›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Marie Curie Hà Nội (Có đáp án)

docx 26 trang Hùng Thuận 23/05/2022 14283
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Marie Curie Hà Nội (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021_truon.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Marie Curie Hà Nội (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT MARIE-CURIE-HÀ-NỘI NĂM HỌC: 2020-2021 THỜI GIAN: 90 PHÚT ax b Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ x c NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Khi đó tổng a b c bằng A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 2 . 3x 1 Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là điểm có tọa độ nào sau đây? x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Câu 3. Cho hàm số y f x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. x x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 . B. Hàm số đạt cực trị tai điểm x x0 thì f x0 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 . D. Nếu hàm số đơn điệu trên ¡ thì hàm số không có cực trị. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : x 0 3 y 0 0 4 y 2 Khẳng định nào sau đây là Đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . 4 Câu 5: Cho hàm số y x với x 0; . Khẳng định nào sau đây là Đúng ? x A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0; . B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng 0; . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; . D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0; . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 1 2 2 Câu 6: Cho các số dương a , b thỏa mãn a 1; log log và b 3 b 5 . Kết luận nào sau đây là a 2 a 3 Đúng ? A. a 1, b 1. B. 0 a 1, b 1. C. a 1, 0 b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 2x trên đoạn1;2 là: A. 3 . B. 1. C. 2 D. 0. Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ 3 2x 5 A. y 2x 5 . B. y 2x 2x 1. C. y . D. y sin x 4x. x 1 Câu 9: Biểu diễn biểu thức A a 3 a : a2 a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả: 3 4 2 3 A. A a 4 . B. A a 3 . C. A a 3 . D. A a 4 . Câu 10: Cho hình lập phương cạnh a . Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng 3 4 1 A. πa3 . B. πa3 . C. 4πa3 . D. πa3 2 3 6 Câu 11: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng: Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 A. SC . B. SA . C. AB . D. OA . 2 2 Câu 14: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm y f (x) 2x3 (x 1)(3 x) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. I ; 1 . B. I ;0 . C. D 3; . D. I 1;3 . Câu 15: Cho hình chóp đều S.ABCD,O là giao điểm của AC,BD . Thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: 1 1 1 A. V SO.AB2 . B. V SO.AB2 . C. V SA.AB2 . D. V SO.AB.AD . 3 3 6 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên. A. 4 lần. B. 2 lần. C. 8 lần. D. 6 lần. Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a . SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA 3a . Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng: 1 2 A. a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2 2 . B. y x4 x2 2 . C. y x4 x2 2 . D. y x2 2x 2 . Câu 19 : Cho hàm số y = - x3 + 2x2 + x - 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: A. y = - 3x + 7 . B. y = 4x - 7 . C. y = - 3x - 7. D. y = - 3x - 5. Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 2 là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 6. Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 4- 2log Câu 21: Cho các số thực dương a và b,a ¹ 1. Rút gọn biểu thức T = a a b A. T = a4b- 2 . B. T = a2b4 . C. T = a- 2b . D. T = a4b3 . Câu 22: Cho khối chóp S.A1A2 An . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Khối chóp S.A1A2 An có 2n cạnh. B. Khối chóp S.A1A2 An có n + 2 mặt. C. Khối chóp S.A1A2 An cón đỉnh. D. Khối chóp S.A1A2 An có n mặt. Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = ln(2x 2 + 1) là 1 2x 4x A. y ' = 4x.ln 2x 2 + 1 . