 17 xt 12 xt 12 xt 13 A. yt 1 . B. yt 10 11 . C. yt 10 11 . D. yt 14. zt 15 zt 65 zt 65 zt 15 Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số yfx , ygx . Hai hàm số yfx và ygx có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . 3 Hàm số h x f x 42 g x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/30 - Mã đề thi 132
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A A B C D B D C D C A B B C A D A D A A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D B A B A C B B C B C A D C B B D B C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. A34 . C. 34 . D. C34 . Lời giải Chọn D. Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử nên số cách chọn là . Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Ox y z , mặt phẳng Pxyz :2350 có một véc-tơ pháp tuyến là A. n1 3 ; 2 ;1 . B. n3 1 ; 2 ; 3 . C. n4 1; 2 ; 3 . D. n2 1; 2 ; 3 . Lời giải Chọn D. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . y Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số yaxbxcxd 32 abcd,,, có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . O x C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 5: [2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/30 - Mã đề thi 132
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 2 A. Sx ed2x . B. Sx edx . C. Sx edx . D. Sx ed2x . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 0 , x 2 được tính theo công 22 thức Sxx ededxx. 00 Câu 6. [2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, l n 5 l naa 3 bằng ln 5a 5 l n 5 A. . B. l n 2 a . C. ln . D. . ln 3a 3 l n 3 Lời giải Chọn C. 55a Ta có ln5ln3lnlnaa . 33a Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x x x 3 là 11 A. x x42 C . B. 31xC2 . C. x x3 C . D. x x42 C . 42 Lời giải Chọn D. 11 Ta có xxxxxC342 d . 42 xt2 Câu 8. [2H3-1] Trong không gian Ox y z , đường thẳng dyt:12 có một véctơ chỉ phương là zt3 A. u3 2;1;3 . B. u4 1;2;1 . C. u2 2;1;1 . D. u1 1;2;3 . Lời giải Chọn B. Câu 9. [2D4-1] Số phức 37i có phần ảo bằng A. 3. B. 7. C. 3. D. 7 . Lời giải Chọn D. Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. R2 . B. 2 R2 . C. 4 R2 . D. R2 . 3 Lời giải Chọn C. Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/30 - Mã đề thi 132
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. y x x 4231. B. y x x 3231. C. y x x 3231. D. y x x 4231. Lời giải Chọn D. Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C. Vì l i m nên loại A. x Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Ox y z , cho hai điểm A 2 ; 4 ;3 và B 2 ;2 ;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2 ;6 ;4 . C. 2 ; 1;5 . D. 4 ; 2 ; 1 0 . Lời giải Chọn C. xx x AB2 M 2 yyAB Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó yM 1 M 2 ; 1;5 . 2 zzAB zM 5 2 1 Câu 13. [1D3-1] lim bằng 53n 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Lời giải Chọn A. 1 Ta có lim 0 . 53n Câu 14. [2H3-1] Phương trình 221x 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3. 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có 215x x 2 . Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn B. Diện tích đáy của hình chóp Ba 2 . 1 1 2 Thể tích cả khối chóp đã cho là V Bh . a23 .2 a a . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/30 - Mã đề thi 132
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn C. n Sn Áp dụng công thức: S An r 1 n log 1 r n log29,6 17,5% . A Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số fx ax32 bx cx d a b, , c, d . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 4fx 0 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. 4 Ta có: 3fx 4 0 fx . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/30 - Mã đề thi 132
