Đề thi môn Toán vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán vào Khối 10 THPT (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Số nghiệm của phương trình 3 2x 1 3 là A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Lời giải: Có 3 2x 1 3 2x 1 27 2x 26 x 13 Câu 2: Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac, phương trình đã cho vô nghiệm khi: A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 Lời giải: Phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac. b b +)Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x ; x . 1 2a 2 2a b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a Câu 3: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c = 0 a 0 có a + b + c = 0 . Khi đó: c A. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = 1 2 a c B. Phương trình có một nghiệm x = -1, nghiệm kia là x = 1 2 a c C. Phương trình có một nghiệm x = -1, nghiệm kia là x = - 1 2 a c D. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = - 1 2 a Câu 4: Nếu a,b,c là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? A. 3a 2c 3b 2c B. a2 b2 C. ac bc D. ac bc Lời giải: a b 3a 3b 3a 2c 3b 2c. 2a b 1 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 b2 3 5 1 5 1 6 3 A. và B. 2 và 2 C. và D. và 6 2 6 2 5 5 Lời giải: P xác định với mọi x, y ¡ 2a b 1 Ta có: P a 2 b2 3 Pa 2 2a Pb2 b 3P 1 0 (*) Với P 0 , thì (*) trở thành 2a y 1 0 luôn có nghiệm x, y ¡ , y 2x 1. Với P 0 , ta có: ' 1 P2b2 Pb 3P2 P Để phương trình (*) có nghiệm a thì ' 1 P2b2 Pb 3P2 P 0
2. P2b2 Pb 3P2 P 1 0 2 2 1 1 2 1 1 1 1 P b b 2 3 P P 1 0 P 4P 3 36 4 12 2 2 1 4 2 1 4 3 P P b 6 3 2P 3 2 1 4 P 6 9 2 1 2 P 3 6 3 1 5 P P 0 2 6 1 Với P , thì x 2;y 1. 2 5 6 3 Với P , thì x ;y . 6 5 5 5 6 3 1 Vậy giá trị lớn nhất P khi x ;y và giá trị nhỏ nhất P khi x 2;y 1 6 5 5 2 Câu 6: Cho hình vẽ. Hệ thức nào sau đây đúng ? A H C B D AD AD A. AC BCcosB B. BD ADsin B C. BD D. BD sin B tan B Lời giải: AD Xét tam giác vuông ABD Dµ 90 , ta có: AD BD.tan B BD tan B Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. C. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường kính của đường tròn thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. D. Nếu một đường thẳng đi qua 2 điểm bất kỳ thuộc đường tròn thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Lời giải: Theo định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ta có: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có B· AC 120 , BC 12 cm . Tính độ dài đường cao AH
3. A. AH 3 3 cm B. AH 2 3 cm C. AH 4 3 cm D. AH 3 cm Lời giải: Ta có: ABC cân tại A , nên ta có Bµ Cµ 60 Bµ Cµ 30 . Lại có H là trung điểm của BC BH CH 6 cm . AH Xét ABH vuông tại H , tan A· BH AH BH  tan A· BH . BH 3 AH 6 tan30 6 3 AH 2 3 cm . Câu 9: Coi vành đồng hồ là một đường tròn. Số đo của cung lớn CD trong hình sau là: A. 30 B. 60 C. 90 D. 270 Lời giải: Cung cả đường tròn có số đo bằng 360 , ta chia thành 12 phần bằng nhau, mỗi phần có số đo là 30 Số đo của cung lớn CD : 30.9 270 Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn O;R . H là trực tâm của tam giác OK ABC . Vẽ OK  BC K BC . Tỉ số là: AH 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 4 Lời giải: A H O B K C Kẻ đường kính AD Vì ABD và ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên BD  AB;DC  AC
4. Mà CH  AB ; BH  AC Suy ra BD // CH ; DC // BH Do đó BHCD là hình bình hành Mặt khác OK  BC ; AH  BC suy ra OK // AH Xét tam giác AHD có OA OD ; OK // AH suy ra K là trung điểm của HD Do đó OK là đường trung bình của ADH OK 1 Vậy AH 2 Câu 11: Điểm kiểm tra môn toán giữa học kì 1 lớp 9A cho bởi bảng sau: 0 2 7 10 8 5 8 6 7 8 6 7 9 2 9 9 10 8 9 6 5 8 8 5 7 6 8 5 5 8 6 7 10 6 8 7 7 7 8 7 Số học sinh đạt điểm từ 8 đến 10 là: A. 8 B. 17 C. 23 D. 18 Lời giải: Quan sát bảng trên, đếm và thấy điểm từ 8 đến 10 có số lần xuất hiện là 17. Câu 12: Trong trò chơi tung đồng xu, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” bằng 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 3 4 2 Lời giải: Khi tung đồng xu, có hai khả năng xuất hiện là mặt S hoặc N, vì vậy xác suất của biến cố “Mặt xuất 1 hiện của đồng xu là mặt N” bằng là . 2 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) Phương trình 5 x 3 x 2 có nghiệm là x 2 . b) Phương trình 2 x 3 x 1 0 có nghiệm là x 5 . c) Phương trình 3x 1 3 x 2 vô nghiệm. d) Nghiệm của phương trình 3x 2 2x 3 là x 1. Lời giải: Ta có: 5 x 3 x 2 x x 2 5 3 2x 4 x 2 Phương trình 5 x 3 x 2 có nghiệm là x 2 . Chọn: Đ Ta có: 2 x 3 x 1 0 2x 6 x 1 0 x 5 0 x 5 Phương trình 2 x 3 x 1 0 có nghiệm là x 5 . Chọn: Đ