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . ( ) 2 2 2 2x + 1 2x + 1 2x + 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x + 1 A. y = x 2 - 3x + 1. B. y = x 4 + 3. C. y = . D. y = x 3 - 3x 2 + 1. x - 2 Câu 25. Với R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón N . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. V R2l B. V R2h . C. S 2 Rl . D. l 2 h2 R2 . (N ) 3 (N ) xq N 1 Câu 26. Tập xác định của hàm số y x2 2x 2 là A. D ;0  2; .B. D ;02; .C. D 0;2 . D. D ¡ \ 0;2. Câu 27. Cho hàm số y ax với a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có tập giá trị 0; . B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng. Câu 28: Đường thẳng y x 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 2x2 3 2x2 x 1 x2 1 A. y . B. y . C. y .D. y . 3x 2 x 2 (x 1)(3 x) 2x 1 Câu 29: Cho a là số thực dương, a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. log 1 a . B. log a 0 . C. log a 2 .D. log a 2 . a a a a2 Câu 30: Điều kiện của tham số m để phương trình 5x 1 m 3 0 có nghiệm là A. m ¡ . B. m 3 . C. m 3 .D. m 3 . x Câu 31: Cho x là số thực dương thỏa mãn log x 2. Giá trị của biểu thức P log2 x log x2 log 3 3 3 3 3 bằng: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . Câu 32: Cho hàm số y x cos2 x m ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì min y 4 ? 0; 4 3 5 A. m 3 . B. m . C. m . D. m 0 . 4 2 2mx 3m 1 Câu 33: Cho hàm số y ( m là tham số). Điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến x m trên khoảng ; 2 là: Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 1 A. m 1. B. 2 m . C. m . D. m 2 . 2 2 2 Câu 34: Cho a,b,c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2a 5b 10 c . Giá trị biểu thức ab bc ac bằng A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 35: Cho lăng trụ ABC.A B C có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trung điểm của BC . Khoảng cách giữa BB và AC theo a bằng 2a 39 a 13 a 39 a 13 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 13 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hình nón N bằng: A. 6 3 a2 . B. 3 3 a2 . C. 3 a2 . D. 6 a2 . Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số y x2 2x 2 ex là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C . Gọi M là trung điểm A C . Tỉ số thể tích của khối tứ diện B ABM với khối lăng trụ ABC.A B C là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 4 6 Câu 39: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có điểm cực đại là A 0 ; 3 và một điểm cực tiểu là B 1 ; 5 . Khi đó tổng a b c bằng A. 1. B. 7. C. 5 . D. 3. Câu 40: Giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 m x 1 m 4 có nghiệm là: A. m 3 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là 8% năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 110,683 triệu. B. 116,253 triệu. C. 114,295 triệu. D. 115,892 triệu. Câu 42: Cho biết log2 5 a;log2 3 b. Tính giá trị của log25 108 theo a và b. 3a b 2 2 a 2 3b A. log 108 . B. log 108 . C. log 108 . D. log 108 . 25 2 25 a 3b 25 3b 25 2a Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc ABC bằng 60o . Đường chéo A'C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc30o . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' tính theo a bằng: 1 1 1 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 4 6 2 2 1 Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 x2 m 1 x 2 có hai điểm 3 cực trị nằm bên trái trục tung là: A. ;1 . B. 1;2 . C. ;2 . D. 1; . Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 45. Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. M , N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD, ACD . Thể tích của khối tứ diện AMNP tính theo a bằng: 2 2 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 108 144 81 162 Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng: 80cm 30cm NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 24000 48000 A. cm3 B. 48000 cm3 C. 12000 cm3 D. cm3 Câu 47. Tập các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt là: 1 A. (1; ) 0 B. ;  0 C. (0; ) D. (1; ) 3 x 1 Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng một x2 2mx 3m 4 đường tiệm cận đứng là: A. m [ 1;4] B. m { 1;4;5} C. m ( 1;4) D. m { 5; 1;4} 1 Câu 49. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + (2m - 1)x - 1( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . A. 3. B. 0 . C. 1. D. Vô số. Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , H là trung điểm AB , SH vuông góc a 13 với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tính 2 theo a . a 2 a 6 a A. . B. a 2 . C. . D. . 2 3 2 Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.C 18.A 19.A 20.A 21.A 22.A 23.D 24.C 25.D 26.A 27.D 28.C 29.C 30.C 31.B 32.A 33.D 34.B 35.A 36.B 37.B 38.D 39.C 40.B 41.D 42.D 43.A 44.B 45.D 46.D 47.B 48.D 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ax b Câu 1. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ x c NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Khi đó tổng a b c bằng A. 3. B. 0 . C. 2. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có x 2 và y 1 lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang nên c 2 và a 1. x b Khi đó hàm số có dạng y . x 2 Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 suy ra b 1. Do đó a b c 1 1 2 2. 3x 1 Câu 2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y là điểm có tọa độ nào sau đây? x 2 A. 2;3 . B. 3; 2 . C. 2; 1 . D. 1;2 . Lời giải Chọn A 3x 1 Đồ thị hàm số y nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. x 2 3x 1 Tiệm cận đứng x 2 vì lim x 2 x 2 3x 1 Tiệm cận ngang y 3 vì lim 3 x x 2 Do đó đồ thị hàm số nhận I 2;3 làm tâm đối xứng. Câu 3. Cho hàm số y f x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. x x0 là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là f x0 . Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 B. Hàm số đạt cực trị tai điểm x x0 thì f x0 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x x0 thì f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0 . D. Nếu hàm số đơn điệu trên ¡ thì hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn B Hàm số đạt cực trị tại các điểm thuộc tập xác định mà ở đó không tồn tại đạo hàm hoặc f x0 0 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : x 0 3 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO y 0 0 4 y 2 Khẳng định nào sau đây là Đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;4 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;3 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 4 Câu 5: Cho hàm số y x với x 0; . Khẳng định nào sau đây là Đúng ? x A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0; . B. Hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng 0; . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; . D. Hàm số không giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0; . Lời giải Chọn A 4 4 y x 2 x. 4 x x 4 Dấu bằng xảy ra khi : x x2 4 x 2 vì x 0; . x Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2 và không có giá trị lớn nhất trên khoảng 0; . Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 2 2 Câu 6: Cho các số dương a , b thỏa mãn a 1; log log và b 3 b 5 . Kết luận nào sau đây là a 2 a 3 Đúng ? A. a 1, b 1. B. 0 a 1, b 1. C. a 1, 0 b 1. D. 0 a 1, 0 b 1. Lời giải Chọn A 1 1 2 2 log log a 1; b 3 b 5 b 1. a 2 a 3 Câu 1. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 2x trên đoạn1;2 là: NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 3 . B. 1. C. 2 D. 0. Lời giải Chọn B 5 Ta có D ; do đó hàm số liên tục trên đoạn 1;2. 2 1 Mặt khác: y ' 0,x 1;2 5 2x y 1 3; y 2 1 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2 bằng 1. Chọn B. Câu 2. Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ 3 2x 5 A. y 2x 5 . B. y 2x 2x 1. C. y . D. y sin x 4x . x 1 Lời giải Chọn D Ta có y sin x 4x;TXD : D ¡ và có y ' cos x 4 0,x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 9: Biểu diễn biểu thức A a 3 a : a2 a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được kết quả: 3 4 2 3 A. A a 4 . B. A a 3 . C. A a 3 . D. A a 4 . Lời giải Chọn B 1 1 2 4 a 2 .a 6 a 3 Ta có A a 3 . a2 a2 Câu 10: Cho hình lập phương cạnh a . Khối cầu nội tiếp hình lập phương này có thể tích bằng 3 4 1 A. πa3 . B. πa3 . C. 4πa3 . D. πa3 2 3 6 Lời giải Chọn D Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 D' C' I' A' B' O D C I A B NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO a Ta có O là tâm mặt cầu nội tiếp, r OI 2 3 4 a π 3 Suy ra V π a . 3 2 6 Câu 11: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Bảng xét dấu x a b f x 0 0 Suy ra hàm số y f x có 1 cực trị Câu 12: Khối đa diện nào sau đây có tất cả các mặt là ngũ giác đều A. Khối mười hai mặt đều. B. Khối bát diện đều. C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối tứ diện đều. Lời giải Chọn A Lý thuyết Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng: 1 1 A. SC . B. SA . C. AB . D. OA . 2 2 Lời giải Chọn A S I VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A D B C Gọi I là trung điểm của SC . Tam giác SAC vuông tại A, tam giác SBC vuông tại B , tam giác SCD vuông tại D , IA IB IC ID IS I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 1 R SC . 2 Câu 14: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đạo hàm y f (x) 2x3 (x 1)(3 x) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. I ; 1 . B. I ;0 . C. D 3; . D. I 1;3 . Lời giải Chọn A x 0 y 0 x 1. x 3 x 1 0 3 y 0 0 0 y Câu 15: Cho hình chóp đều S.ABCD,O là giao điểm của AC, BD . Thể tích khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức: 1 1 1 A. V SO.AB2 . B. V SO.AB2 . C. V SA.AB2 . D. V SO.AB.AD . 3 3 6 Lời giải Chọn B Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 S A D O B C Tam giác SAC có SA SC,OA OC SO  AC . Tam giác SBD có SB SD,OB OD SO  BD . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO SO  (ABCD) . Tứ giác ABCD có AB BC CD DA , mà SA SB SC SD ABCD là hình vuông 2 SABCD AB . 1 Vậy V SO.AB2 . S.ABCD 3 Câu 16: Nếu tăng cạnh của một khối lập phương lên hai lần thì thể tích khối lập phương tăng lên. A. 4 lần. B. 2 lần. C. 8lần. D. 6 lần. Lời giải Chọn C Giả sử độ dài cạnh hình lập phương bằng a và có thể tích là V , độ dài cạnh hình lập 3 3 phương sau khi tăng bằng 2a và có thể tích là V1 . Khi đó V1 2a 8a 8V . Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC 2a . SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA 3a . Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng: 1 2 A. a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 Lời giải Chọn C Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 Ta có ABC vuông cân tại B nên AB BC a 2 S AB.BC a2 . ABC 2 1 V SA.S a3 . 3 ABC Câu 18: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y x4 2x2 2 . B. y x4 x2 2 . C. y x4 x2 2 . D. y x2 2x 2 . Lời giải Chọn A Ta có lim y nên loại phương án B x Quan sát đồ thị ta thấy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị nên ta loại phương án C Phương án D không thỏa mãn vì hàm số y x2 2x 2 có tọa độ đỉnh là 1;3 . Câu 19 : Cho hàm số y = - x3 + 2x2 + x - 1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2 là: A. y = - 3x + 7 . B. y = 4x - 7 . C. y = - 3x - 7. D. y = - 3x - 5. Lời giải Chọn A y¢= - 3x2 + 4x + 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 2 là y = y¢(2)(x - 2)+ y(2) Û y = - 3(x - 2)+ 1 Û y = - 3x + 7 . Câu 20: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 2 là: A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn A é = 2 êf (x) Ta có: f (x) = 2 Û ê ëêf (x)= - 2 Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm. Đường thẳng y = - 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm. Do đó phương trình f (x) = 2 có 4 nghiệm phân biệt. 4- 2log Câu 21: Cho các số thực dương a và b,a ¹ 1. Rút gọn biểu thức T = a a b A. T = a4b- 2 . B. T = a2b4 . C. T = a- 2b . D. T = a4b3 . Lời giải Chọn D 4- 2log log - 2 T = a a b = a4 .a a b = a4b- 2 . Câu 22: Cho khối chóp S.A1A2 An . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Khối chóp S.A1A2 An có 2n cạnh. B. Khối chóp S.A1A2 An có n + 2 mặt. C. Khối chóp S.A1A2 An cón đỉnh. D. Khối chóp S.A1A2 An có n mặt. Lời giải Chọn A Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = ln(2x 2 + 1) là 1 2x 4x A. y ' = 4x.ln(2x 2 + 1). B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2x 2 + 1 2x 2 + 1 2x 2 + 1 Lời giải Chọn D 2 ¢ ¢ (2x + 1) 4x Ta có y¢= éln 2x 2 + 1 ù = = . ê ( )ú 2 2 ë û 2x + 1 2x + 1 Câu 24: Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x + 1 A. y = x 2 - 3x + 1. B. y = x 4 + 3. C. y = . D. y = x 3 - 3x 2 + 1. x - 2 Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn C Câu 25. Với R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh và chiều cao của hình nón N . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. V R2l B. V R2h . C. S 2 Rl . D. l 2 h2 R2 . (N ) 3 (N ) xq N Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có l h R . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 Câu 26. Tập xác định của hàm số y x2 2x 2 là A. D ;0  2; .B. D ;02; .C. D 0;2 . D. D ¡ \ 0;2. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định x2 2x 0 x ;0  2; . Vậy tập xác định của hàm số là D ;0  2; . Câu 27. Cho hàm số y a x với a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có tập giá trị 0; . B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm 0;1 . C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng. Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y a x không có tiệm cận đứng. Câu 28: Đường thẳng y x 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 2x2 3 2x2 x 1 x2 1 A. y . B. y . C. y .D. y . 3x 2 x 2 (x 1)(3 x) 2x 1 Lời giải Chọn C 2x2 x 1 Hàm số y có tập xác định hàm số là ¡ \ 1;3. (x 1)(3 x) 2x2 x 1 2x2 x 1 Ta có lim 2. Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x (x 1)(3 x) (x 1)(3 x) y 2 hay y 2 0 . Câu 29: Cho a là số thực dương, a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. log 1 a . B. log a 0 . C. log a 2 .D. log a 2 . a a a a2 Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn C Ta có log a log a 2 log a 2 . a 1 a a 2 Câu 30: Điều kiện của tham số m để phương trình 5x 1 m 3 0 có nghiệm là A. m ¡ . B. m 3 . C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn C NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Ta có 5x 1 m 3 0 5x 1 m 3 phương trình có nghiệm khi m 3 0 m 3. x Câu 31: Cho x là số thực dương thỏa mãn log x 2. Giá trị của biểu thức P log2 x log x2 log 3 3 3 3 3 bằng: A. 4 . B. 3 . C. 2. D. 3 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có P log3 x 4log3 x log3 x 1 log3 x 3log3 x 1 2 3.2 1 3. Câu 32: Cho hàm số y x cos2 x m ( m là tham số). Với giá trị nào của m thì min y 4 ? 0; 4 3 5 A. m 3 . B. m . C. m . D. m 0 . 4 2 Lời giải Chọn A Ta có y 1 2cos xsin x 1 sin 2x 0, x ¡ . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn 0; . 4 Do đó min y y 0 1 m 4 m 3. 0; 4 2mx 3m 1 Câu 33: Cho hàm số y ( m là tham số). Điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến x m trên khoảng ; 2 là: 1 1 1 A. m 1. B. 2 m . C. m . D. m 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y 0 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . m ;2 1 2 m 2m 3m 1 0 2 m 2. m 1 m 2 m 2 Câu 34: Cho a,b,c là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2a 5b 10 c . Giá trị biểu thức ab bc ac bằng A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn B 1 1 1 Đặt 2a 5b 10 c t 0 . Ta có 2 t a ,5 t b ,10 t c . 1 1 1 1 1 1 Nhận xét: 2.5 10 t a .t b t c ab bc ac 0 . a b c Câu 35: Cho lăng trụ ABC.A B C có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABC trùng với trung điểm của BC . Khoảng cách giữa BB và AC theo a bằng 2a 39 a 13 a 39 a 13 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 13 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó A H  ABC . Ta có BB song song ACC A . Khi đó d BB , AC d BB , ACC A d B, ACC A 2d H, ACC A Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AC và A I Ta có AC  HI và AC  A H AC  A IH AC  HK . Vậy HK  ACC A hay d H, ACC A HK . Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 2 1 a a 3 a 13 2 2 2 Ta có HI AB , A I AA AI 4a , khi đó 2 2 2 2 13a2 a2 A H A I 2 HI 2 a 3 . 4 4 a .a 3 HI.A H a 39 2a 39 Khi đó HK 2 . Vậy d BB , AC . A I a 13 13 13 2 Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hình nón N bằng: A. 6 3 a2 . B. 3 3 a2 . C. 3 a2 . D. 6 a2 . Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của CD , G BI :BG 2GI . Khi đó AG  BCD và G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . 2 2 3a 3 Ta có BG BI . a 3 . Khi đó S .BG.AB .a 3.3a 3 3 a2 . 3 3 2 xq Câu 37: Số điểm cực trị của hàm số y x2 2x 2 ex là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có y x2.ex . y 0 x 0. Bảng biến thiên x 0 y + 0 + Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y 0 Vậy hàm số không có cực trị. Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C . Gọi M là trung điểm A C . Tỉ số thể tích của khối tứ diện B ABM với khối lăng trụ ABC.A B C là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 2 4 6 Lời giải Chọn D VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 Gọi N là trung điểm AC. Do đó S S . ABN 2 ABC Vì MN // ABB nên VM .ABB VN.ABB . 1 1 1 1 1 Ta có V .BB .S .BB . .S .BB .S V . B .ABN 3 ABN 3 2 ABC 6 ABC 6 ABC.A B C V 1 Vậy B ABM . VABC.A B C 6 Câu 39: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c có điểm cực đại là A 0 ; 3 và một điểm cực tiểu là B 1 ; 5 . Khi đó tổng a b c bằng A. 1. B. 7. C. 5 . D. 3. Lời giải Chọn C 3 c (1) Vì A, B thuộc đồ thị hàm số nên ta có . 5 a b c (2) y 4ax3 2bx. Vì B là điểm cực tiểu nên y 1 0 4a 2b 0 (3). a 2 Từ (1), (2), (3) ta có b 4. c 3 Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Vậy a b c 5. Câu 40: Giá trị của tham số m để bất phương trình x 2 m x 1 m 4 có nghiệm là: A. m 3 . B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Đặt t x 1 t 0 t 2 1 m t m 4 t3 1 m t 4 m 0 t3 t 4 t3 t 4 m m min f t t 1 0; t 1 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3t 2 1 t 1 t3 t 4 Ta có: f ' t 0 2t3 3t 2 5 0 t 1 . t 1 2 Xét bảng biến thiên: Vậy để bất phương trình trên có nghiệm thì m 2. Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất là 8% năm. Giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi thì số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 110,683 triệu. B. 116,253 triệu. C. 114,295 triệu. D. 115,892 triệu. Lời giải Chọn D Theo công thức lãi kép ta có T A 1 r n trong đó T là số tiền cả gốc lẫn lãi khi lấy về A là số tiền ban đầu r là lãi suất và n là số kỳ hạn. 10 Khi đó số tiền lãi người đó nhận được sau thời gian 10 năm là: 100 1 8% 100 ; 115,892 triệu đồng. Câu 42: Cho biết log2 5 a;log2 3 b. Tính giá trị của log25 108 theo a và b. 3a b 2 2 a 2 3b A. log 108 . B. log 108 . C. log 108 . D. log 108 . 25 2 25 a 3b 25 3b 25 2a Lời giải Chọn D 3 3 log2 4.3 2 3log2 3 2 3b Ta có: log25 4.3 2 . log2 5 2log2 5 2a Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc ABC bằng 60o . Đường chéo A'C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc30o . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' tính theo a bằng: Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 1 3 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 4 6 2 2 Lời giải Chọn A NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO a 3 Hình thoi ABCD có góc ABC bằng 60o ABC đều AC a,OD BD a 3 2 · · 0 AC ',(ABCD) A'CA 30 · AA' a 3 tan A'CA AA' AC 3 1 1 a2 3 S .AC.BD .a.a 3 ABCD 2 2 2 1 V S .AA' a3 ABCD.A'B 'C 'D ' ABCD 2 1 Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 x2 m 1 x 2 có hai điểm 3 cực trị nằm bên trái trục tung là: A. ;1 . B. 1;2 . C. ;2 . D. 1; . Lời giải Chọn B y' x2 2x m 1 0 ' 12 m 1 m 2 Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên trái trục tung phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ' 0 x1 x2 2 0 x1.x2 m 1 0 m 2 0 2 0 m 1 1 m 2 Vậy m 1;2 . Câu 45. Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. M , N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD, ACD . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Thể tích của khối tứ diện AMNP tính theo a bằng: 2 2 2 2 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 108 144 81 162 Lời giải Chọn D a 3 2 a 3 a 3 Tam giác BCD đều DE DH . 2 3 2 3 a 6 AH AD2 DH 2 3 1 1 1 1 1 DE a a2 3 S .d .FK . d . BC . . EFK 2 E,FK 2 2 D,BC 2 2 2 2 16 1 1 a 6 a2 3 a3 2 V AH.S . . AKFE 3 EFK 3 3 16 48 AM AN AP 2 Mà AE AK AF 3 V AM AN AP 8 Lại có AMNP . . VAEKF AE AK AF 27 Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 8 8 a3 2 2 V .V . a3 AMNP 27 AEKF 27 48 162 Câu 46. Một tấm kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm. Người ta gò tấm kim loại này thành mặt xung quanh của một khối trụ có chiều cao 30cm. Thể tích khối trụ được tạo thành bằng: 80cm 30cm 24000 48000 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. cm3 B. 48000 cm3 C. 12000 cm3 D. cm3 Lời giải Chọn D + Gọi R là bán kính hình trụ, h là chiều cao hình trụ. Ta có h = 30cm; Chu vi đường tròn đáy C 2 R 80cm 40 R 2 2 40 48000 3 + Thể tích V B.h R .h .30 cm Câu 47. Tập các giá trị của tham số m để phương trình x4 2x2 3m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt là: 1 A. (1; ) 0 B. ;  0 C. (0; ) D. (1; ) 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: x4 2x2 3m 1 0 3m x4 2x2 1 Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị y x4 2x2 1 với đường thẳng d y 3m,d / /, Ox Xét y x4 2x2 1 y' 4x3 4x 0 x 0; 1 Bảng biến thiên: Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 1 y +∞ 0 0 Qua đồ thị ta thấy đường thẳng y 3m / /, Ox cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt khi 1 3m (1; ) 0 m ( ; ) 0 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 Cách 2: Đặt t x2 t 0 Phương trình x4 2x2 3m 1 0 1 trở thành t2 2t 3m 1 0 2 Để pt (1) có 2 nghiệm x thì pt (2) có duy nhất 1 nghiệm t 0 TH1: pt (2) có 2 nghiệm trái dấu t1 0 t2 a.c 0 1 3m 1 0 m 3 TH2: pt(2) có nghiệm kép dương a 0 1 0 ' 0 1 3m 1 0 m 0 S 0 2 0 1 Vậy m ( ; ) 0 3 x 1 Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng một x2 2mx 3m 4 đường tiệm cận đứng là: A. m [ 1;4] B. m { 1;4;5} C. m ( 1;4) D. m { 5; 1;4} Lời giải Chọn D Để đồ thị f(x) có tiệm cận đứng thì lim f x x x0 Theo bài thì nghĩa là nghiệm của mẫu sau khi rút gọn. Từ đó đồ thị có một tiệm cận đứng khi: TH1: phương trình x2 2mx 3m 4 0 có nghiệm kép Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ' 0 m2 3m 4 0 m 1;4 TH2: phương trình x2 2mx 3m 4 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm -1 2 f 1 0 f 1 0 1 2m 1 3m 4 0 m 5 Thử lại với m 5 thì phương trình có 2 nghiệm x 1;11 (thỏa mãn) Vậy m { 5; 1;4}. 1 3 2 Câu 49. Cho hàm số y = x + mx + (2m - 1)x - 1( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . A. 3. B. 0 . C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn C Ta có: y¢= x 2 + 2mx + 2m - 1. 1 Hàm số y = x 3 + mx 2 + (2m - 1)x - 1đồng biến trên ¡ Û y¢³ 0, " x Î ¡ . 3 ïì a > 0 ïì 1 > 0 2 ï ï Û x + 2mx + 2m - 1 ³ 0, " x Î ¡ Û í Û íï Û m = 1. ï V' £ 0 ï m2 - 2m + 1 £ 0 îï îï Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , H là trung điểm AB , SH vuông góc a 13 với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) tính 2 theo a . a 2 a 6 a A. . B. a 2 . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm CD , kẻ HK ^ SM ,K Î SM ta có: Trang 25
  26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 AH / /CD Þ AH / / (SCD) Þ d (A,(SCD)) = d (H,(SCD)). ü HM ^ CDï ý Þ CD ^ HK . SH ^ CD ï þï Mà HK ^ SM Þ HK ^ (SCD) Þ d (H,(SCD)) = d (H,(SCD)) = HK . 5a2 Tam giác BHC vuông tại B , nên: HC 2 = BH 2 + BC 2 = . 4 SH ^ (ABCD) Þ SH ^ HC Þ SH 2 = SC 2 - HC 2 = 2a2 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Tam giác SHM vuông tại H và HK là đường cao nên: 1 1 1 3 a 6 = + = Þ HK = . HK 2 SH 2 HM 2 2a2 3 a 6 Vậy d A,(SCD) = . ( ) 3 Trang 26