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 Dựa vào đồ thị đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3 x 93 Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là xx2 A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D. Tập xác định D  9;\1;0 . x 93 lim 2 x 1 xx x 1 là tiệm cận đứng. x 93 lim 2 x 1 xx x 931 lim . x 0 xx2 6 Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S B a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Lời giải Chọn A. S A D B C Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng góc giữa và . AB 1 Tam giác S A B vuông tại A , cos ABS ABS 60o . SB 2 Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3 z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3 z 9 0. B. 23110xyz . C. 23110xyz . D. 23110xyz . Lời giải Chọn D. Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng , mặt phẳng có dạng 2x y 3 z D 0 . AQ 2; 1;2 D 11. Vậy mặt phẳng cần tìm là . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/30 - Mã đề thi 132
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Lời giải Chọn A. 3 Số phần tử không gian mẫu: nC  15 455 ( phần tử ). Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”. 3 Khi đó, n A C 4 4 ( phần tử ). nA 4 Xác suất PA . n  455 2 Câu 22: [2D3-2] ex31x d bằng: 1 1 1 1 A. ee52 . B. ee52 . C. ee52 . D. ee52 . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 1 2 1 Ta có: ex31x d e31x ee52. 1 1 3 3 Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số yxx 4249 trên đoạn  2 ;3 bằng: A. 201. B. 2 . C. 9 . D. 54 . Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2 ;3 . Ta có: yxx 483 . x 02;3   y 0 480xx3 . x 22;3   Ta có: f 29 , f 3 54 , f 09 , f 25 , f 25 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;3 bằng . Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 231xyiixi 36 với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 . B. ; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; . Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/30 - Mã đề thi 132
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có: 23136xyiixi xyi1390 . x 10 x 1 . 3 9y 0 y 3 Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S A. B C có đáy là tam giác vuông đỉnh B , A B a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A a 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng S B C bằng 25a 5a 22a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A. S H A C B Trong tam giác S A B dựng AH vuông góc SB thì AHSBC do đó khoảng cách cần tìm là 1115 25a AH . Ta có: suy ra AH . AHSAABa2222 4 5 55 dx Câu 26. [2D3-2] Cho abcln 2ln5ln11 với abc,, là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới 16 xx 9 đây đúng? A. abc . B. a b c . C. abc 3 . D. abc 3 . Lời giải Chọn A. Đặt tx 9 txt2 tx 92 dd . Đổi cận: x 16 55 t 5 8 55 dx 82t d t 8 d t 1 8 d t 8 d t 2 2 2 16 xx 9 5 tt 9 5t 9 3 5 t 3 5 t 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/30 - Mã đề thi 132
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 8 211 ln3ln3xx = ln2ln 5ln11 . 3 5 333 2 1 1 Vậy a , b , c . Mệnh đề a b c đúng. 3 3 3 Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 2 0 0 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 9 ,7.a (đồng). B. 9 7 ,0 3 .a (đồng). C. 90 ,7.a (đồng). D. 9 ,07.a (đồng). Lời giải Chọn D. 266 3 Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: VRhr .10.0,20,2.10 m . Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều: 33273 2 VB h 3.10.0,2.10 36 . 210 273 Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: VVV .100,2.10 66 . tr10 Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì: 6666 27 3 0,2.10.8.100,2.109,07.10 aaa . (triệu đồng). 10 Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức xxx 2131 68 bằng A. 13368 . B. 13368. C. 13848 . D. 13848. Lời giải Chọn A. 68 klkkll 68 xCxCx68. 2.1. 3.1 kl 00 68 klkkll 68 x CxCx68. 2. 1. 3 . 1 kl 00 454 6 4 5 6 5 Suy ra hệ số của trong khai triển nhị thức là: CC68. 2 . 1 . 3 . 1 13368. Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa , BC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/30 - Mã đề thi 132
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Dựng điểm E sao cho A C B E là hình bình hành, Khi đó: ACEBACSBE/// / . dACSBdACSBEdASBE ,,,. 1 Kẻ AIEBIEB , kẻ AHSIHSIdASEBAH ,. 2 111115 Tam giác ABE vuông tại AIABAEaaa222222 44 1111592 Xét S A I , ta có: AHa . 3 AHSAAIaaa222222 443 2a Từ 1,2,3 suy ra hdACSB ,. 3 Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn ziz 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. . C. . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C. Gọi zabi ab, . Ta có: zizabiiabi 22 aabbabi22222 2 22 2 15 Vì là số thuần ảo nên ta có: a 20 a b b ab 1 . 24 Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng . Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2,26m3 . B. 1,61m3 . C. 1,33m3 . D. 1,50m3 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 132