5. Ta có: 3x 1 3 x 2 3x 1 3x 6 3x 3x 6 1 0x 5 (vô lý) Phương trình 3x 1 3 x 2 vô nghiệm. Chọn: Đ Ta có: 3x 2 2x 3 3x 2x 3 2 x 1 Nghiệm của phương trình 3x 2 2x 3 là x 1. Chọn: S Câu 2: Cho biết biểu thức B x2 5y2 5z2 4xy 4yz 4z 12 đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 ; y y0 ; z z0 . a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 16 b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B2 1 bằng 65 2 2 2 c) x0 y0 z0 84 2 2 2 d) x0 y0 z0 9 Lời giải: a) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 16 .(S) b) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B2 1 bằng 65.(Đ) 2 2 2 c) x0 y0 z0 84. (Đ) 2 2 2 d) x0 y0 z0 9.(S) Ta có: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 8. Dấu “=” xảy ra khi. Câu 3: Cho hình vẽ, biết A· BC 70 và số đo cung A»B bằng 60o . B 70o O A C a) Góc A· BC là góc nội tiếp chắn cung A»C của đường tròn O . b) Số đo cung A»C bằng 70 . c) Số đo góc A· CB bằng 30. d) Số đo cung B»C bằng  . Lời giải: Lời giải Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. Chọn: Đ Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. Chọn: S
6. Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. Chọn: Đ Hướng dẫn chi tiết và chọn Đúng sai cho từng ý. Chọn: Đ Câu 4: Xác định số kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cùng lúc. a) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 6. b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 13. c) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 1. d) (2, 3) là một kết quả có thể xảy ra trong hành động trên. Lời giải: Vì súc xắc 1 mặt xuất hiện mặt 2 chấm, súc xắc 2 xuất hiện mặt 3 chấm nên a, Đ. Vì số chấm súc xắc 1và súc xắc 2 lớn nhất là 6 nên tổng không thể lớn hơn 12 được nên b, S Vì số chấm súc xắc 1và súc xắc 2 bé nhất là 1 nên tổng không thể bằng 1. c, S. Vì súc xắc 1 mặt xuất hiện mặt 2 chấm, súc xắc 2 xuất hiện mặt 3 chấm nên d, Đ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15 km/h . Biết vận tốc xe thứ hai là 10 km/h thì vận tốc xe thứ nhất là ? Lời giải: Vận tốc xe thứ nhất là 15 10 25 ( km/h ) Đáp án: 25 x 2 5 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 là x 0 và x .... x 2 x Lời giải: ÐKXÐ: x 0 và x 2 0 x 0 và x 2 Đáp án: 2 3 Câu 3: Giá trị lớn nhất của biểu thức A x 0 là 25x2 20xy 5y2 Lời giải: 3 3 3 y 0 A x2 x 25t 2 20t 5 (5t 2)2 1 25. 20. 5 y2 y 3 3 Vì (5t 2)2 1 1 3 (5t 2)2 1 1 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức A x 0 là 3 . 25x2 20xy 5y2 Đáp án: -3 Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh 5cm nội tiếp (O) . Bán kính của (O) là ... cm ? Lời giải: Ta có AB BC CD DE EF FA 1 1 Nên sđ A»B số đo của cả đường tròn sđ A»B .360o 60o 6 6 Hay A· OB sđ A»B 60o AOB là tam giác đều Do đó OA OB AB 5cm Đáp án: 5
7. Câu 5: Từ đỉnh một tòa nhà mắt người cách mặt đất 50 mét, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ trên mặt đường dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hỏi khoảng cách giữa ô tô và tòa nhà đó là bao nhiêu mét ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Lời giải: C 50 m 40° A B Ta có ABC vuông tại A ; A· BC 40 50 AB AC.cot B 60 (m) tan 40 Vậy ô tô đỗ cách tòa nhà khoảng 60 mét. Đáp án: 60 Câu 6: Hà có 4 hộp kẹo dẻo với 4 vị khác nhau là: vị dâu, vị cam, vị nho, vị việt quất. Hà lấy ngẫu nhiên một hộp kẹo trong 4 hộp kẹo này cho em trai. Em trai Hà ghi lại vị của hộp kẹo nhận được rồi lại trả hộp kẹo lại cho chị và bảo chi lại lấy ngẫu nhiên một hộp kẹo trong 4 hộp kẹo đó đưa cho mình và ghi lại vị của hộp kẹo nhận được trong lần thứ hai. Quan sát vị của hộp kẹo qua hai lần lấy. Không gian mẫu của phép thử này có số phần tử là ? Lời giải: Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng: Hộp I Hộp II Dâu Cam Nho Việt quất Dâu (Dâu, dâu) (Cam, dâu) (Nho, dâu) (Việt quất, dâu) Cam (Dâu, cam) (Cam, cam) (Nho, cam) (Việt quất, cam) Nho (Dâu, nho) (Cam, nho) (Nho, nho) (Việt quất, nho) Việt quất (Dâu, việt quất) (Cam, việt quất) (Nho, việt quất) (Việt quất, việt quất) Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp gồm 4.4 16 (phần tử) Đáp án: 16