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. 6 ,5 2 x2 Ta có: 2246,5xxhxh2 h . 6x 13 Do h 0 , x 0 nên 6 ,5 2 0 x2 0 x . 2 6 ,5 2xx 3 13 V x h 2 2 Lại có fx , với x 0; . 3 2 13 39 fxx 2 2 , fx 0 x . 6 6 39 13 39 3 Vậy Vf 1,50m . 6 54 Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 1 11 gian bởi quy luật v t t2 t ms , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 180 18 bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a ms2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 ms . B. 15 ms . C. 10 ms . D. 7 ms . Lời giải Chọn B. +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm bắt kịp thì đi được 15 giây, đi được 10 giây. +) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t ad t at C , lại có v 00 nên B B vB t at . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 132
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó 1510 1112 3 tttatt dd 7 5 5 0 a a . 00 18018 2 3 Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v 10 .10 15 ms . B 2 xyz 317 Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Ox y z , cho điểm A 1;2 ;3 và đường thẳng d : . 212 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là xt 12 xt 1 xt 12 xt 1 A. yt 2 . B. yt 22. C. yt 2 . D. yt 22. zt 3 zt 32 zt zt 33 Lời giải Chọn A. Gọi là đường thẳng cần tìm và B O x  Bb ;0 ;0 và BA b 1 ;2 ;3 . Do d , qua nên B Au.0d 21260 b b 1. Từ đó qua B 1;0 ;0 , có một véctơ chỉ phương là BA 2 ;2 ;3 nên có phương trình xt 12 :2yt . zt 3 Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16.45450xx mm 12 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B. Đặt t 4x , t 0. Phương trình đã cho trở thành tmtm22 45450 * . Với mỗi nghiệm t 0 của phương trình * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó 2 0 m 45 0 3 53m 5 S 0 40m m 0 3 m 3 5 . P 0 2 m 3 5m 45 0 m 3 Do m nên m 4;5;6. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 132
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 2 Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên xm 5 khoảng ; 10 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A. +) Tập xác định Dm \5  . 52m +) y . xm 5 2 2 5 2m 0 m 2 +) Hàm số đồng biến trên 5 m 2 . 5 10m 5 m 2 Do m nên m 1;2 . Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yxmxmx 8524 241 đạt cực tiểu tại x 0. A. 3. B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn C. yxmxmxxxmxm 87 5 2 4 4 2 4 3 3 8 4 5 2 4 2 4 Ta có: . gx Ta xét các trường hợp sau * Nếu mm2 402. 7 Khi myxx 280 là điểm cực tiểu. Khi m 2 yxx 44820 x 0 không là điểm cực tiểu. * Nếu mm2 402. Khi đó ta có 2 5 2 2 y x 8 x 5 m 2 x 4 m 4 x Số cực trị của hàm yxmxmx 8524 241 bằng số cực trị của hàm gx 5 2 2 g x 8 x 5 m 2 x 4 m 4 x 42 g x 40 x 100 m 2 x 4 m 4 Nếu x 0 là điểm cực tiểu thì g 00 . Khi đó 4 m22 40 m 40 2 m 2 m 1;0;1 Vậy có 4 giá trị nguyên của m. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/30 - Mã đề thi 132
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD. A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho M O M I2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng M C D và M A B bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Hướng dẫn giải Chọn B. Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6. Gọi PQ, lần lượt là trung điểm của DC và AB . Khi đó ta có MPIMIPMQPQ 2210,34,62. Áp dụng định lí côsin ta được MPMQPQ222 14 cosPMQ . 2.MP MQ 340 Góc là góc giữa hai mặt phẳng MCD và M A B ta có 14785 cos 340 85 Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn zziiiz 425 . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có z z 4 i 2 i 5 i z z z 5 i 4 z z 2 i . Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được 2 2 2 z z 5 1 4 z z 2 . Đặt tz , t 0 ta được t t 5 2 1 4 t 2 t 2 2 t 1 t32 9 t 4 0 . Phương trình có 3 nghiệm phân biệt t 0 vậy có 3 số phức z thoả mãn. Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. 6xy 8 11 0. B. 3xy 4 2 0 . C. 3xy 4 2 0 . D. 6xy 8 11 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 132
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 1 và bán kính R 3. * Ta tính được AIAMAIR 5,4 22 . * Phương trình mặt cầu S ' tâm A 2 ;3 ; 1 , bán kính AM 4 là: xyz 23116 222 . * M luôn thuộc mặt phẳng PSS  ' có phương trình: 3 4xy 2 0 . 17 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y x x 42 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc sao cho 42 tiếp tuyến của tại A cắt tại hai điểm phân biệt MxyNxy 1122;,; ( MN, khác A ) thỏa mãn yyxx1212 6 ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. * Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a 0 . x 0 3 * Ta có yxx 7 nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị x 7 . x0 7 * Phương trình tiếp tuyến tại Axy 00; ( là đường thẳng qua hai điểm MN, ) có hệ số góc: yy k 126 . Do đó để tiếp tuyến tại có hệ số góc k 60 và cắt tại hai xx12 21 điểm phân biệt thì 70 x và x (hoành độ điểm uốn). 0 0 3 x0 2 * Ta có phương trình: yx 6 xx3 760 x 1 . 0 00 0 xl0 3 () Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu. 1 Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số f x ax32 bx cx và gxdxex 2 1 abcde,,,, . 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và ygx cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 132
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. Diện tích hình phẳng cần tìm là 11 Sfxgxxgxfxx dd 31 11 3232 33 axbdxce xxaxbdxce xx dd . 31 22 3 Trong đó phương trình axbdxcex32 0 * là phương trình hoành độ giao 2 điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x . Phương trình có nghiệm 3; 1; 1 nên 3 3 1 27930abdce 2793abdce a 2 2 2 3 3 3 abdce 0 abdce bd . 2 2 2 3 3 1 abdce 0 abdce ce 2 2 2 11 131313133232 Vậy Sxxxxxxxx dd 224 . 31 22222222 Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABCA. B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 23 góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của BC và AM . Thể tích của 3 khối lăng trụ đã cho bằng 23 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/30 - Mã đề thi 132
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi N là trung điểm BC . Kẻ A E B B tại E , A F C C tại F . Ta có E F M N H nên H là trung điểm EF . AE AA Ta có AA AEF A A E F E F B B . AF AA Khi đó dABBAE ,1 , dACCAF ,3 , dCBBEF ,2 . EF Nhận xét: AEAFEF222 nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra AH 1. 2 AAAEF  Ta lại có  MNAEFMNAH . MNAA// 1 11 3 1 Tam giác A M N vuông tại A có đường cao AH nên 1 AM 2 AHAN224 4 AM 2. AA NMABC  AA NMAEF  Mặt khác Góc giữa mặt phẳng ABC và AEF là HAN . AA NMABCAN  AA NMAEFAH  Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng AEF là tam giác AEF nên 23 1.3. 1 AH 1 AE AF AN 1 SSHAN .cos AE AFS S . . 3 1. AEFABC 2 ABC AN ABC 2 AH 21 Vậy VABC. A B C S ABC .2 AM . Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Lời giải Chọn D. Không gian mẫu có số phần tử là 1749133 . Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau: *) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;15 . *) Số chia cho dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;16. *) Số chia cho dư 2 : có số thuộc tập 2;5;8;11;14;17. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 132
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1; 1 7 thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau: TH1: Ba số đều chia hết cho có 53 125 cách. TH2: Ba số đều chia cho dư 1 có 63 216 cách. TH3: Ba số đều chia cho dư 2 có 6 2163 cách. TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho dư , chia cho dư 2 có 5 . 6 . 6 . 3 ! 1 0 8 0 cách. 1252162161080 1637 Vậy xác suất cần tìm là . 4913 4913 22 Câu 44. [2D2-3] Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log91log321232161abab abab . Giá trị của ab 2 bằng 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 3ab 2 1 1 log910 ab22 22 321ab Ta có , nên 9 1ab 1 . log321061ab ab 6 1ab 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được 2222 log913a 2 baba 16 log32 baba 13 2 baba 16 1 1 2 bab log91 log32 1 22 22 22 22log91 61ab ab log91161ab ab 9a b 1 6 ab 1 30ab 2 3ab. Vì dấu “ ” đã xảy ra nên log91log321abab22 log21log31bb2 32abab 161 31b 21b2 3 1 2131bb2 230bb2 b (vì b 0). Suy ra a . 2 2 1 7 Vậy ab 23 . 2 2 x 1 Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . x 2 Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 23. C. 2 . D. 22. Lời giải Chọn B. x 1 3 : y 1 . x 2 x 2 I 2;1 là giao điểm hai đường tiệm cận của . 3 3 Ta có: A a;1 C , B b;1 C . a 2 b 2 3 3 IA a 2; , IB b 2; . a 2 b 2 Đặt aa1 2 , bb1 2 ( a1 0 , b1 0 ; ab11 ). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 132
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tam giác ABI đều khi và chỉ khi 99 ab22 1 1122 2299 ab11 22 ab IAIB 1122 ab11 9 ab11 . cos,cos60IAIB IAIB.1 ab11 1 2 IAIB.2 2 9 2 a1 2 a1 22 11 22 11 Ta có 1 ab1190 22 ab1190 22 ab11 ba11 ab11 22 22 ab 9 abab1111 ab229011 ab2210 . 11 22 11 22 22 ab11 ab11 ab 9 ab11 3 11 ab11 3 Trường hợp ab11 loại vì AB/ ; ab11 , ab11 3 (loại vì không thỏa 2 ). 9 3 1 9 Do đó ab 3 , thay vào ta được 3 a 2 12 . 11 9 1 2 2 2 a1 a1 2 a1 2 9 Vậy A B I A a1 2 23. a1 x Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình 5log mxm 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19. C. 9 . D. 21. Lời giải Chọn B. Điều kiện xm xxx log5 xm Ta có 5log5log55log mx mx555 x mx mxx m 1 . Xét hàm số ftt 5t , ftt 5t ln510, , do đó từ 1 suy ra x xxmmx log55 . 1 Xét hàm số gxx 5x , gx 1 5x .ln5 , g x 0 x log log ln 5 x . 5ln 5 5 0 Bảng biến thiên Do đó để phương trình có nghiệm thì m g x0 0,92 . Các giá trị nguyên của m 20;20 là 19; 18; ; 1, có 19 giá trị m thỏa mãn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/30 - Mã đề thi 132
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47. [2H3-4] Trong không gian Ox y z , cho mặt cầu S có tâm I 2 ; 1;2 và đi qua điểm A 1; 2 ; 1 . Xét các điểm B , C , D thuộc sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108. D. 36 . Lời giải Chọn D. Đặt A B a , A C b , A D c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu S . Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB , AC , AD và đường chéo AA là đường kính của cầu. Ta có abcR2222 4 . 11 Xét VVabcVabc 2222 . ABCD 636 2 2 2 3 2 3 2 2 23 2 2 2 abc 2 2 2 4R 2 3 43 Mà a b c 3 a b c abc 36.V VR. 3 3 27 Với R IA 33. Vậy Vmax 36 . (lời giải của thầy Binh Hoang) 2 2 Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số fx thỏa mãn f 2 và f x 2 x f x với mọi x . Giá trị của 9 f 1 bằng 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 Lời giải Chọn B. fx 0 2 fx 112 Ta có f xx f222 xxxxC . 2 f xf x fx 1 Từ suy ra C . 2 12 Do đó f 1 . 2 1 3 1 2 xt 13 Câu 49. [2H3-4] Trong không gian , cho đường thẳng dyt:14 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 1 A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là xt 17 xt 12 xt 12 xt 13 A. yt 1 . B. yt 10 11 . C. yt 10 11 . D. yt 14. zt 15 zt 65 zt 65 zt 15 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/30 - Mã đề thi 132
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại xt 1 Phương trình tham số đường thẳng : 1 2yt . zt 12 Chọn điểm B 2 ; 1;3 , AB 3. 14 17 47 Điểm C ; ;1 hoặc C ; ;1 nằm trên d thỏa mãn A C A B . 55 55 Kiểm tra được điểm thỏa mãn BAC nhọn. 36 Trung điểm của BC là I ; ;2 . Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ phương 55 xt 12 u 2;11; 5 và có phương trình yt 10 11 , zt 65 Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số . 3 Hàm số h x f x 42 g x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 Lời giải Chọn B. Kẻ đường thẳng y 10 cắt đồ thị hàm số tại Aa ;10 , a 8;10 . Khi đó ta có f xxaf 4 xx 10,khi344 10,khi 14 333325 . g 25,khi0 xxg xx 21125,khi 22244 3 3 Do đó h x f x 4 2 g 2 x 0 khi x 4. 2 4 Kiểu đánh giá khác: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 132
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 Ta có hxfxgx 422 . 2 9 25 Dựa vào đồ thị,  x ;3 , ta có x 47, f x 4 f 3 10 ; 4 4 39 3 32 x , do đó gxf 285 . 22 2 39 9 Suy ra hxfxgxx  4220,;3 . Do đó hàm số đồng biến trên ;3 . 24 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 132
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 132
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 132